層層深入 明曉道理 提升思維

陳莉

摘 要：筆者通過對“撲克牌比大小”的多次嘗試，層層深入，引導學生一步一步悟出《田忌賽馬》故事當中的數學思想。讓學生體會“策略”在生活中的應用，認識到解決問題策略的多樣性，讓學生運用數學方法探尋解決問題的最優應對策略的意識。

關鍵詞：解決問題;數學思想;最優策略

《田忌賽馬》是小學四年級上冊第八單元《數學廣角——優化》中的內容。本單元教材通過對生動有趣的生活事例：沏茶、烙餅，以及對歷史故事《田忌賽馬》的分析，讓學生從數學的角度在多種解決問題的方案中尋求最優方案的過程中，初步體會運籌策略及其在解決問題中的應用，進而理解“優化”這一數學思想，感悟優化思想在解決問題策略中的重要作用。

相信很多學生都聽過《田忌賽馬》這個故事，但不一定會從數學的角度去理解并體會當中蘊含的數學思想。《數學廣角——優化》中的例題3就是通過“田忌賽馬”的故事引入“對策論”的應用問題。所以，本節課的難點就在于如何讓學生在具體問題的解決中感悟抽象的數學思想。而解決這個難點的關鍵就是要將學生的“所做”和“所思”有機結合，循序漸進，從而發展其抽象思維和推理能力。那如何讓學生從具體的事例中總結出抽象的數字思想呢？筆者主要通過兩方面來進行：一方面，營造實踐和感悟的空間，讓學生在實踐中體驗解決問題的多種策略，感悟優化思想;另一方面，讓學生通過有序排列、列舉圖表、相互對照，找到獲勝策略，將外化的“所做”濃縮為內隱的“所思”，讓學生在動手操作中提升思維活動，將行為的感知升華為理性的思維認識。

為了避免學生因為讀過《田忌賽馬》的故事而對“策略”不加理解地生搬硬套，在導入的環節中，筆者選擇了學生熟悉的撲克牌，并利用“撲克牌比大小”這一活動，讓學生從中探究如何獲勝的策略。讓學生將在探究“撲克牌比大小”中總結的獲勝策略遷移到《田忌賽馬》的學習中，再次利用圖表將田忌反敗為勝所用的策略升華為理性的思維，真正做到用“數學的角度”讀懂這一經典故事。為此，筆者設計四個層次的活動，層層深入，引導學生一步一步悟出《田忌賽馬》故事當中的數學思想。

活動一：初次比較，了解規則

閱讀兩組撲克牌點色的大小比較規則，觀察并發現比較的可能。

（1）出示兩組撲克牌，黑牌（7、5、2）紅牌（8、6、4）。

（2）學生和教師進行兩次比賽，比對方數字大就能贏，并讓學生分析勝利的原因。

（3）小結：實力懸殊，勝負分明。

活動二：繼續比較，探究對策

（1）兩組撲克牌不變，規則改變。

（2）在學生先選牌和出牌，結果不論是教師拿黑牌還是拿紅牌都是贏。從而激發學生的探究欲望——拿到小牌怎么贏。

（3）組織學生寫出應對黑牌或紅牌的所有方法，借助枚舉進行策略分析，尋求最優對策。

（4）再通過學生運用策略進行兩次比賽梳理并完善策略：要想贏，須后出。小結：實力稍遜，以弱勝強。

活動三：再次比較，運用策略

（1）出示兩組撲克牌（黑色仍是7、5、2，紅色換成和黑色一樣）。

（2）在牌面數字相同的情況下，如果要贏，策略是什么？

（3）必贏錦囊：實力均等，后出者，智者為王。

活動四：聆聽經典，解釋提升

（1）分兩段播放“田忌賽馬”的故事。

（2）引導學生用“撲克牌比大小”時獲得的策略進行遷移：撲克牌中的大、中、小三張牌對應上、中、上三等馬，填寫書本的兩張表格，讓學生明白賽馬過程中所應用的必贏策略，提升認知的層次。

通過四次活動情境的層層推進，筆者充分發揮教師的主導作用引導學生進行思考，并在過程中以圖表的形式讓學生進行有序排列、圖表的枚舉和相互對照，有序地呈現和分析學生生成的思考，將學生感性的原始的生活經驗逐步提升為抽象的數學思維，進而形成一定的對陣策略，實現學生思維的躍升，很好地解決了“讓學生在具體問題的解決中感悟抽象的數學思想”這一教學難點。