初中數學“方程與不等式”教學中的易錯點及對策

黃慈洪

“方程與不等式”屬于初中數學課程體系中的重要構成部分，雖然學生在小學階段就有所接觸，但是初中內容同小學相比，無論是難度還是深度均有所提升，他們在學習與解題時均會遇到不少易錯點，包括知識性錯誤與非知識性錯誤兩大方面。初中數學教師在“方程與不等式”教學中需高度重視易錯點，根據成因有的放矢地制定對策，幫助學生糾正錯誤。

一、巧妙設置知識陷阱，加強提前干預學生

大部分人對事物的認知都存在“先入為主”的心理狀態，不僅在人際交往中如此，在學習中也這樣，第一印象的重要性不容忽視。在初中數學“方程與不等式”教學中，教師應充分利用“先入為主”的理念，提前預判容易出現錯誤的知識點，并分析比較這些易錯點，然后在講授新課過程中圍繞易錯點巧妙設置一些知識“陷阱”，讓學生在學習與探索中展現自身的思維過程，允許他們出現錯誤，使其在錯誤中發現問題，避免二次錯誤現象的出現。

例如，在實施“一元一次方程”教學時，教師需事先預判與整理本章內容的主要易錯點，如：對一元一次方程的概念理解不清楚;去絕對值錯誤;忽略一次項系數不為0的情況;考慮問題不夠全面;解題格式不夠規范;檢驗一元一次方程的解時直接代入等式;移項不變號;異號兩數相加減時出現錯誤;解題過程不完整;去分母時常數項漏乘;簡單的乘除運算錯誤;去括號錯漏乘項或符號錯誤;沒有掌握分式的基本性質;忽略分數線的括號作用;混淆分式和等式的性質;系數化為1時，分子與分母位置顛倒;粗心大意、漏寫錯誤;等。隨后教師可圍繞這些知識點設置一些帶有“陷阱”的題目，讓學生“踩坑”的同時認清題目本意，避免他們“踩坑”。

在上述案例中，教師平常講課中需把握好難點與重點知識，提前做好易錯點的干預與設計，通過設計“陷阱”的方式指導學生以錯糾錯，借此達到幫助他們規避錯誤的教學目的。

二、精心設計習題訓練，增強學生計算能力

在初中數學“方程與不等式”教學過程中，學生出現的易錯點有很多，其中因為不熟悉運算規則而導致解題錯誤是主要成因之一，要想解決這一問題，設置習題訓練是一個常用且有效的對策，不過在新時期下，“題海戰術”需摒棄掉，不僅無法從根本上解決問題，反而加重他們的學習負擔。這就要求初中數學教師應結合“方程與不等式”精心設計習題訓練，著重分析學生出現錯誤的原因，在同一錯誤類型上設計典型題目，增強他們的計算能力。

在開展“不等式”教學時，學生經常出現以下易錯點：去分母時忽略分數線的括號作用;不會解一元一次不等式;移項沒有變號;運用不等式性質3時，不等號方向沒有改變;沒有讀懂題意不會列不等式組或列出錯誤不等式等。教師可據此設計習題訓練，如：當m取何值時，關于x的方程3x+m—2（m+2）=3m+2x的解在-5和5之間？已知關于x的不等式<6的解也是不等式>—1的解，則a的取值范圍是什么？如果不等式3x-m≤0的正整數解是1，2，3，4，那么m的取值范圍是什么？已知關于x的不等式x+4<2x—a的解也是不等式<的解，求a的取值范圍;等，要求學生完整寫出計算步驟，且說明每一步驟的計算依據。

針對上述案例，教師根據學生經常出現的易錯點精心設計一些極具代表性的練習題，使其進一步加深對不等式計算規則的熟悉，領悟其中的計算原理，從而提高他們的計算能力。

三、合理開展錯題專練，培養反思總結習慣

通常情況下，初中生學習“方程與不等式”知識過程中比較缺乏結構性與系統性，以至于在部分題型上面出現錯誤的概率極高，面對眾多的易錯點，他們極易喪失學習自信，甚至影響到他們對其他數學知識要點的學習。這時初中數學教師可以對方程與不等式中的易錯點進行整理與歸類，按照類別匯總，組織學生開展錯題專項訓練，且系統性的講解，引領他們認真歸納與反思這些易錯點，繼而集中、全面解決問題，使其形成良好的學習習慣。

在進行“分式方程”教學時，教師可以先利用題目全面、系統的組織學生進行測試，結合測試結果尋找他們的易錯點，且認真總結與歸納，再專項講解高頻易錯點。解分式方程分以下四步，其中錯誤的一步為（ ）A.最簡公分母是（x—1）（x+1）;B.方程兩邊同乘以（x—1）（x+1）得到2（x—1）+3（x+1）=6;C.解這個分式方程得到x=1;D.原方程的解是x=1。學生解完題后，教師通過觀察發現易錯點有2個，其一是沒有讀清題目，依據慣性思維認為要選出正確的選項;其二錯誤地認為分式方程的解其實就是通過解分式方程得到的解，由于解方程后得到的根可能會導致分式分母是0，所以不一定是方程的根，而是方程的增根。

如此，教師緊扣學生在解題中出現的易錯點合理開展錯題專項練習，通過著重講解錯誤成因幫助他們了解題目本質，使其透徹掌握有關分式方程的知識要點，減少錯誤現象的出現。

在初中數學“方程與不等式”教學活動中，教師需根據學生的實際學習情況找準易錯點，根據這些易錯點有針對性地制定對策，使其真正掌握關于“方程與不等式”的知識要點，同時掌握一些有效的解題技巧，為他們今后的學習扎實根基。