舉網以綱 千目皆張
——浙教版四年級下冊第四單元整合實踐與反思

文|謝琰翡 田秋月

鐘啟泉教授認為，“單元設計既是課程開發(fā)的基礎單位，也是課時開發(fā)的背景條件。單元設計是課時計劃的指引，是撬動課堂轉型的一個支點”。怎樣發(fā)揮單元備課的優(yōu)勢，更好地幫助學生深刻透徹地理解掌握所學知識技能、積累活動經驗呢？

東漢哲學家桓譚《新論·離事》中提出“舉網以綱，千目皆張”（提起繩子，一個個網眼就都張開了）的觀點啟發(fā)了我們對本單元備課的思考：如果在單元設計時抓住要點和主線，提綱挈領分清主次，就能幫助學生優(yōu)化學習過程。

因此，結合學生思維認知特點分析教材知識脈絡，找到本單元的學習“支點”，抓住單元學習的綱領性主線，沿著主線脈絡再進行結構化的單元整合課時編排和課例設計，成為本文思考的關鍵。

一、教材分析

1.單元內容分析。

從教材目錄（圖1）可以看出，本單元教學內容包含了角的度量、角的分類、軸對稱圖形、圖形的旋轉、三角形內角和、圖形的邊與角、圖形的高與底，即《數(shù)學課程標準（2011年版）》中所指的圖形的測量、運動和認識這三個維度。

圖1 浙教版《數(shù)學》四年級下冊第四單元目錄

2.知識序列分析。

縱向分析知識脈絡（圖2），本單元的學習內容除了軸對稱圖形、圖形的高與底是第一次認識，其他內容都已在第一學段有過初步的認識。螺旋上升的編排旨在逐步達成《數(shù)學課程標準（2011年版）》所規(guī)定的此學段所需達成的教學目標與要求。本學段的教學任務在本單元的教學中體現(xiàn)為幫助學生對圖形的認識走向更深刻、嚴謹、全面。例如，利用角的精確度量認識各類角，在操作中體會三角形、平行四邊形、梯形的定義，并感知這些圖形的數(shù)據(jù)特征，與此同時，學生對圖形運動的探究也擺脫了第一學段籠統(tǒng)的描述性認知，轉而用更加精準的概念表述。

圖2 相關知識脈絡圖

3.知識點梳理。

基于《數(shù)學課程標準（2011年版）》目標要求，梳理教材中每一課時的教學內容和知識點以及重難點：

（1）角的認識：作為單元起始課，本課重點是建構1°角，體驗單位角的累加過程，體驗量角器的產生過程。（2）角的分類：“平角、周角”概念不是難點，以直角為標準進行分類的經驗可以直接利用。（3）軸對稱圖形：本課重點在于將原先關于軸對稱圖形的感性認知與數(shù)學中嚴謹?shù)母拍钸M行對接。（4）圖形的旋轉：本課以線段的旋轉為起點，學習圖形的旋轉，進一步理解旋轉三要素（旋轉中心、方向、角度），“圖形中的任意部分都旋轉相同的方向與角度”的圖示操作是難點。（5）三角形的角：可將角的分類遷移到三角形按角分類。（6）三角形的邊：三角形的邊分兩個課時，第一課時主要涉及三角形按邊分類，第二課時重在探究三邊關系。（7）三角形的內角和：學生對“三角形的內角和是180°”的結論并不陌生，但探究三角形內角和過程中的策略、方法、活動經驗必不可少。（8）平行四邊形和梯形的認識：二者學習路徑相同，從特點、概念、關系、角的特征四個方面去落實。（9）圖形的高與底：作為浙教版教材的特色內容，圖形的高與底獨立成課，作為探究幾何圖形面積的基礎，本課知識既是重點也是難點。

二、學生調研

1.設計前測試卷。

學習內容的整合需基于真實學情，通過前測（《四年級下冊“幾何小天地”單元前測卷》可通過二維碼掃描獲取）了解學生的認知起點，聚焦兩個問題：一是學生對各知識點的已有認知是否與設想吻合？二是學生對相關知識點間的聯(lián)系認知情況如何？

2.學生實測數(shù)據(jù)。

杭州市勝利實驗學校160 名學生參與了前測，為確保測試信度和效度，以課堂作業(yè)的形式獨立完成，教師不作任何干預。測試后各小題知識點與考查細目的正確率如下表（表1）：

表1 單元前測知識點細目正確率

3.前測分析與思考。

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分析可得出以下思考和結論：

（1）76.3%的學生能正確使用量角器測量角的度數(shù)，但結合訪談可知，絕大部分學生不明操作原理、不能建構角度的計量單位“1°”角，因此，作為起始課的“角的度量”不可整合。

（2）89.5%的學生能將角分類，分別有97.4%與89.5%的學生對新知識“平角”“周角”的概念認識無障礙。

（3）建立在“角的分類”基礎上的“三角形的分類”正確率達55.3%，學生在不同程度上對《角的分類》《三角形的分類》有一定知識基礎，這兩節(jié)課的整合有據(jù)可依、水到渠成。

（3）44.7%的學生能邏輯清晰地將三角形按邊進行分類，但主動按邊分類的意識十分薄弱。60.5%的學生能正確判斷三根小棒是否可以圍成三角形，但只有26.3%的學生能從根源上說明能否搭成三角形的原因。所以《三角形的邊》不僅不能整合，還需增加基本的活動體驗。

（4）圖形的認識和特征判斷中，梯形的認識正確率最高，達76.3%，說明梯形特征認知難度較低，而正確率低的平行四邊形的認識和判斷，只有31.6%。但是從訪談中了解到，學生不理解概念表述中的“對角”“對邊”等名詞術語，而非圖形的特征理解，同時學生可以遷移探究三角形的特征的策略來研究平行四邊形和梯形，所以《圖形的邊與角》一課可整合。

（5）圖形作高正確率最低的是三角形的高，尤其是鈍角三角形（正確率15.8%），而“圖形的高與底”對于掌握圖形特征、探究和計算圖形面積非常重要，因此保留本單元對圖形“高”的整體建構特色不變。

三、單元整合與重構

1.基于“綱領”主線的學習路徑。

教材分析的設想與學生實際情況匹配成功，從單元全局主線來看，以學生立場，對學習路徑進行了調整（圖3），以此指導進一步的單元整合設計（圖4），正如杜山老師所說，這一整合抓住單元內容中的本質共性，“進行板塊化重組，以促進學生精準掌握相關內容的共性與聯(lián)系，從而實現(xiàn)結構化的知識整合”。

圖3 單元學習路徑

圖4 單元整體框架目錄

《角的分類》《三角形的分類》整合為《角與三角形的分類》，旨在以“角”的分類為“綱”，牽引三角形按角分類的“網”，并為后續(xù)探究平行四邊形、梯形的角埋下暗線。

《平行四邊形的認識》《梯形的認識》整合為《平行四邊形與梯形》。平行四邊形和梯形的探究完全可以遷移三角形的探究方法（圖5），主線是“邊的長度與位置”“角的大小”兩個維度，牽引出這兩種圖形的本質屬性。

圖5 《三角形、平行四邊形、梯形的認識》研究維度

以上單元結構化處理，從學習路徑上幫助學生抓住綱領性知識的主線，不僅提升了學習效率，降低了認知難度，更重要的是將知識的理解引向更加深入的關系維度。

2.基于“千目”網絡的邏輯關系。

《三角形的邊》在教材中有一定的邏輯順序（圖6）：先任意選擇三根小棒搭三角形，發(fā)現(xiàn)有些能夠搭成，有些不能，于是分別研究不能搭成三角形的三根小棒長度有什么關系？由此得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論；能搭成三角形的三根小棒，不同的長度造成對應的三角形的形狀區(qū)別是怎樣的？于是開展“選”“換”“搭”（對稱三角形）“變”這四步探究。因此這一內容可整合為系列課：實驗課《搭三角形》、探究課《三角形的邊》，抓住知識間的邏輯遞進關系，幫助學生從不同的維度認識《三角形的邊》，由多個局部的“千目”走向“整體”的統(tǒng)一認知。

圖6 實驗課《搭三角形》、《三角形的邊》研究步驟

3.綱舉目張，橫縱相通。

整合之后使得課時有余，可增設練習課，將新知識進行綜合運用，在跟進鞏固和變式練習中提高思維梯度。此外，縱橫拓展成為單元設計時綱舉目張的措施。

在《三角形的內角和》之后，縱向拓展《多邊形的內角和》；常規(guī)的《整理與應用》之后，橫向增設綜合實踐課《圖形名片》。學生根據(jù)自己的思維方式和偏好，自行選擇思維導圖、結構圖、使用說明書等形式對本單元的學習進行系統(tǒng)的梳理，教師根據(jù)評價量規(guī)，指導全班開展交流、匯報，來自于學生的自主整理，也是一種學習資源，以此擴充教材的資源內容，啟發(fā)學生主動建構具有個體經驗的單元知識體系。

以上單元整合重構設計基于學情，關注學習路徑，提綱挈領抓住知識學習主線，梳理邏輯關系打通知識網絡關聯(lián)，綱舉目張拓展學習視野、豐富學習方式，巧妙地幫助學生找到單元學習的支點，將學科邏輯與自己的認知邏輯進行整合，從而由單純知識和技能的學習深入到學會思維的學習中。