嘗試調整：讓學習在“化錯”中詩意行走
——『數學與詩歌』教學

文|郝高峰

【課前思考】

打破學科壁壘，實現課程融合是目前小學數學教學面臨的重要課題。自古文理相通，卻又“情”“理”難兩全！作為傳統意義上的兩大主學科——語文和數學如何邁出融整的第一步至關重要。為此，我們學校編寫了“梧桐之聲”特色課程校本教材《數學之旅》。其中“整合篇”主要致力于數學與其他學科融合的探索。而數學與語文學科的整合主要由我來負責。本課就是我們關于此方面的一次嘗試。

詩歌是我國人民喜聞樂見的文學形式，是中華民族的文化瑰寶。詩歌創作的技巧很多，數字入詩就是技巧之一；而有些詩歌本身就是一道數學題。這就為小學生體會數學與詩歌的融合提供了一定的基礎。實踐中，我們遇到了兩個具體的問題：一是數學學科如何與詩歌較為完美地融合，卻又葆有數學的學科本色；二是在解決對歌問題時是側重于具體方法技巧的提煉，還是重視“嘗試——調整”過程的自覺體悟。經過實踐和思考，我選擇了后者！

【教學過程】

一、數與形：詩歌中的數學

師：有人說，詩歌是火熱的藝術而數學是冰冷的科學。那么，當數學與詩歌（板書課題）相遇的時候，又會擦出怎樣的火花呢？

師：看到這個題目，你想到了哪些跟數學相關的詩句？

生：桃花一簇開無主，可愛深紅愛淺紅。

師：你聽到了哪兒跟數學相關呢？

生：我聽到了“一”。

師：數是我們數學研究的一項重要內容。（板書：數）

生：一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。

師：短短的一首絕句，竟然包含了一到十共計十個數。數的加入使得鄉村生活的那份恬適躍然紙上，別有一番風味。

生：一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無數片，飛入梅中都不見。

師：前三句乍一看簡直就是數的依次累積，但最后一句“飛入梅中都不見”一出，就有了詩的——

生：味道！

師：是的，意境全出！可如果沒有前三句近乎直白的鋪陳，也就襯托不出整首詩的意蘊了！大家再讀讀這首詩，體會一下數與詩的巧妙結合。

師：（出示：兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天）你看到了哪些地方和數學相關呢？

生：一個“兩”，一個“一”，有兩個數。

生：我看到了“個”和“行”兩個單位。

師：除了看到“數”，看到“單位”，你還發現了什么和數學相關呢？數學研究兩大內容，一個是“數”，另一個是——

生：形。（板書：“形”）

師：誰能從這兩句詩中看出“形”來？遠遠望去，兩個黃鸝就可以看作——那一行白鷺就好像——

生：我覺得那兩個黃鸝就像兩個“點”，一行白鷺就是一條“線”。

師：點和線都是數學研究，還有什么詩句中有“形”呢？

生：大漠孤煙直，長河落日圓。

生：我看到了煙像一條“直線”，落日就是“圓形”。

師：在我們交流的這些詩句中，有時有“數”的出現，有時有“形”的加入，使得感性的詩句有了一種別樣的味道，多了一份理性之美，簡潔之韻。據說，一部《唐詩三百首》，嵌入數的詩就有一百三十首之多！什么感覺？

生：我感覺到古詩當中，有大約二分之一都是含有數的！

生：我覺得含有數的詩特別有意思。

師：到底是“數學”裝點了“詩歌”，還是“詩歌”裝飾了“數學”，誰又能說得清呢！

二、錯與對：山歌中的數學

1.嘗試：且將新火試新茶。

師：剛才聊了“詩”，接下來我們說說“歌”。有一個人，據說她的山歌唱得最棒，名字中也有一個數，她是誰呢？

生：劉三姐！（播放歌曲《山歌好比春江水》片段）

師：據說，劉三姐生活的山寨有一個財主莫老爺，經常欺壓百姓。劉三姐就以山歌做武器，替窮人說話。這可氣壞了莫老爺！這天，莫老爺請來了陶、李、羅三位秀才和劉三姐他們對歌。

師：這幾句歌詞大概是什么意思呢？說說你的理解。

生：要平均分300 條狗，因為題目說“三百條狗交給你”“看你怎樣分得均”。

師：一個“均”字，說明可能和“平均分”相關。（教師板書“300=”）

生：把300 分成四份，其中一份少，其余三份多。（教師繼續板書：“300=□+〇+〇+〇”，同時在□內寫“少”，〇內寫“多”）

生：分的四個數還得是“單數”，不能是“雙數”。

師：那么，給你分3 條行嗎？4條呢？100 條呢？101 條呢？

生：我來總結一下，就是把300 條狗，分成“一少三多”的四份，而且這四份都是單數。

師：你更厲害！能注意到題目中的所有要求。這里三份多的還得一樣。同學們，敢不敢嘗試一下，回答這秀才的挑釁？

2.出錯：不識廬山真面目。

師：誰愿意把自己嘗試的過程跟大家匯報一下？

生：300=30+90+90+90。

師：你能不能上講臺給大家說說你的想法？

生：請大家看這里，我是這樣想的，我把300 分成30 與三個90相加。它們的和是300，也符合300 條狗的條件。“一少三多四下分”，一個少三個多，這樣它們符合了第一個條件。還有“不要雙數要單數”，這個30 和90 都是單數。“看你怎樣分得均”，一個30，三個90 合起來就是300。誰有什么問題，請舉手！

生：30 和90 是雙數！能被2除盡的是雙數。30 除以2 等于15，90 除以2 等于45，都能除盡，所以30 和90 都是雙數。

師：你剛才說“除盡”不對，應該是——整除，是嗎？你現在認為你的結果對嗎？能不能回答秀才的問題？

生：不能！因為“不要雙數要單數”那里不符合。

師：三組條件，你的答案滿足了兩組，“三百條狗交給你”“一少三多四下分”都符合！只是“不要雙數要單數”出了點問題。大家掌聲送同學回座位。

3.調整：吹盡狂沙始到金。

（1）化錯：讓錯誤成為學習資源。

師：請大家看看王余亮同學這個結果。誰能稍微調整調整，（板書：調整），就可以同時滿足三組條件？

生1：把30 改成15，這時總和就減少了15。然后再把三個90都改成95。

生2：她是用了移多補少的方法，把減少的15 平均分給了后面的三個90，這樣總和不變。

生3：我是給30 減9 等于21，然后再給那三個90 每個多加3 變成300=21+93+93+93。

生4：我是給30 減去3，然后給三個90 都加1，這樣總和還是300。

師：大家觀察這些不同的調法，你發現了什么呢？

生1：我發現給90 加的是5、3、1，都是單數。這樣才能使三個90 變成單數！

生2：我發現給30 減的數必須是3 的倍數，然后再把這個數平均分成3 份分別加到后面的三個90 中，才能讓和一直是300。

生3：我覺得給30 加3 的倍數也可以，不過給90 就要減了。

生4：我認為學習中，有時錯了也不要緊！我們調整調整可能就對了！

師：是呀，錯誤其實并不可怕！華應龍老師有個很有名的“化錯”理論，強調把錯誤當學習資源，在錯誤中學習！所謂，知錯能改，善莫大焉！

（2）化對：正確也是重要的學習資源。

師：同學們，誰還愿意分享一下自己嘗試的結果？

生1：我把300 分成“一少”是45，“三多”是85。300=45+85+85+85。

師：大家檢驗下，對嗎？你怎么就試對了？

生1：我和王余亮一樣，開始也錯了，后來調整的！

師：有沒有一次就試對的？

生2：300=3+99+99+99。

師：你真厲害！怎么一次就試對了，有什么竅門嗎？

生2：題目說要單數，那就把較小的數減去，剩下的能平均分成3 份就好了。我選了個最好辦的3 試了一下，用300 減去3 得297，再除以3 剛好是99！

生3：我覺得他用3 試很好！說到小，為什么不用1 去試呢？

生4：我試了下，300 減去1 是299，299 不能正好平均分成3 份!

師：看來，試也不是盲目地瞎試；試也是有技巧、有策略的！這才叫嘗——試，也就是想著想著試！

生5：我覺得可以先把300 平均分成4 份，每份75，再去調整！

生6：我想把300 先分成三個100，再進行調整！

師：這些都不失為解決這個問題時調整的有效策略。前面我們是從錯誤的嘗試調整得出正確的結果。我們能否通過正確的嘗試（教師指著式子：3+99+99+99）調整出新的、正確的結果呢？

生1：把3 變成6，增加3，再給每個99 都減——不對！這樣都成雙數了！我修改下，把3 變成9，給每個99 都減2，變成97。

生2：我是調過來想，要使三個99 變成單數，最少得減2 是97，那么就要給3 加上3 個2，得9。

生3：我還可以給99 減去4，再給3 加上3 個4。得到300=15+95+95+95。

師：沒錯！這樣我們按照一定的方法去嘗試、去調整應該可以窮盡所有的答案。是這樣嗎？課后有興趣的同學可以進一步嘗試！原來，我們可以從錯誤的嘗試調整得到正確的答案；當然也可以從正確的嘗試調整得出新的正確答案，如果方法不對也可能調出錯誤的答案！對與錯就像是一對雙生子，它們也離得如此之近！

4.對歌：再聞已是曲中人。

師：同學們，我們通過“嘗試——調整”的方式找到了這么多不同的答案可以回擊三位秀才的刁難，你們真厲害！那么，劉三姐他們又是怎么對歌的呢？（播放對歌視頻后，課件出示）

生：劉三姐他們是把300 條狗分成了99+99+99+3。

師：劉三姐不但正確回答了三位秀才的問題，而且給予了巧妙地反擊！對得智慧，罵得痛快！當然，我們學習數學的目的不是為了罵人，而是為了——

生：幫助別人！

生：掌握知識，做一個有用的人！造福人類！

三、破與立：數學也可詩意行走

師：通過今天的學習，你對數學又有什么新的體會呢？

生：我明白了數學也可以與語文結合在一起！

生：詩歌里面有數和形，也有數學的影子。

生：失敗乃成功之母！我明白了錯誤并不可怕，只要我們會調整，敢調整，就會走向正確。

生：我體會到了學好數學可以幫我們解決很多問題，并且數學很有意思。