小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)研究

屠金良

（蘇州市吳江區(qū)震澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 蘇州 215231）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，在數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析概念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。其中，空間觀念是一種空間感知感，也就是人們對(duì)物體的形狀、大小及相互關(guān)系的感官認(rèn)識(shí)。空間觀念的形成對(duì)人認(rèn)識(shí)真實(shí)世界具有重要作用。小學(xué)階段是空間觀念形成的起步階段，教師需要思考如何引導(dǎo)學(xué)生形成良好的空間觀念。

方格圖不僅是解釋信息、連接具體形象和抽象思維的工具，還是構(gòu)建知識(shí)、搭建學(xué)生特質(zhì)和學(xué)科本質(zhì)的橋梁。它為小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了有效的操作平臺(tái)，讓數(shù)學(xué)探究過(guò)程變得生動(dòng)有趣。因此，教師在培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念時(shí)，引入方格圖這一工具，可以達(dá)到很好的效果。

一、通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

平面圖形的三大要素是點(diǎn)、線、面。教師在教學(xué)平面圖形時(shí)，通常會(huì)先比較線段的長(zhǎng)短，再比較面的大小，這是讓學(xué)生掌握平面圖形的具體步驟，也是培養(yǎng)學(xué)生形成空間觀念的基礎(chǔ)。學(xué)生一般是通過(guò)自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)距離進(jìn)行感性判斷。在教師引入方格圖這一工具后，學(xué)生的思考方式會(huì)從主觀判斷跨越為理性分析。教師也可以采用對(duì)比的方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方格圖在認(rèn)識(shí)圖形方面有更直觀的作用。

例如，在教學(xué)“比一比”這部分內(nèi)容時(shí)，考慮到學(xué)生對(duì)圖形長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)有限，尤其是相對(duì)復(fù)雜的折線圖，學(xué)生可能無(wú)法正確地比較長(zhǎng)短，教師可以先在黑板上畫出三條長(zhǎng)短不一的直線，讓學(xué)生思考并回答哪條直線最長(zhǎng)、哪條最短，之后畫出三條折線圖形，借助方格圖，讓學(xué)生進(jìn)行比較。學(xué)生能夠?qū)⑷龡l折線放置在方格單位長(zhǎng)度為1cm的方格圖中進(jìn)行對(duì)比，從而判斷折線的長(zhǎng)短。

由此可見(jiàn)，方格圖能讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)圖形的大小、形狀及方位，為學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。

二、通過(guò)變形，尋求關(guān)聯(lián)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“周長(zhǎng)”與“面積”的空間感較強(qiáng)，他們可能從一開(kāi)始無(wú)法明確地理解圖形周長(zhǎng)與面積的概念。這時(shí)，教師可以對(duì)一些基礎(chǔ)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危龑?dǎo)學(xué)生借助方格圖來(lái)找出周長(zhǎng)與面積之間的關(guān)聯(lián)。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積”時(shí)，練習(xí)題常常直接給出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，求解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)或面積。學(xué)生對(duì)照書本中的概念或許很容易解出答案，但無(wú)法深入地理解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積的關(guān)系。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師可以對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危缦ＭW(xué)有一塊長(zhǎng)方形的花園，其長(zhǎng)度為6m，現(xiàn)在要將花園擴(kuò)建，使其面積增加12m2，已知花園長(zhǎng)度增加了4m，求原來(lái)花園的周長(zhǎng)是多少？大多數(shù)學(xué)生看到題目后會(huì)覺(jué)得題目比較復(fù)雜，不知如何下手，這時(shí)，教師可以進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生在方格圖中列出題目的已知信息。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開(kāi)始在方格圖中畫圖、求解。首先，設(shè)方格圖中一塊小方格的長(zhǎng)度為1m，畫出擴(kuò)建前花園的長(zhǎng)，由已知信息可知長(zhǎng)度增加了4m，則可在原有基礎(chǔ)上增添4塊方格，之后，因?yàn)槊娣e增加了12m2，那么從方格圖上很容易就能看出寬占了3格，也就等于3m，最后便能推導(dǎo)出原花園的周長(zhǎng)。

方格圖可以簡(jiǎn)化學(xué)生對(duì)圖形的理解，讓學(xué)生直觀地通過(guò)圖形在方格圖上的位移和變換，感知空間，思考長(zhǎng)度與面積的關(guān)聯(lián)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)鍛煉學(xué)生的自主探究能力。

三、通過(guò)轉(zhuǎn)化，滲透思想

空間圖形有一定的復(fù)雜性，小學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)雜圖形的能力有限，他們對(duì)抽象圖形的變換還難以理解，因此教師在教學(xué)圖形的位移、旋轉(zhuǎn)和變換的時(shí)候，可以將方格圖用作輔助工具，讓學(xué)生的思路更加清晰，也能更直觀地觀察、分析圖形的變換。同時(shí)，在這一過(guò)程中，教師又很好地向?qū)W生滲透了分割、轉(zhuǎn)化的思想，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形，從而更好地幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分的內(nèi)容時(shí)，教師可以先展示一幅方格圖（每個(gè)小方格的面積為1cm2）。在方格圖中，有一個(gè)底邊長(zhǎng)為7cm（7塊方格）、高為4cm（4塊方格）的平行四邊形，教師可以先請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，算出方格圖中平行四邊形的面積，再請(qǐng)小組代表分享探究過(guò)程及答案。其中一個(gè)小組代表積極地分享了他們組的探究結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)，圖形放在了方格圖中，而方格圖中小方格的面積是不變的（固定的），通過(guò)數(shù)小方格的個(gè)數(shù)來(lái)確定圖形的面積。可在數(shù)方格的數(shù)量時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)平行四邊形占據(jù)的小方格有的并不完整，所以難以確定圖形所占方格的數(shù)目。之后，他們通過(guò)討論，可以發(fā)現(xiàn)將圖形的一部分進(jìn)行切割、平移，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為熟悉的長(zhǎng)方形，以計(jì)算原圖形的面積。之后，教師充分肯定了學(xué)生的想法，并向?qū)W生介紹了這種切割、平移、轉(zhuǎn)化的思想。

圖形轉(zhuǎn)化思想的引入可以讓問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在教學(xué)過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想的作用不容忽視，這種轉(zhuǎn)化需要學(xué)生掌握?qǐng)D形的特征及圖形之間的關(guān)系，而處于小學(xué)階段的學(xué)生并不能完全做到，這時(shí)就需要借助方格圖，它為學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)雜的空間圖形提供了很好的解題思路。

四、通過(guò)探究，想象創(chuàng)新

學(xué)生通過(guò)探究獲得的知識(shí)，無(wú)論是在理解程度還是熟記程度上，都要比教師講授的方式更容易理解，對(duì)于空間知識(shí)的習(xí)得也是如此。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用方格圖自主探究、想象、創(chuàng)新，從而解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以在方格圖中出示一個(gè)平行四邊形（底為4cm、高為5cm），將平行四邊形的對(duì)角線相連，并分割成兩個(gè)三角形，把其中一個(gè)三角形涂色，鼓勵(lì)學(xué)生探究、思考如何求解涂色三角形的面積。有的學(xué)生提出，可以通過(guò)數(shù)三角形由幾個(gè)方格組成而得出三角形的面積，而且班上大多學(xué)生都采用了數(shù)方格的辦法。也有其他學(xué)生提出自己的創(chuàng)新性想法，他發(fā)現(xiàn)從對(duì)角線分割圖形，也就是將平行四邊形進(jìn)行了等分，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半，因?yàn)橹耙呀?jīng)掌握了平行四邊形面積的推導(dǎo)方法，所以學(xué)生能很快地算出三角形的面積，即4×5÷2=10cm2。

綜上所述，小學(xué)階段空間觀念的培養(yǎng)不可忽略，在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師引入方格圖這一工具，可以讓學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)更加直觀；題目的適當(dāng)變形，可以讓學(xué)生了解不同概念之間的關(guān)聯(lián)；開(kāi)展探究活動(dòng)，可以讓學(xué)生大膽想象，創(chuàng)新解決問(wèn)題的方法；而圖形轉(zhuǎn)化思想的滲透則為認(rèn)識(shí)復(fù)雜圖形提供了很好的思路。以上均使得學(xué)生對(duì)圖形的理解更加深入，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。所以，教師一定要學(xué)會(huì)從全新的視角，探索方格圖的內(nèi)涵，以發(fā)展的眼光看待方格圖的價(jià)值，通過(guò)系統(tǒng)的梳理，深入研究并深刻理解方格圖的設(shè)計(jì)意圖，充分發(fā)揮它的作用，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。