在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

吳曉萍

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出推理是數(shù)學(xué)當(dāng)中最為基本的思維方法，合情推理就是推理的一個(gè)重要方式，關(guān)注學(xué)生合情推理能力的發(fā)展，可以讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)輕松自如，也有助于學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體解題當(dāng)中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。合理推理即學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，能夠通過(guò)自身思維將數(shù)學(xué)中的諸多問(wèn)題展開(kāi)合理推理，從而在一些總結(jié)歸納中得出某個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，最終提升他們數(shù)學(xué)解題思維和歸納的能力。因此教師想要讓學(xué)生的邏輯思維和發(fā)散思維到達(dá)更高的層次，教師就要把握合情推理這一重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和語(yǔ)言的熟練應(yīng)用能力，并在合情推理教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施當(dāng)中，考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和內(nèi)在要求，讓學(xué)生在學(xué)做結(jié)合與合情推理當(dāng)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂合情推理能力培養(yǎng)意義

我們?cè)谌粘Ｉ钪忻鎸?duì)難題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到推理來(lái)解決，傳統(tǒng)推理通常分為演繹推理和合情推理兩種，而對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，演繹推理過(guò)于復(fù)雜，合情推理更容易被小學(xué)生接受，所以近些年培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力顯得尤為重要。從學(xué)生成長(zhǎng)問(wèn)題上來(lái)說(shuō)，良好的合情推理能力可以幫助學(xué)生正確解決在成長(zhǎng)過(guò)程中遇到的不同方向的難題，一方面，培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，提高做題速度。培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力有助于提高他們解決生活問(wèn)題的能力，一方面他們會(huì)通過(guò)對(duì)事物的觀察、分析、比較、歸納、類比等，獲取生活中更多的數(shù)學(xué)信息，總結(jié)事物的特征，然后運(yùn)用這些信息解決實(shí)際生活中的問(wèn)題;另一方面培養(yǎng)好小學(xué)生的合情推理能力有助于用創(chuàng)新的眼光解決問(wèn)題。例如在做數(shù)學(xué)題時(shí)需要學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行假設(shè)、分析、歸納、類比等等，有些題目可能有很多種解題方法，也有些題目的結(jié)果不止有一種可能，合情推理能力可以使小學(xué)生在觀察分析的過(guò)程中總結(jié)很多數(shù)學(xué)信息，在比較中得出最終結(jié)論，所有的這些都將為學(xué)生以后解決類似的事物提供正確的方法。而且培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力可以提高學(xué)生的發(fā)散性思維，使小學(xué)生不斷總結(jié)數(shù)學(xué)題型的解題規(guī)律，提高做題速度，減輕了小學(xué)生作業(yè)多、壓力大的負(fù)擔(dān)，在快樂(lè)中不斷提升自己。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)策略

（一）營(yíng)造教學(xué)情境，引入合情推理

為了指導(dǎo)學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)，教師需要善于結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)多元化的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在思考、歸納、分析等過(guò)程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律，然后驗(yàn)證某種結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)生合情推理方面的能力。另外，在學(xué)生進(jìn)行合情推理時(shí)，教師還要對(duì)此進(jìn)行恰當(dāng)點(diǎn)評(píng)，給予學(xué)生更大的激勵(lì)和鼓舞，這樣可以促使學(xué)生更大的放開(kāi)思維，幫助學(xué)生突破思維定式。當(dāng)然對(duì)于學(xué)生沒(méi)有依據(jù)的胡亂猜測(cè)，教師也要做好糾正，讓學(xué)生對(duì)合理推理有更加深刻的理解。教師可以在教學(xué)中通過(guò)營(yíng)造教學(xué)情境的方式滲透合情推理，增強(qiáng)學(xué)生推理自覺(jué)性。

例如，在教學(xué)除數(shù)與被除數(shù)的關(guān)系時(shí)，為了指導(dǎo)學(xué)生自主研究并把握除數(shù)與被除數(shù)變化規(guī)律，教師就可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)非常有趣的情境：猴子?jì)寢尳o一群猴子分桃子，在分桃子過(guò)程中，猴子?jì)寢尳o3只猴子6個(gè)桃子，但是小猴子說(shuō)都不夠，每個(gè)人只能夠分得2個(gè)。然后猴子?jì)寢屇贸錾衿鎸氊悾缓蟀?0個(gè)桃子分給30個(gè)猴子，把600個(gè)桃子分給300只猴子，但是小猴子仍然覺(jué)得分得少，大家知道原因是什么嗎？在這一情境的過(guò)程中，針對(duì)教師提出的情境，學(xué)生會(huì)積極觀察、分析以及思考，并利用這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提高合情推理能力，全面融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，積極思考教師所給的情境，并分析為什么每次小猴子都覺(jué)得分的很少，進(jìn)而提高思維品質(zhì)。

我們?cè)卺槍?duì)教學(xué)場(chǎng)景的設(shè)置時(shí)，還可以結(jié)合學(xué)生的日常生活進(jìn)行情景設(shè)置，來(lái)激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生合情推理能力，例如在進(jìn)行生活場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)過(guò)程中，結(jié)合1元、1角和10元等不同金額的人民幣，營(yíng)造出在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)文具的場(chǎng)景。比如在商店中有橡皮、鉛筆、直尺和鉛筆刀，價(jià)格分別為0.5元、0.5元、1元和3元，那么請(qǐng)問(wèn)10元可以買(mǎi)到哪些玩具？如果想要買(mǎi)一個(gè)玩具，一塊橡皮一支鉛筆需要多少錢(qián)？10塊錢(qián)夠嗎？通過(guò)這樣的與學(xué)生生活貼近的場(chǎng)景，來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于元角等不同金額人民幣的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生了解實(shí)際的付錢(qián)和找錢(qián)的過(guò)程，不斷幫助學(xué)生提高自身的合情推理能力。

（二）利用數(shù)學(xué)模具，開(kāi)展實(shí)踐操作

不管是哪種推理思路都需要從觀察以及實(shí)驗(yàn)當(dāng)中獲得，所以實(shí)踐操作是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的一個(gè)重要方法。小學(xué)階段的學(xué)生愛(ài)玩好動(dòng)，對(duì)一切都有想嘗試的欲望。教師在上課時(shí)不應(yīng)該死板的禁錮住學(xué)生的身體和心靈，而是順應(yīng)這種特點(diǎn)，用實(shí)踐的方式開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)踐當(dāng)中領(lǐng)悟到知識(shí)點(diǎn)的奇妙之處，雖然數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中所涉及到的內(nèi)容都是已經(jīng)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的結(jié)論，但是如果教師不讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作過(guò)程不了解結(jié)論，得到的經(jīng)過(guò)只是進(jìn)行理論知識(shí)的灌輸，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會(huì)大打折扣，不僅無(wú)法形成深刻理解，也會(huì)因此降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生的合情推理能力培養(yǎng)帶來(lái)消極影響。所以教師要走出書(shū)本，把實(shí)踐作為著力點(diǎn)借助數(shù)學(xué)知識(shí)模型引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐操作，并在這一過(guò)程當(dāng)中提升學(xué)生的合情推理水平。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)“觀察物體”一節(jié)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧一下之前學(xué)習(xí)的立體圖形，同時(shí)準(zhǔn)備長(zhǎng)方體、立方體等立體圖形模具，每組分發(fā)一組模具，組織學(xué)生們仔細(xì)觀察立體圖形，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這些立體圖形都有什么特征，從不同方位觀察到的圖形是什么樣的。接下來(lái)為激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的操作任務(wù)，要求每組學(xué)生按“一位同學(xué)用給定的模具拼成自己喜歡的物體，組內(nèi)其他成員從不同方位進(jìn)行觀察并畫(huà)下來(lái)”的方式輪流進(jìn)行操作，讓每個(gè)學(xué)生都在親自拼圖案、觀察的過(guò)程中發(fā)展空間思維，烘托了課堂熱鬧的氛圍，同時(shí)加深了學(xué)生的知識(shí)記憶。

還有我們開(kāi)可以開(kāi)發(fā)一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的小游戲，是同學(xué)們?cè)谕鏄?lè)驗(yàn)證自己的知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)，掌握長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的不同特點(diǎn)是重點(diǎn)之一，教師就可以給學(xué)生發(fā)長(zhǎng)度不同的繩子，然后給出相關(guān)指令，例如拼出正方形。學(xué)生就可以找與自己繩子長(zhǎng)度相同的同學(xué)進(jìn)行游戲，看誰(shuí)能夠用最短的時(shí)間拼出正方形。再變換指令拼出菱形，看學(xué)生有沒(méi)有掌握課上所講的內(nèi)容，是否能夠表現(xiàn)出正方形和菱形的區(qū)別。用這種方式進(jìn)行教學(xué)，既可以活躍課堂氛圍，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠參與到其中去，也可以方便教師觀察，游戲狀態(tài)下是最容易反映出真實(shí)狀態(tài)的，從而針對(duì)性的查漏補(bǔ)缺。

（三）鼓勵(lì)對(duì)比判斷，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律

事物是有兩面性的，合情推理并非一定是真理，需要對(duì)其進(jìn)行有效的對(duì)比判斷，運(yùn)用以學(xué)知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，只有這樣才能夠逐步觸及到真理，順利掌握本質(zhì)規(guī)律。所以在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生踴躍表達(dá)自己合情推理的見(jiàn)解，然后對(duì)學(xué)生不同的見(jiàn)解進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)照和驗(yàn)證當(dāng)中給出準(zhǔn)確判斷，幫助學(xué)生抓住學(xué)科知識(shí)本質(zhì)。

我們可以在日常教學(xué)中創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)辯情境，讓學(xué)生在民主、平等、和諧的氛圍中各抒己見(jiàn)，從不同角度、用不同方法去思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，既鍛煉學(xué)生的思維，又鍛煉學(xué)生語(yǔ)言的表達(dá)，使他們?cè)陲L(fēng)口浪尖上磨煉，在實(shí)戰(zhàn)中提高。在課堂中給出問(wèn)題后，先讓學(xué)生們熱烈討論，先不公布正確答案，讓他們用自己的思考去說(shuō)服同學(xué)們……通過(guò)爭(zhēng)論、舉例驗(yàn)證得出這道題的答案。讓學(xué)生體會(huì)到在一定范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的不確定性。

例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形面積時(shí)，教師先給學(xué)生提出開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生給出自己的猜想：用長(zhǎng)度是12米的鐵絲圍出一塊長(zhǎng)方形菜地，要求每條邊都是整數(shù)，怎樣圍才可以確保長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形菜地?fù)碛凶畲蟮拿娣e。有的學(xué)生猜想長(zhǎng)度越長(zhǎng)菜地面積就越大，所以長(zhǎng)度是10米，寬度是1米的情況下，可以得到最大的面積。也有的學(xué)生紛紛給出了不同的答案，大家都表達(dá)著自己不同的觀點(diǎn)。教師可以指導(dǎo)學(xué)生用列表格的方式列出長(zhǎng)寬和面積，然后讓學(xué)生對(duì)這幾種方案進(jìn)行分別計(jì)算和對(duì)比，去計(jì)算出所有可能的值，然后進(jìn)行統(tǒng)一的對(duì)比，最終在對(duì)比判斷當(dāng)中認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)是6米，寬是3米的情況下可以得到最大的面積，也就是18平方米。進(jìn)而學(xué)生們就會(huì)進(jìn)行自我的總結(jié)推理。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生思考，層層遞進(jìn)設(shè)問(wèn)

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的課堂上，往往小學(xué)生不能夠在課堂中很好地吸收教師所講的全部?jī)?nèi)容，因此，在數(shù)學(xué)解題的教學(xué)課堂上，教師要將學(xué)生放在課堂中的主要地位。一個(gè)完整的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)是一個(gè)有機(jī)的整體，各目標(biāo)之間沒(méi)有嚴(yán)格的分界線，是相輔相成的。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要從整體上體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)整體性，教師應(yīng)當(dāng)圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)定。并且需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)進(jìn)行分層，數(shù)學(xué)不管在任何時(shí)候，對(duì)知識(shí)重點(diǎn)的掌握情況是十分重要的，直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要注重重難點(diǎn)的區(qū)分，對(duì)于重點(diǎn)問(wèn)題，要設(shè)計(jì)多種類型的問(wèn)題，讓學(xué)生從基礎(chǔ)的知識(shí)出發(fā)，逐步過(guò)渡到困難的問(wèn)題，尤其是重點(diǎn)難點(diǎn)的把握，設(shè)計(jì)出一層一層有梯度的問(wèn)題鏈，讓學(xué)生積極回答問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題讓學(xué)生們區(qū)分教學(xué)中的重難點(diǎn)，有針對(duì)、有側(cè)重點(diǎn)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，有目標(biāo)地進(jìn)行訓(xùn)練和提高。學(xué)生們?cè)谶@種層層遞進(jìn)式的問(wèn)題中，也能夠不斷推理思考，逐漸提升自己的解題能力并且學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐步向困難的問(wèn)題進(jìn)行探究。 在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián)，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師可以整理知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由基礎(chǔ)到復(fù)雜，層層升級(jí)，讓后一個(gè)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)包含前一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容的同時(shí)，對(duì)原有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，加入新的知識(shí)理解內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中猶如上臺(tái)階，逐步深化逐步遞進(jìn)，層層嵌套，讓其自身發(fā)現(xiàn)，加強(qiáng)印象。

例如，在“平移、旋轉(zhuǎn)”這個(gè)章節(jié)的教學(xué)時(shí)，教師可以首先就學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)進(jìn)行提問(wèn)，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)物體的平移和旋轉(zhuǎn)，正確辨別和回答出生活中的平移旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并依據(jù)身邊的事物進(jìn)行提問(wèn)，而針對(duì)難點(diǎn)，可以再提出新的問(wèn)題，“判斷上述事物平移或者旋轉(zhuǎn)后的圖形。”讓學(xué)生對(duì)這個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)掌握更上一層，讓學(xué)生積極思考，最終解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段的基礎(chǔ)學(xué)科，一直以來(lái)教師都在積極探尋增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的方法。大量實(shí)踐表明合情推理，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用，關(guān)注學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，能夠大大激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中到達(dá)更高層次。在現(xiàn)階段可以通過(guò)營(yíng)造教學(xué)情境，引入合情推理;利用數(shù)學(xué)模具，開(kāi)展實(shí)踐操作;鼓勵(lì)對(duì)比判斷，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律;鼓勵(lì)學(xué)生思考，層層遞進(jìn)設(shè)問(wèn)等方式，讓學(xué)生們進(jìn)行推理，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。并且合情推理方法和學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)密切相關(guān)，于是教師要給學(xué)生提供自由活躍的氛圍，促使學(xué)生主動(dòng)接受教育和指導(dǎo)，當(dāng)然也要解放學(xué)生的雙手和大腦，讓學(xué)生融入到合情推理活動(dòng)當(dāng)中，提高實(shí)踐能力。

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