基于“雙螺旋、三階段、四環節”的高等數學混合式教學實踐研究

李曉娜，戴秀榮

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以學生為中心，利用智慧職教云課堂平臺，通過豐富的信息化教學資源和信息化手段，打造立體智慧課堂，構建“雙螺旋、三階段、四環節”的線上線下混合式教學模式，并在課堂教學中進行實踐，提高學生應用數學知識的能力，增強高職數學的教學效果。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高等數學;“雙螺旋、三階段、四環節”;混合式教學

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2021）49-0082-02

高等數學是高職院校一門重要的公共基礎課，該課程覆蓋專業廣，對學生專業課程學習以及今后工作持續力的發展起著重要的作用。該課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面貫徹黨的教育方針，創新了線上線下混合式教學模式，落實了立德樹人根本任務。基于建構主義學習理論，該課程以學生為中心，利用智慧職教云課堂平臺，通過教師自制微課視頻、教學動畫、GeoGebra軟件、公式游戲、思維導圖等豐富的信息化教學資源和信息化手段，打造了立體智慧課堂，構建了“雙螺旋、三階段、四環節”的線上線下混合式教學模式。

一、高等數學教學設計

（一）課程體系

根據我院建筑工程技術專業人才培養方案、崗位需求以及高等數學課程標準，教學團隊的教師把高等數學課程的內容合理優化為五個單元，分別為函數、極限與連續、一元函數微分學及其應用、一元函數積分學及其應用、數學實驗。

（二）基于“雙螺旋、三階段、四環節”的線上線下混合式教學模式

該課程以建筑物為背景，全過程運用“情景導入→探索新知→知識運用→總結拓展”四個教學環節，學生在問題的驅動下，層層深入、循序漸進地進行新知學習。

以學生為中心，按照“數學知識、專業應用”雙主線螺旋上升，通過“課前、課中、課后”三個階段;以“導（情景導入）→探（探索新知）→用（知識運用）→拓（總結拓展）”四個環節進行層層遞進的教學活動，構建了“雙螺旋、三階段、四環節”（見圖1）的線上線下混合式教學模式。

二、高等數學混合式教學案例

（一）教學內容與授課對象

課題：曲率及其應用

本節課以北京大興國際機場內的曲線為切入點，利用曲線的彎曲程度引出曲率，它是導數在幾何上的又一應用。計劃1課時。

授課對象是建筑工程技術20-1班的學生。

（二）學情分析

知識基礎：學生已經掌握了求函數一階導數、高階導數的方法，學會了利用一階導數判斷函數的單調性。

認知能力：學生具備了一定的數學計算能力、直觀想象能力和邏輯推理能力，會使用GeoGebra軟件進行運算和作圖。

學習特點：學生喜歡具體、形象、直觀地去學習數學知識，對軟件操作較感興趣，樂于在教師的引導下，利用信息化手段開展深入的討論與研究。

專業特性：對接建筑力學、建筑施工等專業課程的課程標準，學生已經對不同類型的建筑物結構有了初步認識。

（三）教學重點、難點

教學重點：曲線某一點處的曲率的定義。

教學難點：計算建筑物中曲線的曲率。

（四）教學目標

知識目標：理解函數曲線的曲率的概念;會求曲線某一點處的曲率。

能力目標：能在創設的專業情境下利用曲率的知識解決實際問題。

素質目標：增強創新意識，具備勇于探索的品格;體會建筑中自然協調、融合的曲線之美。

（五）教學策略

本次課實施了情景導入→探索新知→知識運用→總結拓展共四個環節，將課程思政和數學素養貫穿整個教學過程。從大興機場的內部曲線視頻進行新知導入，將曲線的曲率與建筑物中的曲線相結合，提升學生的學習興趣，激發學生學習的動力。采用層層遞進的引導，通過發現法、練習法突出教學重點，結合北京大興國際機場，利用可視化的GeoGebra軟件動畫和教具，突破教學難點。

（六）教學過程

1.階段一：課前準備

課前任務——發布任務，提前預習

通過學習平臺發布搜索任務：尋找建筑物中的彎曲元素（如鳥巢、北京大興機場）。學生通過各種手段查找相關資料，并上傳學習平臺，培養學生獲取信息和處理信息的能力。教師可以根據學生提交的結果修改教學設計。

2.階段二：課中探究

（1）情景導入——通過視頻引出曲率

借助北京大興機場的結構曲線視頻，使學生感受數學中的曲線美，引出曲線的曲率。

（2）探索新知——借助GeoGebra軟件動畫，進行小組探究

通過演示GeoGebra動畫，向學生形象、可視化地展示切線的轉角和弧長，使學生理解其定義，將數形結合的數學思想應用其中;學生分組操作教具和GeoGebra動畫，探究曲線彎曲程度與轉角、弧長的關系？體驗知識的形成過程;教師提出問題引導學生類比平均速度求瞬時速度的方法，引出曲率的定義：曲率：K=■■稱為曲線上某點處的曲率。在借助舊知解決新知的過程中，滲透類比的數學思想。

（3）知識運用——以學生為主體，學以致用

教師講述曲率計算公式主要思想，給出曲率計公式：K=■，出示例2：求半徑為R的圓的平均曲率及曲率。指導學生分組寫出完整的解題過程，并進行強化練習：求直線y=ax+b的曲率。通過共同探究，得出結論，通過分組解題、生生互評突出學生的主體地位。

教師通過學習平臺發布專業案例：已知引例中建筑的曲線方程為f（x）=6x3+9x2-5x+8，求該曲線在點D（12，4）處的曲率。學生自主完成，并根據教師關于“用GeoGebra軟件驗證計算結果”的講解，進行自我評價。與專業案例的結合進一步突破了教學難點。

（4）總結拓展——思維導圖梳理知識點，視頻拓寬知識面

師生共同繪制思維導圖（見圖2），總結本次課的知識點，使學生掌握本節課的基本知識點。

播放視頻“高精度曲率傳感器ShArc”，拓寬了學生的知識面，激發了學生學習數學的興趣。

3.階段三：課后鞏固

學習平臺上發布總結性測試，達到復習鞏固的目的。

（七）教學反思

本節課借助“建筑物中的曲線”的專業背景進行新知導入，激發學生的學習興趣;以學習平臺為載體，利用GeoGebra軟件、動畫等信息化手段引導學生探索新知;強化了知識運用，不僅“學數學”，還要“用數學”;融通專業，進行知識拓展，提升了學生的學習能力，潛移默化地滲入數學文化、科學精神和工匠精神，促進了學生的全面發展。

三、高等數學混合式教學的教學效果

基于“雙螺旋、三階段、四環節”的混合式教學模式在我院建筑工程技術專業的高等數學課程中進行了應用，學生普遍反映，教師上課的方式更加靈活，師生有了更多交流，通過線上布置任務，學生主動上網搜索知識，提高了學生的信息化水平，轉變了學習方式，點燃了學生的學習激情。

本模式改變了傳統教學中的“教師一味說教，學生被動接受”的局面，學生學習興趣有了極大的提高。學生通過看視頻和動畫了解概念產生的背景，動手操作數學軟件，探索并驗證了導數的有關定理和結論，通過小組交流、合作探究，完成了任務，嘗到了成功的喜悅，增進了學習數學的自信心，提高了學習的效率，學生學習參與度高。

四、結語

實施“雙螺旋、三階段、四環節”的線上線下混合式教學模式，促進了教與學緊密融合，教學相長，從而提高了教學質量。在以后的高等數學課程建設中，教學團隊將繼續深化課程教學改革與實踐，從而形成具有鮮明特色的數學課程。

參考文獻：

[1]葉峰，謝春梅，王丹，等.“互聯網+”背景下高職數學教學模式的創新研究：以成都航空職業技術學院為例[J].成都航空職業技術學院學報，2020，36（1）：18-21，25.

[2]侯風波.高等數學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

◎編輯 鄭曉燕