基于K-means聚類和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的大學生體質(zhì)類型評價模型

郝霖霖

(復旦大學體教部 上海 200433)

對大學生體質(zhì)進行評價并給予針對性的鍛煉指導是高校體育工作的一部分，由于人體的運動能力與各影響因素之間是復雜的非線性關(guān)系，人為評價學生體質(zhì)健康具有較大的困難，而利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行評價能夠降低人為因素的影響，能夠較好地保證評價結(jié)果的客觀性和準確性［1，2］。該研究利用K-means 聚類算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡對學生體質(zhì)類型進行評價，驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡評價大學生體質(zhì)類型的可行性，為指導大學生體育鍛煉提供參考，同時促進大數(shù)據(jù)、機器學習等新興技術(shù)與體育的結(jié)合，豐富體育與計算機交叉學科研究領(lǐng)域的理論成果。

1 研究方法

1.1 文獻資料法

通過查閱大學生課外體育鍛煉指導、大學生體質(zhì)健康等方面的相關(guān)文獻資料，借鑒前人的研究方法和研究成果，在此基礎(chǔ)上逐步形成該研究的思路、框架和創(chuàng)新點。研讀機器學習、人工神經(jīng)網(wǎng)絡方面的相關(guān)書籍著作，了解BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理和使用方法，為該研究中大學生體質(zhì)類型評價模型的構(gòu)建提供參考。

1.2 數(shù)理統(tǒng)計法

1.2.1 數(shù)據(jù)收集和預處理

測試和統(tǒng)計1000 余名大學生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)，計算數(shù)據(jù)平均值、標準差，并正向化處理以及Z-score 標準化處理。

1.2.2 K-means聚類分析

運用聚類分析，將預處理好的數(shù)據(jù)作為自變量，將具有較高相似度的數(shù)據(jù)對象劃分至同一類簇，將具有較高相異度的數(shù)據(jù)對象劃分至不同類簇，最終將大學男生和女生分成不同的類型（見圖1）。

圖1 大學生體質(zhì)類型K-mean聚類分析

1.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，具有任意復雜的模式分類能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，BP神經(jīng)網(wǎng)絡在體育研究和實踐中具有廣泛的應用［3，4］。在聚類分析完成后，每一名學生的體質(zhì)測試數(shù)據(jù)及體質(zhì)類型成為{x1，x2，...，xi}→yj映射，將訓練數(shù)據(jù)集帶入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練結(jié)束后得到成熟的關(guān)系映射模型，利用測試數(shù)據(jù)集對模型進行測試并觀察精度和誤差。

2 理論構(gòu)想

該研究利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對大學生身體素質(zhì)進行分類，準確地識別體質(zhì)類型。（1）構(gòu)建大學生的身體素質(zhì)評價指標體系，該指標體系將作為K-means 聚類分析的變量以及構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層神經(jīng)元。（2）采用K-means 聚類將數(shù)據(jù)劃分成K 類，每一名學生的體質(zhì)測試數(shù)據(jù)及體質(zhì)類型成為{x1，x2，...，xi}→yj映射。（3）設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡的各項參數(shù)，包括網(wǎng)絡層數(shù)量、輸入層神經(jīng)元數(shù)量、輸出層神經(jīng)元數(shù)量、隱藏層神經(jīng)數(shù)量、學習率，等等，將訓練數(shù)據(jù)集輸入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，使之形成一個成熟的x（體質(zhì)測試指標）→y（體質(zhì)類型）映射機制（見圖2）。最后，對模型評估、保存和實施預測。數(shù)據(jù)的處理過程如圖3所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖3 數(shù)據(jù)處理過程

3 結(jié)果與分析

3.1 大學生體質(zhì)健康指標體系與數(shù)據(jù)采集

結(jié)合學校體育鍛煉活動的實際需求，遵照安全性、簡易性、可靠性、實用性的原則制定指標體系。《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》中測試指標包括：身體形態(tài)類中的身高、體重，身體機能類中的肺活量，以及身體素質(zhì)類中的50m跑、坐位體前屈、立定跳遠、1000m跑（男生）、800m跑（女生）、引體向上（男生）、仰臥起坐（女生）。該研究部分指標采用體質(zhì)健康測試指標，避免重復測量。

為了較為細致地反映學生力量素質(zhì)和柔韌素質(zhì)，參考《健身解剖指南》《肌肉力量訓練彩色圖譜》等資料的肌肉群劃分方法［5，6］，將力量素質(zhì)指標進一步分為胸部、手臂、腹部、腰臀部、背部、腿部六部分，并借鑒眾多力量訓練教材中的各肌肉力量評測方法，初步擬定力量素質(zhì)測試指標。人體柔韌素質(zhì)主要體現(xiàn)在肩部、軀干及髖關(guān)節(jié)柔韌性，柔韌素質(zhì)指標擬定為轉(zhuǎn)肩、俯臥背伸、坐位體前屈。

設(shè)計《大學生力量素質(zhì)、柔韌素質(zhì)、靈敏素質(zhì)測試方法篩選問卷》，并發(fā)放給專家進一步篩選，問卷回收后，保留選擇頻數(shù)最多的指標及測試方法，結(jié)合《國家學生體質(zhì)健康標準》中的指標，最終形成該研究《大學生體質(zhì)健康指標體系及測試方法》（見表1）。

表1 大學生體質(zhì)健康指標體系及測試方法

力量素質(zhì)（或柔韌素質(zhì)）的總得分計算公式如下：

其中，E為總得分，n為二級指標數(shù)量，xi為第i個二級指標的標準分，ηi為第i個二級指標的權(quán)重。

依照指標體系及測試方法獲取原始數(shù)據(jù)，測試對象為493名男生和513名女生（見圖4）。

圖4 測試現(xiàn)場

3.2 基于K-means聚類算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡體質(zhì)類型評價模型

3.2.1 數(shù)據(jù)預處理

對原始數(shù)據(jù)進行清洗和標準化處理，使數(shù)據(jù)格式符合模型的設(shè)定［7］。首先，查找并剔除重復、異常及空缺數(shù)據(jù)。其次，采用倒數(shù)法將“轉(zhuǎn)肩”“1000m跑”“800m跑”“50m跑”轉(zhuǎn)為高優(yōu)指標。最后，對數(shù)據(jù)進行Z-Score標準化，使數(shù)據(jù)無量綱化。Z-Score 標準化公式為：z=(x-μ)/σ，其中μ 為總體平均值，σ 為總體標準偏差。依據(jù)權(quán)重計算力量素質(zhì)和柔韌素質(zhì)的總得分。經(jīng)過預處理后的數(shù)據(jù)格式如表2所示。

表2 預處理后的數(shù)據(jù)格式

3.2.2 基于K-means聚類算法的樣本數(shù)據(jù)分類處理

K-means算法，又稱為K-均值算法，是一種基于劃分聚類算法，即根據(jù)相似性原則，將具有較高相似度的數(shù)據(jù)對象劃分至同一類簇，將具有較高相異度的數(shù)據(jù)對象劃分至不同類簇。K-means 算法中的K 代表類簇個數(shù)，means代表類簇內(nèi)數(shù)據(jù)對象的均值。K-means聚類算法步驟如下。

（1）有樣本集X={xi|i=1，2，...，N}，K 個類別為Cj(j=1，2，...，K)，K個聚類中心為Aj=(j=1，2，...，K)。從樣本X隨機選取k個對象作為初始聚類中心。

（2）依據(jù)公式d(xi，xj)=計算每個樣本與各個聚類中心的歐式距離，把每個對象劃分到距離聚類中心最近的類別。

（3）利用公式Aj=，將每個類簇中的所有樣本點的均值作為新的聚類中心。

（4）重復（2）（3）步驟，直到聚類中心不再發(fā)生變化或者迭代次數(shù)達到預設(shè)的最大迭代次數(shù)。

K-means算法中K值可運用手肘法確定，核心思想是，隨著聚類數(shù)K 的增大，樣本劃分會更加精細，每個簇的聚合程度會逐漸提高，誤差平方和SSE 會逐漸變小。當K 小于真實聚類數(shù)時，由于K 的增大會大幅增加每個簇的聚合程度，故SSE的下降幅度會很大，而當K到達真實聚類數(shù)時，再增加K所得到的聚合程度回報會迅速變小，所以SSE 的下降幅度會驟減，然后隨著K值的繼續(xù)增大而趨于平緩［8］。因此，SSE和K的關(guān)系圖近似手肘的形狀，肘部對應的K 值就是數(shù)據(jù)的真實聚類數(shù)。計算誤差平方和SSE的公式如下：

Ci是第i 個簇，p是Ci中的樣本點，mi是Ci的質(zhì)心（Ci中所有樣本的均值），SSE 是所有樣本的聚類誤差，代表了聚類效果的好壞。

借助Python計算機語言的Sklearn插件包對預處理后的體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)進行K-means 聚類分析，分別計算1 到16 個類的關(guān)系圖，觀察拐點。其計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 K值與SSE關(guān)系圖（左：男生，右：女生）

從圖中可見，在男生及女生的體質(zhì)類型聚類結(jié)果中，當K取值在8左右，曲線開始逐漸平緩，因此可分8個類較為合適。

Z-Score 標準分反映的是所得數(shù)據(jù)距離平均值有幾個標準差，Z-Score標準分距離0值越遠，數(shù)據(jù)距離平均數(shù)就越大，說明該素質(zhì)越優(yōu)秀或越差。

由表3 可知，第一類男生的體型偏離1.251 個標準差，速度和耐力數(shù)值低于一個標準差以上，其他指標也比平均值低，該類型男生屬于體型偏胖型，肥胖限制了他的活動能力。第二類男生整體指標均低于平均成績，體型偏瘦，耐力較差，心肺功能較弱。第三類男生體型低于平均值0.752個標準差，力量及機能低于平均值0.261 個標準差，該類型男生體型偏瘦，雖然較為靈活，且短距離速度較快，但缺乏力量，并且心肺功能薄弱。第四類男生的機能、力量、體型在平均之上，而速度、靈敏、耐力指標低于平均值，尤其是耐力指標低于平均值1.561 個標準差，該類型男生較為強壯，肌肉強健有力，但耐力較差，移動速度差，屬于耐力缺乏型。第五類男生的速度素質(zhì)、靈敏素質(zhì)較為優(yōu)秀，而機能、耐力和體型指標低于平均值，該類型男生體型偏瘦，體脂率較低，屬于身手矯健型，爆發(fā)力較高，但耐力略差。第六類男生的大部分數(shù)據(jù)都高于平均水平，尤其是速度、耐力、靈敏方面較強，體脂率較低，耐力較好。第七類男生的速度、力量、柔韌、體型高于平均水平，耐力、機能、靈敏略差，屬于爆發(fā)力型。第八類男生的體質(zhì)狀況較為平庸，沒有特別差的方面，但也沒有特別突出的方面。

表3 K-means聚類后男生的各體質(zhì)類型的Z-Score標準分平均值

由表4可知，第一類女生的耐力素質(zhì)較強，高于平均水平0.603 個標準差，機能、速度、靈敏能力較強，體態(tài)偏瘦，輕盈的體態(tài)讓她善于奔跑，因此耐力素質(zhì)較好，但相對來說力量發(fā)展偏弱。第二類女生力量素質(zhì)較差，耐力素質(zhì)相對較好。第三類女生的各個指標均低于平均水平，尤其是耐力素質(zhì)低于平均值1.270個標準差，屬于瘦弱型，整體素質(zhì)偏低，體質(zhì)健康水平較差。第四類女生體型數(shù)值高于平均值0.538個標準差，耐力素質(zhì)數(shù)值低于平均數(shù)值0.903個標準差，機能高于平均水平0.895個標準差，該類型女生體型偏胖，肺活量大，有一定的力量，但耐力水平較低。第五類女生的體型高于平均水平1.736個標準差，耐力素質(zhì)及速度素質(zhì)很差，該類型女生屬于肥胖型。第六類女生女體身體素質(zhì)較好，多數(shù)指標高于平均值，屬于爆發(fā)力型。第七類女生的機能、耐力、力量指標高于平均水平，但速度和靈敏較差。第八類女生的各個指標數(shù)據(jù)距離平均水平相差不大，多數(shù)指標標準差不超過0.1。

表4 K-means聚類后女生的各體質(zhì)類型的Z-Score標準分平均值

3.2.3 基于BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的體質(zhì)評價模型訓練與預測

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種有監(jiān)督學習網(wǎng)絡，是1986年由Rumelhart 和McClelland 為首的科學家提出的概念，是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡［9，10］。

基本BP 算法包括信號的正向傳播和誤差的反向傳播2 個過程（見圖6）。正向傳播過程，即前饋過程，輸入信號通過隱藏層作用于輸出節(jié)點，經(jīng)過非線性變換，產(chǎn)生輸出信號［11］。在正向傳播過程中，隱藏層各個神經(jīng)節(jié)點的計算公式如下：

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練學習過程

式（3）中，輸入層共有n個節(jié)點，Xi為輸入層第i個的輸入值，vij輸入層節(jié)點i 至隱藏層節(jié)點j 之間的權(quán)重，f(·)為激活函數(shù)，bj為偏置，Hj為隱藏層第j個神經(jīng)元輸出。輸出層各個節(jié)點計算公式同隱藏層。

一次正向傳播結(jié)束后，計算期望輸出與實際輸出之間的總誤差，公式如下：

公式中，Tk為第k 個節(jié)點的期望輸出，Ok為第k 個節(jié)點的實際輸出，若實際輸出與期望輸出不相符，誤差未達到期望值，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過程。誤差反傳是將輸出誤差通過隱藏層向輸入層逐層反傳，并將誤差分攤給各層所有單元，以從各層獲得的誤差信號作為調(diào)整各單元權(quán)值的依據(jù)。

計算隱藏層和輸出層之間的權(quán)重wjk對整體誤差產(chǎn)生的影響，可以用總誤差對wjk求偏導，該偏導可以使用鏈式法表示，具體如下：

求導后得到

最后新的Wjk調(diào)整為

公式中，η為學習率，影響著網(wǎng)絡學習速率，如果學習速率太小，則會使收斂過慢，如果學習速率太大，則會導致代價函數(shù)振蕩。

用同樣的方法可以更新其他權(quán)重的值，在實際訓練中不停地迭代，通過調(diào)整輸入節(jié)點與隱層節(jié)點的權(quán)重，隱層節(jié)點與輸出節(jié)點的權(quán)重以及閾值，使誤差沿梯度方向下降，最終使得總誤差達到期望值，訓練即告停止。此時，經(jīng)過訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡，即能對類似樣本的輸入信息，自行處理輸出誤差最小的經(jīng)過非線性轉(zhuǎn)換的信息。

該研究運用Python 語言及Keras 人工神經(jīng)網(wǎng)絡框架，進行學習模型的設(shè)計、調(diào)試、評估、應用等操作。首先，運用Keras 框架構(gòu)建前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，建立全連接網(wǎng)絡層（Dense 層）。其次，將男、女學生的預處理后的數(shù)據(jù)作為輸入，K-means聚類分析結(jié)果作為輸出，訓練網(wǎng)絡，得到數(shù)學模型。最后，使用測試樣本數(shù)據(jù)集輸入網(wǎng)絡模型，將模型預測得到的類型與實際類型進行比較，以此驗證模型的準確度和誤差，如果獲得的模型預測結(jié)果準確度較差，可以通過調(diào)整模型參數(shù)或是加大樣本量，再次訓練網(wǎng)絡，通過不斷地調(diào)整、優(yōu)化，使網(wǎng)絡模型達到理想狀態(tài)。

從網(wǎng)絡訓練結(jié)果可知（見表5），男生數(shù)據(jù)經(jīng)過20次迭代后，在測試數(shù)據(jù)集上預測精度達到94.3%，女生數(shù)據(jù)經(jīng)過20次迭代后，在測試數(shù)據(jù)集上預測精度達到93.7%。說明模型對學生體質(zhì)類型判別的準確性較高。將訓練好的Keras 神經(jīng)網(wǎng)絡模型保存為單個HDF5 文件中。當利用該模型判斷某名學生體質(zhì)類型時，運用load_model（filepath）方法加載模型，并使用model.predict（）方法進行判斷（見圖7和圖8）。

圖7 男生神經(jīng)網(wǎng)絡訓練精度與損失

圖8 女生神經(jīng)網(wǎng)絡訓練精度與損失

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練及測試結(jié)果

4 結(jié)語

K-means 聚類分析結(jié)果表明，男女大學生體質(zhì)可分為八類，不同類型具有不同的體質(zhì)特點。利用聚類分析數(shù)據(jù)訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，建立體質(zhì)評價模型，精確度達到94%以上。由此可知，基于K-means 聚類和BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立的體質(zhì)評價模型，能夠較為準確地判斷大學生的體質(zhì)類型，可以作為自動化、精準化評價大學生體質(zhì)類型的基礎(chǔ)算法。