淺談小學數學中“多元表征”的概念教學研究

彭滔

【摘要】多元表征理論是指通過采用情境教學、借助教學工具、圖標圖形、語言以及符號等不同類型的描述表征對數學核心概念進行描述的現象。他可以提高學生對學習數學核心概念的興趣，推動小學數學教學模式發生轉變，但在實際教學中發現，學生往往缺乏發現問題的意識與興趣，主要原因在于學生頭腦中并未形成解決問題的個性化思維。基于此，文章以多元表征理念為指導，結合實際教學案例探究多元表征在小學數學問題中的應用價值。

【關鍵詞】小學;數學問題;多元表征

學生解決數學問題需要經歷問題理解、問題執行兩個過程。當前小學數學教學中，教師更側重于學生對問題的執行能力，因此經常會出現學生用對公式、規律、方法但問題解決結果失準的現象，主要原因在于學生并未深入理解問題的本質，沒有形成完成的問題認知、感知、觀察、轉化、分析、解決流程，長此以往不僅會使學生陷入固定的思維模式，而且會削弱學生學習數學的興趣與信心。為解決上述問題，文章從多個層面闡釋了小學數學問題中運用多元表征的價值，以此為廣大小學數學教師提供思路與方法。

一、動作表征：激發興趣，活躍氛圍

動作表征是指學生構建經驗與動作之間的聯系，是學生對數學問題的經驗型認知。小學生正處于身心發展的關鍵階段，還未褪去愛玩、愛動的童真童趣，氛圍壓抑、枯燥乏味的數學教學很容易削弱學生學習數學知識、探究數學問題的積極性。運用動作表征，將學生日常生活經驗與數學問題緊密結合為有機整體，使學生在做動作、參與活動中形成問題意識。

例如在講解比大小時，考慮到小學一年級學生數學基礎薄弱，且在此前較少接觸數學符號，在學習本課知識時容易產生危難心理，筆者便設計了“鯊魚鯊魚大張嘴”益智類游戲活動。在正式授課前，請一名學生配合筆者，學生的身高要小于筆者，當筆者在左側時，便將學生兩只手的手肘靠攏，兩只手臂“開合、開合”，表示學生的身高<筆者身高;當筆者在右側時，學生重復上面的動作，表示筆者的身高>學生的身高。在直觀的演示下，學生們很容易理解“鯊魚張大口吃大”這一比大小的規律。接下來，筆者請學生組成小組，通過對比年齡、身高、居住地到學校的遠近等做動作。學生們很喜歡這種學習方式，課堂氛圍也十分活躍。游戲結束后，筆者為學生們呈現“>”、“<”符號，學生們對照著動作理解了兩個符號的含義。

二、圖像表征：發散思維，強化能力

當學生對數學問題形成經驗型認識后，運用圖像表征可以促進學生對數學問題的經驗型認識向形式化認識遷移。所謂圖像表征，是指學生對實物直覺與知覺后在記憶中存留的對實物的形象、圖片。認知心理學研究表明，許多學生雖然積累的一定的活動經驗，但是依然不能從經驗認知中抽象出數學的形式，或者在過于復雜的數學問題情境中，學生便無法構建與數學形式之間的關聯。主要原因在于在經驗型認知與形式化認知中間缺乏表象操作這一過渡層。由此可見，圖像表征在數學問題解決中的重要性。

例如在講解小數知識之前，學生們已經學習了整數與分數知識，積累了數的認知與感知、數量關系構建的經驗。為了理解小數的意義，筆者利用多媒體為學生呈現了世界最小蜂鳥與珠穆朗瑪峰的圖片，其中標記出了蜂鳥的體重數1.8g與珠穆朗瑪峰的高度數8844.43米。通過直觀的對比，學生們逐步理解小數是區別于整數與分數的表示。

三、語言表征：降低難度，樹立信心

語言表征是指運用日?？谡Z、數學特殊語言及專用名詞表征知識，學生用語言描述數學問題的過程隱含其數學思維。但需要注意的是，有時候學生用語言歸納、提煉的數學問題僅僅是其對問題的表象認知，其提出問題、回答問題并不意味著其已經深入理解數學問題并初步形成解決問題的思維與策略。為此，教師可以通過引導與指導等方式幫助學生理解到問題的本質。

例如在講解分數知識時，學生通過形式上的認知很容易理解 表示將一個整體平均分為兩份取其中的一份，也能夠簡單推理出 表示將一個整體平均分為4份，取其中的3份。此時學生并沒有理解分數的本質。于是筆者利用多媒體呈現了一大一小兩個圓，將兩者均劃分為四等分，取出其中的三份涂色，請學生寫出兩個圖形所表示的分數。接下來，筆者操作頁面，將兩個圖形被涂色的部分重疊，學生們此時形成疑惑：為什么都表示 ，但涂色部分的大小卻不一樣呢？筆者以此為契機請學生進行小組討論，學生嘗試將16根、8根、4根小木棍劃分為四份，取其中的三份，通過實踐、體驗了解整體不同，它們的

表示的數量便會不同。接下來，筆者請學生用口頭語言總結分數的意義，加深學生對本節課知識的理解。

四、符號表征：深入探究，形成策略

數學最為顯著的特征便是符號化。雖然從心理及實踐層面來看，符號都是對數學知識最佳的記載形式，但是對于小學生來說，符號具有極強的抽象性，書寫簡單但難以理解與記憶。因此要想使學生形成符號表征思維，便需要使學生認識到符號表征的簡潔、便捷。

以植樹問題為例，筆者出示閱兵隊伍列隊圖片、天安門燈籠圖片，請學生探尋兩張圖片中解放軍戰士與燈籠排列的相同之處。此為運用圖像表征使學生提煉出數學形式：呈一條水平線等距離排列。接下來，呈現例題：同學們在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹？請學生們通過畫一畫、排一排的方式解答問題。此時學生們紛紛表示要“畫”二十棵樹實在太難了，于是筆者請學生們思考，能不能以一種簡便的方式表示題目中的數與道路。學生們聯想燈籠圖片，提出可以將路畫成一條橫線，將樹畫成一條豎直的線段。于是筆者請學生嘗試用“新方法”畫一畫，初步總結間隔數與棵樹之間的關系。

結束語

小學數學問題中運用動作表征可以激發學生的學習興趣、活躍課堂氛圍，調動學生的生活經驗;運用圖像表征可促進學生由經驗型認知遷移至形式化認知，發散學生的思維，強化學生數學能力;語言表征可重現學生思維過程，降低學生學習難度;符號表征可鍛煉學生抽象思維能力，使學生形成探究與解決數學問題的個性化策略。

參考文獻

[1]任麗園.多元表征在數學教學中的應用探析[J].成才之路，2021（08）：118-119.

[2]王紅.多元表征下的小學數學教學初探[J].科學咨詢（教育科研），2021（03）：256-257.