“同角三角函數基本關系式”教學過程的優化策略

陳新曦

【摘要】數學是一門注重邏輯推理的學科，學好數學有利于開拓學生的思維，提升學生的科學素養。三角函數是數學學習的重要內容之一，學生在初中階段會學習簡單的三角函數，但三角函數中基本關系式的變換是其主要內容，學習這方面的內容能夠在原有認知上繼續延伸，加深學生對三角函數的理解，本文就“同角三角函數基本關系式”進行教學優化，并提出一些具體的策略。

【關鍵詞】同角三角函數;基本關系式;教學優化

三角函數是重要的數學工具，在物理學、化學等自然科學中都有較為廣泛的應用。學生在初中階段已經學習過一部分三角函數的知識點，但沒有進行深入探究，本文旨在促進學生在初中學習內容的基礎上，繼續拓展，進行更加深入的研究，對三角函數及其基本關系式的變換等進行學習，培養學生良好的數學思想，能夠讓其用數學思維去解決問題，提升學生學習數學的主動性，讓其意識到自己作為學習主體的意義，從而積極與教師配合，完成教學任務，并提升自己的數學成績，為以后的學習打下堅實的基礎。

一、教師應當幫助學生理解基本概念

三角函數是數學的重難點，在數學教學中占據著重要的地位，和許多其它數學知識點都緊密相聯系。三角函數的概念比較難理解，教師在教學時會發現學生學習三角函數出現困難的原因并不是學生解題能力不高，而是不能很好地理解三角函數的概念。因此，學生在學習中會比較吃力，長期以往會對未來的學習產生重大影響。

教師在教學時，應該加深學生對三角函數概念的理解，理解概念是理解知識的本源，不但知其然，還要知其所以然，概念形象地闡述知識的來龍去脈，是理解數學知識的“鑰匙”。因此，教師在開展教學時，應以改善學生的思維方式為出發點，讓學生適應三角函數知識點的學習，積極引導他們運用數學思想和數學方式來理解概念，如數形結合、邏輯推理、演繹證明等。三角函數知識以坐標軸為主要工具，主要依靠圖形來實現學習，學生應當將主要的精力和時間用在定義的概括和理解上，教師也應積極引導，注意培養學生的思維發散能力，還要幫助其建立清晰的思維脈絡，使學生能夠舉一反三，提升學習的效率。在學習三角函數的定義時，在單位為1的圓內學習，設單位圓內任意一點為p（x，y）在角為a的邊上，設op=r，則sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/x，可以得出 ，sin2a+cos2a=1，tana=sina/cosa.

通過這個推導過程能夠加深學生對三角函數的理解，然后再帶入一些具體的數值，對定義進行理解，能夠加深學生對知識的理解，在這種環境下，教師應當幫助學生探究相應的方法，讓學生對知識進行拆分，提升解題效率。

二、教師在教學期間應將三角函數整合在教學中

我國社會主義已經進入了新時代，素質教育成為當下教育的主題，數學學科是一門縝密的學科，能夠促進學生的全面發展。在新課標的理念下，數學教學不僅僅是單一的科目教學，而應當運用一種整體性與協同性并存的教學模式，由于學生對數學知識缺乏足夠的興趣，很多學生的基礎并不牢固，因此，教師應當運用循序漸進的方法來促進教學，幫助學生理解遇見的每一種三角函數公式，并將其合理運用到解題思路中去，拓寬學生的思維，使其學會運用多種數學思想分析解決問題。

（一）加強課堂訓練，扎牢知識根基

三角函數基本關系式是主要的基礎內容，基本關系式的變換反映了三角函數的性質和特點，不但能夠鍛煉學生的數學思維，而且能夠解決多種實際問題。要讓學生記憶一些常見的三角函數值的大小，如sin30O=1/2，cos30O=/2，sin45°=/2，cos45=/2等，這些常見的三角函數值對未來的解題有很大的幫助，也是學生必須掌握的基礎知識之一。

在學習基本關系式時，教師要幫助學生使用不同的方法來掌握，僅僅靠死記硬背是行不通的，應當學會靈活使用，明白每一個變換式的推導過程，要想實現這一教學目標，教師應當在課堂上和學生一起分析不同三角函數表達式的性質和特征，可以運用多種口訣幫助學生理解，如，“奇變偶不變，符號看象限”。此外還應讓學生理解哪些誘導公式只需改變三角函數名稱，哪些誘導公式不但要改變名稱，還要改變符號的正負。通過一系列的學習后，教師應準備相關的練習題，讓學生自己嘗試去做，加深印象，提升效率。如，在推導公式sina2+cosa2=1時，應當運用常規的方法來進行推導，使學生充分理解每一個步驟的由來，從而在腦海里建立一個全面的知識結構圖。

教師應當選擇立體化的教學方式來提升教學質量。三角函數基本關系式雖然復雜，但只要使用正確的學習方法，也能夠迅速掌握。如，運用“雨課堂”的形式來設置練習，用以檢測學生對公式的掌握程度，便于教師檢驗學生的學習情況，并根據學習情況調整教學進度和教學方式，更好地突破教學重難點，提升學生的學習質量。如以下例題：已知α為第一象限的角，能夠推出哪些基本表達式？要想解決這一問題，首先應了解第一象限角的特點，在第一象限內，正弦函數和余弦函數均為正值，可以得出：cosa=-sin2同理可得正弦函數也為正值，在第二象限內正弦函數為正值，余弦函數為負值，只需變換符號即可。

由以上例題可以看出，高中三角函數的學習本身就是一個提升學生思維能力和學習水平的一個過程，學生只有具備較強的學習思維，才能快速解決數學問題。因此，教師在上課時應當注重提升學生的學習主動性，讓學生從被動者變為主動者，教師從開拓者變為引導者，教師應將自主探究的學習時間交給學生，讓學生根據自身的學習特點選擇最適合自己的學習方法。在這一過程中，教師應當監督學生的學習行為，避免他們出現不良的學習習慣，影響學習效果。

（二）注重因材施教，培養學生的創新能力

不同的學生數學基礎不同，有的學生數學功底較強，很快就能掌握三角函數的學習，有的學生基礎比較薄弱，在學習時會比較吃力。因此，教師應當根據學生的實際情況，注重因材施教。在一個班級內部大約有幾十名學生，教師應根據效益最大化原則，用一種普遍能夠接受的教學方式，既能照顧基礎薄弱的學生，也不影響基礎較好的學生進一步學習。如，可以選用“簡便性結論”來加深學生對三角函數知識的學習與記憶，簡便性結論通常通俗易懂，對于那些基礎薄弱的學生是一條捷徑，他們可以通過這些“簡便結論”記憶三角函數關系式，加深學習印象，在解題時如魚得水，即使最初他們不懂得這些公式的來源推導過程，但隨著解題能力的提升，遇見習題的種類越來越多，他們會逐漸悉曉三角函數關系式的變換與應用，所謂萬變不離其宗，就是這個道理。

除了因材施教外，教師也應當多培養學生的創新能力，提升他們的理性思維，培養他們的做題感覺，使其形成一個完善的解題思路。市場上有很多的練習冊，但很少存在提升學生思維能力的習題冊。因此，教師應當根據這一點，多搜集這種類型的習題，讓學生在課堂上鞏固練習，或在課下拔高練習，不斷提升學生的創新思維，加快學生對三角函數基本關系式的掌握。

（三）注重復習總結和查漏補缺

數學學習的過程就是一個拔高的過程，在三角函數的學習中，只有不斷地回頭反思總結，才能起到良好的教學效果。同角三角函數關系式注重應用，因此教師應當準備足夠多的習題來鞏固提升，并在提升中注意復習總結和查漏補缺，形成一套高效的學習機制。在三角函數恒等變換中，雖然公式較多，但只要把握住解題的關鍵，就能夠出奇制勝，呈現出不一樣的效果。例如，已知sina=4/5，已知a為第二象限角，求cosa和tana的值，在這一例題中，根據三角恒等變換，得出cosa=-3/5，tana=-3/4，根據相關公式，一步步來解答，最終得出最后的答案。

在這上述例子中，學生最容易出錯的地方就是象限和符號的問題，有的學生只關注恒等變換，忽略了符號也需要改變。因此，在日常的練習中，教師應注意加強這方面的習題訓練，在恒等變換中多設置象限障礙，讓學生在做題中不斷地查找自己的缺陷，形成縝密的思維，在做題時更加細心，提升做題的正確率。另外，在設置練習時，應層層遞進，先從最簡單的恒等變換開始，根據學生的實際掌握情況，再慢慢加大難度，最終達到靈活運用的境界，使學生發現數學的樂趣，不斷愛上數學，不再感覺學習數學是一件枯燥的事情。

（四）運用多媒體輔助教學

如今已經進入了信息化時代，教師應當善于運用PPT等多媒體技術來輔助教學，幫助學生形成數形結合的能力。同角三角函數的概念、定義和基本關系式都是通過圖像推導出來的，尤其是在坐標軸中體現得更是淋漓盡致。因此，運用多媒體技術，將三角函數的來源及推導展現給學生，學生通過圖像，就能夠清晰地學習、掌握。這種教學模式簡單直觀，能夠減少教師的教學壓力，還能幫助學生快速理解三角函數的知識，并形成數形結合思維，為以后的解題帶來了很大的幫助。除上述外，教師還可以根據多媒體技術查找更多教學資源，讓網絡教學資源進入課堂，為教師的教學提供更多的可能性，不斷延伸教學情境，讓學生足不出戶也能享受到更多的教學資源。

三、總結

綜上所述，三角函數是數學的重要內容之一，是數學學科的核心內容，不但能夠聯系其它數學知識，在其它學科中也有廣泛的應用。數學教師應當運用先進的教學方式，將三角函數教學變得有趣、易懂，使學生快速掌握，三角函數基本關系式是對三角函數知識的進一步延伸，是常用的數學模型。因此，教師應合理運用多種教學策略，提升學生的應用水平，使其在解題中形成良好的數學思維，提升數學成績，為以后的學習打下堅實的基礎。

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責任編輯? 吳華娣