巧用錯誤資源，提高小學數學教學實效

黃麗芬

【摘要】數學學習過程是一個復雜的動態系統，受數學學科特點和兒童心理特點的制約，學生的數學學習過程往往與錯誤相伴相隨，教師要善于捕捉教學中出現的各種錯誤，將其催生成鮮活的教學資源，引導學生有效探究，激活數學課堂，將會大大提升教學效率。

【關鍵詞】小學數學;錯誤資源;高效課堂

由于數學知識的抽象性，數學課堂充滿著諸多不確定因素。學生在課堂上出現的錯誤，本身就是一種特殊的課堂生成，是學生真實的流露，是學生個性的體現，對教師而言，也是一種可貴的教學資源。作為一名小學數學教師，我們要巧妙利用課堂上出現的錯誤資源，變“廢”為“寶”。

一、錯誤資源成因分析

1.數學的抽象性造成的錯誤

由于數學學科本身具有高度的抽象性，而學生受自身思維特點和理解水平的限制，對于所學概念的本質屬性和數學原理的普遍意義難以理解，一時難以在頭腦里建立數學知識的表象，造成思維活動缺乏具體形象的支持，從而導致學習出現象錯誤。例如，在教學《平行線》時，教材無法提供向兩端無限延長永不相交的兩條直線的例子，學生在現實生活中也難以找到這樣的生活原型，因此，難以建立起平行線的表象。這在很大程度上影響了學生對平等線在現實生活中客觀存在性的認可，由此也容易造成學生對平行線本質屬性理解的錯誤。

2.知識準備不足引起的錯誤

學生的頭腦里不具備學習新知識所必需的知識準備，新知識輸入后找不到新舊知識產生相互作用的生長點。缺乏同化新知識的原有觀念，沒有真正理解前后學習內容之間的關系，新舊數學知識之間不能建立起實質性的聯系，導致學習出現錯誤。如，教學《圓柱的體積》一課時，學生的認知結構中如果沒有長方體的體積計算公式的原有觀念，就沒有將圓柱轉化成近似長方體的依據，學生也不會產生這種轉化的解決思路，即使將圓柱轉化成近似長方體，也無法推導出圓柱的體積計算公式，最終導致體積計算公式探索失敗。

3.負遷移造成的錯誤

數學學習中產生的許多錯誤都是由負遷移引起的。學生在先前的學習活動中雖然獲得了相應的數學知識，但他們對這些數學知識在后續學習活動中的適用范圍并不清楚，面對與舊知識貌似相同實際卻存在本質差異的新知識的學習，學生沒有對其差異作深入分析，而是盲目地將原有知識遷移到新知識的學習中來作為解決新問題的依據，由此導致學習出現錯誤。

例如，在《認識小數》的學習中，有些學生將小數28.37讀作“二十八點三十七”，究其原因就是這些學生直接用整數的讀法來讀小數，造成整數讀法在小數讀法的學習中造成負遷移。再如，教學《平行四邊形的面積》時，很多學生受長方形面積計算這一已有經驗的負遷移，產生“平行四邊形的面積=底×鄰邊”的原生態認識。

3.思維定勢引起的錯誤

數學活動中的思維定勢是指學生在先前的數學學習活動中經過反復經驗而形成的一種相對穩定的思維模式，它具有雙重性，一方面對學生學習數學能產生積極的促進作用，另一方面，思維定勢容易使學生陷入一種固定的思維模式，造成已有的知識在某些新知識學習中的錯誤遷移。

例如，在教學《實際問題與方程》時，學生由于在長期的學習中形成根據四則運算的意義分析數量關系，并按照特定的數量關系列算式解決問題的思維模式，當他們面對列方程解決問題的學習任務時，有些學生仍然根據四則運算的意義列出算式，然后再用所設的未知數x與這個算式構成“方程”，也無法改變解題思路，根據等量關系將未知數x賦予與已知數同等地位讓其參與列方程與解方程的運算。顯然，在解決這一問題的過程中，由于學生對列算式解決問題思路的固守，阻礙了列方程解決數學問題這一新思路的及時形成，導致學生列方程解決問題學習的錯誤，強烈反映出思維定勢對數學學習的干擾。

二、以錯誤資源為載體，切實提高教學實效

學生的學習是一個不斷嘗試錯誤的過程，真實的課堂總是伴隨著許許多多的“意外”。在數學課堂教學中，教師要用一顆智慧的心，把課堂中的錯誤當成難得的資源，并充分利用這一生成性教學資源，幫助學生理解和掌握知識，使課堂預設外的“生成點”變成這節課的“亮點”。

1.嘗試“錯誤”，促進新知建構

學起于思，思源于疑。根據學生的思維定勢與已有的經驗背景精心設計教學活動，故意設置陷阱引發學生思維的負遷移，生成差錯性的教學資源，激活認知沖突，誘發學生的探究欲望。

例如，教學《小數加、減法》時，筆者通過創設超市購物的情境：麗麗買1包糖1.25元，1袋餅干3.4元，一共花了多少錢？由此引出算式1.25+3.4，筆者先讓學生嘗試獨立計算，計算后，結果出現以下兩種情況：（1）1.25+3.4=1.59（元）;（2）1.25+3.4=4.65（元）。

針對這一種典型的錯誤，筆者把它作為一道判斷題，先讓學生判斷答案是否正確，再接著問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生主動探究原因，嘗試用自己的方法進行驗證，很快找到了判斷的方法：

（1）1.25元可以表示1元2角5分，3.4元表示3元4角，1元加3元等于4元，2角加4角等于6角，5分照寫，結果等于4元6角5分，也就是4.65元，說明1.59是錯誤的。

（2）用豎式計算，發現把兩個數的末位對齊，然后相加，結果等于1.59。

（3）用豎式計算，但是在3.4的后面添上0使它變成3.40，再一位對著一位加，結果等于4.65。

到底應該怎么做呢？帶著疑問，筆者和學生一起檢查原因，引導學生思考計算小數加法時要注意什么？最后得出小數加法和整數加法一樣，都要把相同數位對齊，也就是把小數點對齊。整個學習過程中，學生學習興趣高漲。在得出正確的豎式和答案后，有學生高興地說：“現在我知道應該怎樣計算了，以后我不會再犯同樣的錯誤了。”

2.發現錯誤，激發自主探究

教師要不斷挖掘教學中學生所出現的各種錯誤資源，科學合理地運用，將錯就錯，因勢利導地引導學生探究剖析，有效加深學生對數學知識的理解。

在教學《小數除法》時，學生經常出現35.5÷0.6=59……1這樣的錯誤。為了加深學生的印象，加強學生辨別錯誤的能力，筆者把這個問題改編成判斷題35.5÷0.6=59……1（? ? ）組織學生先獨立思考，再進行小組討論交流。學生通過自主探索與小組討論，發現了以下驗證方法，證明這道題目是錯的。

（1）因為余數一定要比除數小，而這道題目中余數1大于除數0.6，所以肯定是錯的。

（2）根據有余數的除法的驗算方法：除數×商+余數=被除數，可知0.6×59+1=

36.4≠35.5，所以是錯的。這種方法是大多數學生使用的方法，也是最常見的驗證方法。 由錯誤的算式入手，把課堂還給學生，鼓勵學生大膽思考，主動探究。通過暴露思維過程來修正錯誤，促進學生深入思考，加深認識。

3.利用錯誤，培養創新思維

創新意識是數學核心素養的重要組成部分，它對學生的知識、技能的學習起良好的促進作用。在培養學生數學素養的過程中，教師如能及時利用教學生成的錯誤資源，為學生營造一個問題驅動的學習環境，鼓勵學生質疑、不盲從，勇于發表自己的觀點，就能極大地促進學生思維能力的提升，特別是創造性思維能力的提高。

在學習了《梯形的面積》后，出現了這樣的一道習題：李奶奶用籬笆圍成一個梯形的養雞場，上底6米，下底10米，高2米，求養雞場的面積？幾乎所有的學生都運用梯形的面積計算公式列出算式：（6+10）×2÷2=16（平方米），唯獨一位學生小聲地說：“我覺得這樣算太麻煩了，直接用6+10=16也能得到答案。”這位學生的話一出，全班哄堂大笑。于是，筆者就問他：“你為什么這么算？”生答：“因為梯形的高是2，要乘2再除以2，太麻煩了，直接用6+10=16就可以了。”聽完這位學生的回答，其他學生紛紛點頭表示認可。這時，筆者提出：“如果將高改成5米、8米，還能用這種方法計算嗎？”學生們立刻陷入沉思，最后統一結論：只有梯形的高為2時，這種方法才適用。學生經歷探索、發現，獲取知識的同時也激發了創新思維，在辨錯的過程中思索、創造，使錯誤資源成為培養學生創新意識的有效載體。

數學課堂如同五彩繽紛的萬花筒，不時綻放著教師和學生智慧的火花。教師要及時捕捉課堂生成的錯誤資源，引導學生最大程度地參與課堂學習，使學生真正成為學習的主人，從而積極主動有效地參與到教學過程中，激活數學課堂，讓數學課堂充滿生命的靈性，涌動智慧的光芒，提高教學實效。

責任編輯? 陳紅兵