淺析高職數(shù)學(xué)中定積分的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

黃愛(ài)梅

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院 福建福州 350007）

為化解高職層次的高等數(shù)學(xué)課程“內(nèi)容多、課時(shí)少、學(xué)生基礎(chǔ)薄弱”等教學(xué)矛盾，在教學(xué)過(guò)程中，按學(xué)生思維習(xí)慣和基礎(chǔ)情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，因勢(shì)利導(dǎo)。

一、學(xué)情分析

高職院校的學(xué)生，雖然大部分學(xué)過(guò)高中數(shù)學(xué)課程，但是數(shù)學(xué)水平還是參差不齊。學(xué)生在已經(jīng)掌握了不定積分的基本知識(shí)，具備學(xué)習(xí)本次課程的基礎(chǔ)，但對(duì)抽象的數(shù)學(xué)理論存在畏難情緒，且對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用和專業(yè)學(xué)習(xí)中的作用認(rèn)識(shí)不足。定積分在幾何中的應(yīng)用是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了定積分的概念、定積分的計(jì)算、定積分的幾何意義之后，對(duì)定積分知識(shí)的總結(jié)和升華，通過(guò)用定積分解決一些簡(jiǎn)單曲邊多邊形的面積問(wèn)題，初步感受定積分在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系[1]。

學(xué)生優(yōu)勢(shì)：學(xué)生對(duì)專業(yè)問(wèn)題結(jié)合緊密的內(nèi)容感興趣，動(dòng)手操作能力強(qiáng)，能運(yùn)用手機(jī)、電腦進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜索。

二、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素質(zhì)目標(biāo)三個(gè)方面[2]。

知識(shí)目標(biāo)：應(yīng)用定積分解決較復(fù)雜的求平面圖形面積的問(wèn)題；加深對(duì)定積分幾何意義的理解；初步掌握應(yīng)用定積分解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想和方法。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；結(jié)合具體問(wèn)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，明確利用定積分基本步求平面圖形面積的驟；發(fā)展學(xué)生觀察，歸納總結(jié)能力；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。

素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)小組探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和語(yǔ)言溝通能力；由淺入深，由易到難，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)定積分的價(jià)值，在合作交流與探究的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)為應(yīng)用定積分求解平面圖形的面積，不規(guī)則圖形的分割，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)定積分的價(jià)值。難點(diǎn)為適當(dāng)?shù)胤指顖D形，恰當(dāng)?shù)剡x擇積分變量、確定積分區(qū)間和被積函數(shù)[3]。

四、教學(xué)過(guò)程

本課教學(xué)秉持融“教、學(xué)、做”為一體的教學(xué)理念，采用情景導(dǎo)入教學(xué)，以學(xué)生為中心，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，借助學(xué)習(xí)通平臺(tái)、GEOGEBRA軟件，掌握不規(guī)則圖形的面積求法。同時(shí)突出教學(xué)重難點(diǎn)，進(jìn)而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生更加直觀地感受其變化過(guò)程，深刻理解定積分求面積的過(guò)程，教師講解解決問(wèn)題過(guò)程中的注意事項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)概括[4]。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

由規(guī)則圖形的面積，引入不規(guī)則圖形的面積求法，情境導(dǎo)入。展示拱橋的圖片，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧以前的知識(shí)，問(wèn)題1：橋拱與水面之間的切面的面積如何求解呢？問(wèn)題2：需要用到哪些知識(shí)？（定積分）問(wèn)題3：求曲邊梯形的思想方法是什么？問(wèn)題4：定積分的幾何意義是什么？問(wèn)題5：微積分基本定理是什么？進(jìn)而提出本節(jié)課的授課內(nèi)容，如何求解不規(guī)則圖形的面積。

（二）觀察思考，合作探究

①設(shè)置探究任務(wù)1：探究由兩條曲線所圍成的圖形的面積，學(xué)生積極思考，呈現(xiàn)很強(qiáng)的探究興趣，思考實(shí)際問(wèn)題如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

師生合作：利用定積分求面積的解法探討，引導(dǎo)學(xué)生探究解法的過(guò)程.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，手機(jī)上直接用GEOGEBRA數(shù)學(xué)軟件中作出的圖形，找到所求區(qū)域的面積。GEOGEBRA數(shù)學(xué)軟件更直觀呈現(xiàn)圖形的位置關(guān)系。完成了一般理論和具體問(wèn)題的有機(jī)結(jié)合，初步達(dá)到了識(shí)記的目標(biāo)，突出了教學(xué)重點(diǎn)。

師生合作歸納總結(jié)出解題步驟：找到圖形—畫(huà)圖得到曲邊形；

曲邊形面積解法—轉(zhuǎn)化為曲邊梯形，做出輔助線；定積分表示曲邊梯形面積－確定積分區(qū)間、被積函數(shù)；計(jì)算定積分.

課堂測(cè)試：在學(xué)習(xí)通臺(tái)上發(fā)布課堂測(cè)驗(yàn)，并進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)講評(píng)。學(xué)生通過(guò)手機(jī)學(xué)習(xí)通APP參加課堂測(cè)驗(yàn)，同時(shí)參與自主糾錯(cuò)。

②設(shè)置探究任務(wù)2：積分變量的選擇

通過(guò)兩個(gè)不同的圖形展示，引導(dǎo)學(xué)生由X為積分變量的定積分類型來(lái)發(fā)現(xiàn)以Y為積分變量的另一種定積分類型。使學(xué)生懂得如何靈活選擇積分變量，確定被積函數(shù)，通過(guò)該題突破教學(xué)難點(diǎn)。

例題實(shí)踐：求由拋物線 與直線 所圍平面圖形的面積。

學(xué)生通過(guò)交流討論，按步完成該題。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生都得到了一些解題心得，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象歸納。學(xué)生根據(jù)例題探究的過(guò)程來(lái)歸納。

老師幫助學(xué)生修改、提煉，強(qiáng)調(diào)注意選擇Y型積分變量時(shí)，要把函數(shù)變形成用Y表示X的函數(shù)

鞏固練習(xí)：發(fā)布相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生軟件畫(huà)圖，觀察圖形位置關(guān)系，用兩種方法求出面積。分析兩種積分變量不同取法的優(yōu)劣。鞏固解題方法，鍛煉發(fā)散思維把本節(jié)課的探究活動(dòng)推向高潮，解決了前面設(shè)下的懸念同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了生活中的實(shí)際問(wèn)題與抽象數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。

五、教學(xué)反思

本教學(xué)設(shè)計(jì)基于混合式課堂教學(xué)理念，基于實(shí)踐學(xué)生為主體的教學(xué)理念，體現(xiàn)做中學(xué)，做中教的理念，充分挖掘?qū)W生的潛能。這種設(shè)計(jì)遵循了數(shù)學(xué)概念教學(xué)發(fā)展方向，借助信息化手段，突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，完成了知識(shí)、理論、內(nèi)化與提升的教與學(xué)。

1.課前以微視頻的形式引出本節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生在輕松的氛圍下進(jìn)入知識(shí)的吸收。

2.課堂的重難點(diǎn)采用GEOGEBRA數(shù)學(xué)軟件生成動(dòng)態(tài)曲線軌跡，生動(dòng)形象解釋抽象問(wèn)題。

3.教學(xué)過(guò)程使用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、項(xiàng)目教學(xué)法、情景教學(xué)法、模擬演示法，貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

4.充分考慮到智能手機(jī)的普及實(shí)用性，課程所使用的GEOGEBRA和學(xué)習(xí)通APP可以讓學(xué)生在手機(jī)上就能隨時(shí)隨地看到課程的視頻回放和動(dòng)手體會(huì)動(dòng)起來(lái)的曲線，幫助學(xué)生理解和復(fù)習(xí)課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)。