高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

譚明高

（重慶市巫山中學(xué) 重慶巫山 404700）

在新課改的深入發(fā)展下，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，教師只有有意識(shí)、有計(jì)劃的滲透，才能降低學(xué)生的數(shù)學(xué)難度，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

一、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透的意義

（一）優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生明確問(wèn)題的定量與定位，可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通常情況下，將數(shù)學(xué)思想滲透于學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）提升學(xué)生邏輯思維與想象力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要板塊，主要研究事物變量之間的關(guān)系，所以對(duì)學(xué)生抽象性、邏輯性提出了一定的要求。而將數(shù)學(xué)思想方法滲透于函數(shù)教學(xué)中，則可以為學(xué)生提供指導(dǎo)，進(jìn)而從根本上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）為優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)

函數(shù)教學(xué)表現(xiàn)為微觀和宏觀兩個(gè)方面的特征。因此教師在設(shè)計(jì)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，也要從這兩個(gè)方面入手。在設(shè)計(jì)中，教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，而通過(guò)數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)不僅保證了教學(xué)設(shè)計(jì)，而且可以深化學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，同時(shí)還能為學(xué)生創(chuàng)新思維的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

（一）在課堂引入和總結(jié)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法

①課堂引入環(huán)節(jié)的滲透

興趣是推動(dòng)學(xué)生的根本動(dòng)力，現(xiàn)代化教學(xué)理念主張調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。因此，教師要充分整合各種資源，為學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的情境，以喚醒學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入到知識(shí)探究中來(lái)。比如在“反比例函數(shù)”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以構(gòu)建如下的問(wèn)題情境：在體育百米賽跑中，時(shí)間和平均速度是什么關(guān)系？因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有接觸反比例函數(shù)，所以需要教師從生活視角出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，不僅明確了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)，而且?guī)椭鷮W(xué)生快速解答了問(wèn)題。再如，在教學(xué)“二次函數(shù)性質(zhì)”的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)性質(zhì)的推斷過(guò)程，并在已知知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)繪制圖像得出二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)教師指導(dǎo)、學(xué)生自主操作，可以集中學(xué)生注意力。

②課堂總結(jié)環(huán)節(jié)的滲透

課堂總結(jié)環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)概念、性質(zhì)的總結(jié)、概括階段，是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉。在函數(shù)課堂總結(jié)中，一般分為兩步開(kāi)展：第一，找出函數(shù)中的內(nèi)在關(guān)系；第二，基于學(xué)生掌握的函數(shù)解題方法，分析變量與不變量的關(guān)系，通過(guò)橫縱向兩個(gè)維度開(kāi)展總結(jié)，可以幫助學(xué)生把握住函數(shù)的本質(zhì)，并在學(xué)生腦海中留下深刻的印象。另外函數(shù)思想方法的層次性特征決定了教師必須遵循“循序漸進(jìn)”的原則開(kāi)展教學(xué)，這就需要教師精心設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)思想方法滲透于每一種函數(shù)的總結(jié)之中，并通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)知識(shí)體系。

（二）在知識(shí)形成中滲透函數(shù)教學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用即通過(guò)大量感性材料的分析與總結(jié)，提煉出最終的精華，可以讓學(xué)生真切的體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要基于函數(shù)類型，采取不同形式為學(xué)生展示函數(shù)的論證過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)，進(jìn)而積累經(jīng)驗(yàn)。基于此，文章從如下兩個(gè)方面論述：

①基于函數(shù)概念講解，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是科學(xué)家經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)踐得出來(lái)的精華，如若教師采取灌輸?shù)姆椒▊魇趯W(xué)生數(shù)學(xué)概念，勢(shì)必不會(huì)被學(xué)生理解和接受，因此教師要立足概念產(chǎn)生背景，引導(dǎo)學(xué)生不斷的探索，只有讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過(guò)程，才能讓他們抓住概念的本質(zhì)，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。比如在函數(shù)零點(diǎn)概念教學(xué)中，教師可以提出問(wèn)題：求f（x）=x2-2x=0的根，繪制y1=x2、y2=2x的圖像，進(jìn)而找出三個(gè)表達(dá)式的關(guān)系。從學(xué)生所學(xué)的方程和函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生探尋兩者的關(guān)系進(jìn)而引出零點(diǎn)的概念，可以深化學(xué)生的理解。

②基于函數(shù)公式推導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

理論與實(shí)踐結(jié)合是新課改的教學(xué)要求。這就要求教師注重開(kāi)展實(shí)踐探究任務(wù)，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法探究任務(wù)，并在小組合作中交流發(fā)散學(xué)生思維、提升學(xué)生探究能力。例如在函數(shù)周期性的推導(dǎo)過(guò)程中，從f（x+a）=-f（x），經(jīng)過(guò)變化可以得到f(x+a)=f(x-a)即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

（三）在問(wèn)題解決中滲透函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的提升有賴于對(duì)問(wèn)題的解答，但在這一過(guò)程中，學(xué)生用所學(xué)知識(shí)無(wú)法解決當(dāng)下的問(wèn)題，此時(shí)教師要通過(guò)設(shè)置問(wèn)題幫助學(xué)生撥開(kāi)層層迷霧，讓學(xué)生明確解題的思路，并鼓舞學(xué)生開(kāi)展歸納和整理，以真正的掌握數(shù)學(xué)思想方法[2]。函數(shù)解題思路的擬定可以從如下幾個(gè)步驟開(kāi)展：第一，認(rèn)真審題。找出題目的條件，明確條件的關(guān)系，并在小組交流和討論中找到解題的思路。第二，教師要為學(xué)生提供充足的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生在分析、對(duì)比中找到解題方法，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)知。第三，構(gòu)建模型。歸案函數(shù)問(wèn)題，構(gòu)建出某類函數(shù)問(wèn)題的解題模型，進(jìn)而幫助學(xué)生明確這類函數(shù)問(wèn)題的解題思路。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)的滲透是教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，教師只有注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過(guò)引入類比、歸納等方法，才能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，才能讓學(xué)生真正的把握函數(shù)問(wèn)題。因此在教學(xué)中，教師有意識(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以打開(kāi)學(xué)生局限的思維，可以提升學(xué)生的解題能力。