小學高年級數學中運用畫圖策略解決問題的教學探析

歐雪芳

（廣東省珠海市斗門區白蕉鎮中心小學 廣東珠海 519125）

在大多數學生的印象里，數學是一門非常有難度的學科，但其實數學知識是從小學階段循序漸進，逐漸變難的。與其他學科不同的最典型特征是數學學科在邏輯上非常連貫，如果學生在某一個階段的數學知識沒有學透或者基礎的數學思想沒有形成，那么在后期確實會感受到數學知識越來越難。但是如果能夠正確有效的去理解數學問題，并且找到解決思路，學生不僅能夠獲得更強大的自信，同時也能夠擁有解決問題的基本手段。在小學階段讓學生學會畫圖表達數學題目當中的數量關系和概念，就能夠讓學生將抽象難懂的數學思想簡單化，直觀化。這不僅有利于提高學生的能力和信心，更能夠發展學生的思維。

一、利用畫圖解決數學問題的作用

（一）針對學生心理特征開發思維

在小學高年級階段，學生已經擁有了一些基礎的數學知識，對于數學概念和數學問題也有了一些經驗。同時學生在生活當中的見聞也開始逐漸增多，日常生活中見到的客觀對象和各種形態的物體也變得更加豐富。相對于剛剛進入小學的時候，他們能夠以圖畫的方式表達更為復雜的物體。一般來說我們所討論的小學高年級段是五六年級，這時候學生的年齡基本集中在10～12周歲之間，這是創造性思維發展的黃金時期。有時學生雖然不能夠非常清楚的通過數學思維邏輯的方式描述出題目的內涵和知識的概念，但是卻可以通過自己的直觀感受，用圖畫的方式將相應的內容表達出來。形象思維向抽象思維過渡需要一個過程，這個過程當中習慣和模仿非常重要，只要學生在生活中善于觀察，樂于分析，并且能夠在畫圖的過程中不斷歸納，就必然能夠了解到更多數學知識的細節。這些深入的思考都能夠促進學生思維質的變化。教師在教學當中引入一些媒介，滿足學生的心理要求，讓學生通過動手實踐表達自己的想法，也能夠為學生創造一種更加自然的學習環境，達到更好的學習效果。

（二）促使學生利用生活經驗

在小學階段，學生對于世界的認識方式其實與成年人有著很大的不同。從低年級開始帶學生的教師能夠了解到，學生在剛剛接觸一些比較抽象知識的時候，其實都是通過自己日常生活當中見到過的內容和現象來理解的。在教學當中我們也會采取這種辦法，比如說剛剛教學生四則運算的時候，會為學生用一些比較常見的東西進行定義，類似于你有一個蘋果，我再給你一個蘋果，這樣就是兩個蘋果。然而到了高年級學生對于生活當中的一些日常事務已經有了基本的認知，在這個過程當中，讓學生去認識一些新的知識，可以通過定義的方式，但如果能夠引入日常知識，就會將課堂與生活聯系起來。

比如說我們的教學當中可能會出現這樣的題目描述：有一塊實驗田，如果這個實驗田的長增加6米，那么面積會比原來增加48平方米，如果寬增加4米，那么面積也能夠比原來增加48平方米。根據這種描述，如何求得這個試驗田的長和寬呢？

成年人的思維是先去考慮這個描述當中的未知數和變量。但是學生的思維則是先要去想象這樣一塊實驗田。如果對于這塊實驗田的想象不夠充分，學生可能就會在做題的時候陷入思維混亂。因此我們可以讓學生先去想想自己的生活當中有沒有見過農田，如果沒有見過農田，是否可以用其他的物體來代替這塊農田的形象。在生活當中最常見的一些長方形的場地，包括了操場、花壇、小區的休閑廣場等等。我們讓學生想象自己見過的這些具體事物，然后將這種具體的事物畫出來，這個過程學生就將這種具體事物所對應的形狀以及這種形狀具有的性質明確的記憶起來。隨著這種練習的增加，學生對于這一類形狀事物的描述和概念的理解會越來越熟練，從而逐漸形成良好的抽象思維。與此同時，關于上文當中題目的描述，學生也會了解到48平方米究竟是一個怎樣的概念。在生活當中48平方米的一塊場地大概會有多大，而一塊擁有48平方米場地的農田，大概會出現在生活中的哪些場景當中，生活中其他的場景又有哪些包含著這種面積的場地等等。因此通過這種方式，學生就將數學知識與生活良好的串聯起來，對題目進行深入思考的同時，也將生活中自己的見聞逐漸理清，從而有了更多去思考題目的切入點。

二、運用畫圖策略培養學生解決問題能力的方法

（一）用線段圖尋找數量關系

隨著年級的增高，學生會遇到的應用題也會變得更加復雜，有時候單憑直觀思維是無法明確的獲得文字當中所描述的數量關系的。這個時候如果能夠通過畫圖的方式來將題目中描述的內容表達出來，就會讓學生對于各個數量之間的關系更加明確。

比如說題目描述為：媽媽的年齡是女兒的4倍，媽媽又比女兒大27歲，那么你知道媽媽和女兒現在各是多少歲嗎？

在這道題里面，學生還沒有學習過一次函數的內容，因此無法要求學生設未知數。而光看題目關于女兒年齡的描述，又幾乎沒有，這個時候就很難單從文字上找到兩者之間的數量關系。在解決這一類的問題的時候，我們可以要求學生畫線段，將媽媽和女兒各自的年齡段標出來。

比如說題目當中描述媽媽比女兒大27歲，從這個信息可以知道，媽媽今年的年紀一定比27歲要大，女兒的年紀加上27歲，就是媽媽今年的年紀。我們可以讓學生用一個線段來表示媽媽的年紀，并且從中找到一個點，先將線段分為兩個部分，后面的部分標為27，也就是媽媽比女兒年紀大的部分，而前面的部分就是女兒的年紀。同時通過題目中另外一個信息可以知道，媽媽的年紀是女兒的4倍。那么我們可以讓學生進一步的將線段分為4等份，其中27是這個線段的3/4，剩下的1/4就是女兒的年紀。在這種明確直觀的展示方法當中，兩組數量關系就已經非常明確，學生也能夠快速的算出這道題的答案。

（二）用畫圖來探索數學規律

隨著學生學習的知識越來越深入，在面對一些問題的時候，會發現題目所描繪的內容有迷惑性。這也可以通過畫圖的方式來將其中的數學知識和數學規律展現出來。

比如說這一道題目的描述：空地上種著一排樹，每兩棵樹之間的距離是5米。如果一個人從第1棵樹跑到第200棵樹，那么一共跑了多少米？

這道題看起來非常簡單，但其實題目當中有意隱含了一個概念，那就是每一棵樹之間的空隙，其實與樹的數量是不同的概念。在我們的教學過程當中，有很多學生直接用5×200最終得到了1 000米這個答案。但顯然學生將兩種概念混淆了。為了讓學生能夠更清楚的理解這個概念，我們可以讓學生畫出示意圖。并不需要畫200棵樹，只需要簡單的畫三棵樹就可以。在一個三棵樹的圖當中學生會發現樹的數量是3，但是樹與樹之間空隙的數量是2。我們還可以讓學生畫更多數量的樹，讓學生來驗證，是不是樹與樹之間空隙的數目永遠是樹的數量減1。最后學生通過多次畫示意圖，能夠明確這個規律，因此再做類似的題目時，就不會再犯這個錯誤。通過這種方法，我們也引導學生開始學會從簡單的數量關系來尋找規律的思想。這樣學生就不僅學會了解決一種問題的方法，而是學會了一種思考如何解決問題的思想。

（三）通過畫關系圖幫助學生進行邏輯推理

在高年級的題目當中還存在這樣一種現象，就是題目中描述的主體比較多，而主體之間相互發生關系的動作也比較復雜。這時學生的思維可能也會產生混亂，因此我們可以引導學生通過畫關系圖的方式理清題目中描述的內容。

比如說題目描述是：小軍收集了一些畫片。他拿出其中的一半還多一張送給了小明，這時他自己還剩25張。那么小軍原來一共有多少張？

這個問題看似比較簡單，但是其實需要有清晰的邏輯才能夠做出正確判斷。很多學生剛看到這個問題就直接用25×2，最終結果是50，然后再用50+1=51，結果就錯了。這是因為學生在解題過程中推導的邏輯順序錯了。

如果讓學生把小軍手里的畫片變化的過程畫出來，那么整個過程就變得一目了然。在這個關系圖當中，不需要出現小明手里畫片的數量，只需要將小軍手里畫片數量的變化過程表示出來就行。可以看出來，小軍手里一開始的畫片數量除以2再減去1，最終還剩25。那么想要知道最初小軍手里有多少張畫片，只需要將這個過程倒過來就可以。也就是用25+1，然后再乘以2。通過這種方法，學生對于整個題目當中的邏輯順序就會更加清晰。學會這種思路，學生在以后就可以利用畫圖的方式，將很多復雜抽象的題目描述變得直觀簡單。

綜上所述，畫圖確實可以讓數學題當中的抽象內容變得更直觀復雜，內容變得更清晰。在高年級的小學數學教學當中，讓學生通過畫圖、看圖、想圖的方式，在頭腦當中建立圖形意識，長期以后，學生將逐漸從直觀思維走向抽象思維，這對學生的數學學習來說意義是重大的。