基于RS?PSO?SVM的航材消耗預測模型

孫繩山，徐常凱，何亞群

（1.空軍勤務學院研究生大隊，徐州 221000；2.空軍勤務學院航材四站系，徐州 221000）

航材消耗預測，作為航材保障工作中的重要一環，是根據航材歷史保障數據，預估和推測航材供應未來的消耗量和變化趨勢［1］。近年，臺海、南海、中印等國際周邊局勢不確定性增強，飛機飛行訓練、演習演練頻次增加，空軍航空兵部隊保障壓力增大，這就對航材消耗預測工作提出了新的、更高的要求。航材庫存儲備數量過多，占用航材保障經費，造成庫存積壓；反之，航材庫存儲備數量過低，易導致飛機缺材停飛，后果不堪設想。準確把握航材消耗數量，能夠更好地服務于飛機的飛行訓練，提升航材保障的軍事效益和經濟效益。

當前，航材庫存結構的不合理導致大量航材經費積壓，嚴重影響航材保障任務的深入開展，結合航材保障歷史數據，合理預測航材消耗數量一直以來備受關注。

有關航材消耗預測問題，許多學者從不同角度進行了深入研究。有的學者從航材消耗數據本身出發展開研究。左山等［2］通過簡單的移動平均法預測了航材需求，易于操作，便于實現。賈治宇等［3］運用差分自回歸移動平均模型（Autoregressive integrated moving average model，ARIMA）差分處理航材消耗率，預測結果與移動平均法相比較證明了模型的有效性和可行性。劉信斌等［4］進一步研究具有周期性特點的航材消耗數據，對原始消耗數據常規差分處理和季節差分處理轉化為平穩序列，借助SPSS軟件實現了航材需求預測。畢釗等［5］通過貝葉斯和模糊軟集合確定ARIMA和支持向量機（Support vector machine，SVM）的組合預測權重，實例分析表明，組合權重的方法能夠降低單一航材消耗預測的誤差。郭峰等［6］選取了10項航材6年內的消耗數據，采用1次指數平滑、2次指數平滑、3次指數平滑三種方法預測航材消耗。實例分析表明，3種分析方法綜合運用效果優于任何一種單一方法預測。史永勝等［7］構建了3次指數平滑法的航材需求預測模型，借助粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）在空間內尋優，提高預測精度。

有的學者從影響航材消耗的因素出發，通過分析航材消耗的影響因素與其內在的關聯，分析預測航材消耗。李文強等［8］提出運用偏最小二乘法解決小樣本、多變量的無人機航材需求問題，文中介紹了建模的原理、步驟，實例分析結果表明，該法可以應用于新機航材庫存預警，針對新機樣本數量少的特點，指導新機航材庫存管理工作。張揚等［9］通過粗糙集（Rough set，RS）和層次分析法計算各個影響因素的權重，用以改進灰色模型預測航材消耗，提高了航材預測精度。魏崇輝等［10］率先使用RS屬性約簡的方法約簡影響航材消耗的冗余因素，并與神經網絡相結合預測航材消耗。該法的好處在于RS可以約簡定性和定量影響因素，辨識其他算法難以讀出的信息。楊仕美等［11］運用了SVM的一元預測和多元預測組合方法，通過信息熵來調節二者的權重，使二者預測值加和得到航材備件的需求數量，提高了航材備件數量的預測精度。尚琦坤等［12］從任務驅動的視角出發，利用決策試驗與評價實驗室方法選取關鍵因素，采用遺傳算法優化灰色神經網絡算法，預測航材需求數量。實例分析表明，該法優于BP神經網絡和灰色神經網絡。陳博等［13］以某單位執行航材保障任務數據為基礎，通過MATLAB建模分析，利用灰色神經網絡，預測航材消耗，一定程度上促進了航材轉場保障工作的開展。

綜上所述，學者們主要從航材歷史消耗數據本身和航材消耗數據的影響因素兩方面入手，從航材歷史消耗數據本身入手預測航材消耗，使用了時間序列法、指數平滑法等方法。這些方法適用于航材消耗規律容易把握，消耗平穩的航材消耗預測。通常，基于航材歷史消耗數據本身預測航材消耗，要求掌握一定量的航材消耗數據，這樣預測出來的航材消耗結果準確度高，更有說服力；但面對小樣本數據的航材消耗預測，準確度難以掌控。從航材消耗影響因素入手預測航材消耗，使用了BP（Back propagation）神經網絡、最小二乘法、灰色預測等方法。類似的方法在預測樣本較小的數據上具有優勢，但是均要求航材原始數據是完備的；在處理不完備信息系統下的航材消耗預測效果偏弱。

本文在前人研究的基礎上，創新性地提出一種新的航材消耗預測的組合算法，RS融合PSOSVM。既能滿足小樣本航材消耗預測的需求，又能夠處理不完備信息系統下的航材消耗預測。本文所采用的RS方法在處理定性問題和不完備信息系統問題有著獨特的優勢，能夠客觀地分析原始數據。SVM［14］具有較好的學習性能，近年來被廣泛應用。部分學者將RS與SVM融合，但是僅僅應用在水質預警［15］、震害預測［16］、泥石流預測［17］等少數領域。結合航材消耗的特點，本文將其應用到航材消耗預測領域。RS與SVM組合方法不僅可以刪除影響航材消耗的冗余因素，提高支持向量機的預測性能，還能解決航材消耗預測的非線性問題，對于指導航材庫存管理具有借鑒意義和參考價值。

1 基本理論

1.1 粗糙集理論

定義1信息系統

定義2不完備信息系統

如果至少有一個屬性a∈A使得Va含有空值，則稱S是一個不完備的信息系統，用“*”表示空值［19］。

1.2 粒子群算法

PSO是模擬鳥類覓食的隨機搜索算法，簡單，易實現，適合處理實優化問題。PSO的基本公式為

2 航材消耗預測模型的構建

2.1 建模步驟

（1）屬性約簡。利用不完備信息系統屬性依賴度函數計算各航材消耗影響因素屬性的重要性，約簡冗余因素。

定義3屬性依賴度函數

當影響航材消耗的屬性均為數值型［24］時，設航材消耗不完備決策系統S=(U，C∪D，V，f)，B?C，航材消耗數量（決策屬性）D對影響因素（條件屬性）B的依賴度函數σB(D)為

式 中：RE(B)={(xi，xj)|d(xi)=d(xj)和[?a∈B，s.t.Ta(xi，xj)≥λ或f(xi，a)=*或f(xj，a)=*］，i＜j}；RN(B)={(xi，xj)|d(xi)≠d(xj)和[?a∈B，s.t.Ta(xi，xj)＜λ且f(xi，a)≠*和f(xj，a)≠*]，i＜j}；(0≤λ≤1)Ta(xi，xj)表示xi，xj∈U關于條件屬性a的相似度，定義如下

式中：m0=max{f(xk，a)|xk∈U}，n0=min{f(xk，a)|xk∈U}，E(D)={(xi，xj)|d(xi)=d(xj)，i＜j}；N(D)={(xi，xj)|d(xi)≠d(xj)，i＜j}。

（3）SVM參數尋優。處理后的完備信息系統數據，在Matlab軟件基礎上，借助航材消耗歷史數據建立PSO-SVM模型，參數(γ，σ2)迭代尋優［25-26］。

(ak，yk)表示航材消耗相關數據，ak∈Rn表示航材消耗的影響因素，y∈R表示航材消耗。SVM支持向量機旨在尋找非線性映射φ(?)：Rn→Rnh將航材消耗樣本空間映射到高維空間，航材消耗預測問題就轉化為以下形式

式中：ω∈Rnh，誤差變量ξi∈R，b為偏差量，γ為可調參數。

用拉格朗日法求解該航材消耗預測模型

式中αi(i=1，2，…，l)為拉格朗日乘子。

式中K(x，xi)為滿足Mercer條件的對稱核函數，常用的有線性核函數、多項式核函數、高斯徑向基核函數。本文選擇高斯徑向基核函數（Radial basis function，RBF），即

RBF的學習能力取決于正則化參數γ和核函數參數σ2的選取。由于粒子群算法計算簡便，所以本文采取PSO算法，尋找航材消耗預測模型的全局最優參數組合(γ，σ2)。

（4）模型驗證。根據得到最優參數組合(γ，σ2)建立SVM模型，預測航材消耗，并結合真實數據檢驗模型預測效果。

具體算法流程如圖1所示。

圖1 粗糙集融合支持向量機模型流程圖Fig.1 Flow chart of SVM integrated by RS

2.2 實例分析

本文選取某場站航材股某航材2005—2014年消耗數據，涉及年飛行日、年飛行小時、年起落架次等7個影響因素，即條件屬性C={a1，a2，…，a7}，由于個別原因，表1缺失部分屬性值。航材的消耗按照數量可以劃分為低消耗［0，10）、中消耗［10，30）和高消耗［30，+∞）3種類型［27］，即決策屬性D={3，2，1}。

表1 航材消耗初始數據Table1 Initial data of air material consumption

2.2.1 屬性約簡

取λ=0.9 ，由式（2～3）可知

由此可以計算出，各航材消耗影響因素的重要度σa1(D)=0.447 ，σa2(D)=0.501 ，σa3(D)=0.487 ，σa4(D)=0.603 ，σa5(D)=0.465 ，σa6(D)=0.613 ，σa7(D)=0.427 。根據各航材消耗影響因素的重要度大小，剔除冗余影響因素，得到各影響因素的相對約簡［15］{a2，a4，a6}。所以，該航材消耗量與飛機飛行小時、惡劣天氣占比、自然消耗量密切相關。

2.2.2 數據預處理

為了方便下一步預測，對于屬性缺失的數據，本文采取平均值方法，即空值補充為同一屬性前后兩年數值的平均值。同時，剔除冗余的航材消耗影響因素，得到數據如表2所示。

表2 航材消耗數據Table2 Air material consumption data

2.2.3 參數尋優

設PSO算法的種群規模為30，進化200次，以航材消耗數據擬合效果的均方差作為粒子群的適應度函數，進化結果如圖2所示，從圖2中可以看出，進化到20代左右已尋到了最優參數組合(γ，σ2)=(396.28 ，0.01 )。

圖2 適應度曲線Fig.2 Fitness curve

2.2.4 模型驗證

結合正則化參數γ和核函數參數σ2的取值，建立RS-PSO-SVM航材消耗預測模型，對航材消耗數據的進行回判檢驗（圖3）。從擬合的效果來看，經過粗糙集不完備決策系統的屬性重要性約簡，去除冗余信息后，抓住了該航材消耗決策系統的大部分信息，擬合效果的相對誤差較小，很好地反映該航材的消耗趨勢。

圖3 數據回判檢驗Fig.3 Data callback test

2.3 結果分析

在航材消耗不完備決策系統中，RS-PSO-SVM航材消耗預測模型可以剔除冗余因素，提高了單純PSO-SVM模型的運算效率，且預測準確度高于PSO-SVM模型。基于粗糙集的屬性約簡，本文提出的模型預測準確度也優于RS-BP模型，比較結果如圖4和表3所示。結果顯示，通過RS-BP模型預測該航材消耗量準確度不高，預測效果較差。3種方法中，RS-PSO-SVM航材消耗預測模型效果最佳，不僅降低了模型復雜度，還提高了航材消耗預測的精度，對于指導不完備多因素航材消耗決策系統決策具有一定的參考價值，同時，為應對不確定性條件下航材保障工作打下了基礎，推動了減輕現存航材庫存積壓、改善航材庫存結構的工作進程。

圖4 航材消耗預測結果Fig.4 Forecast results of air material consumption

3 結 論

處理信息缺失的航材消耗決策系統，粗糙集在約簡屬性有著內在優勢，針對小樣本數據量的航材消耗數據，支持向量機又較為適合，不會出現類似于神經網絡算法過擬合的現象。PSO算法收斂速度較快，尋優得到的最優參數組合(γ，σ2)=(396.28 ，0.01 )，優化了SVM的預測性能和效果。從實例分析結果來看，RS-PSO-SVM算法預測效果明顯優于RS-BP和PSO-SVM。RS-PSO-SVM算法解決了航材消耗不完備決策系統的屬性約簡，保留了系統的核心知識，解決屬性值殘缺的航材消耗信息系統問題效果良好，提高了算法的運行效率。面對航材數據缺失的預測和屬性約簡問題，本文創新性地提出RS-PSO-SVM算法，填補了當前航材消耗不完備決策系統的空白。RS-PSO-SVM算法預測準確率較高，對于指導航材訂貨工作具有重要實際意義。

本文在缺失值處理上選擇了常用的相鄰數據取平均值的方法。缺失值的處理方法很多，在日后的研究中，可以深入探討航材消耗決策系統屬性缺失值的處理方法，比較不同缺失值處理方法下的航材消耗預測結果，進一步提高航材消耗預測精度，更好地服務于基層一線航材保障工作，加速空軍航空兵部隊戰斗力的提升。