將思政之鹽溶入大學數學教學之湯的路徑及實踐

詹 倩 方賢文 李德權

([1]安徽理工大學數學與大數據學院 安徽·淮南 232001；[2]安徽理工大學教務處 安徽·淮南 232001)

1 課程思政的重要意義及研究現狀

高校育人是一項系統工程。大學的各門課程承載著教育內容，包含了教育對人的期待，具有鮮明價值屬性。盡管不同類型課程的價值涵納度存在差異，但在育人的問題上，相互之間需要彼此配合、同向同行。正如習近平總書記在全國高校思想政治工作會議中所強調的：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”這就明確指出，思政課程在思想政治教育中擔負著主渠道功能，其教學質量的高低，作用效果的強弱對培養我國社會主義事業新一代接班人將起到極端重要的作用；與此同時，專業課也有著重要育人功能，對高校能否“立德樹人”，對學生思想政治的意識和觀念塑造，也將起到重要的作用。因此，實現由“思政課程”向“課程思政”的擴展，是充分發揮課程價值教育功能，在辦好思政課的基礎上，不斷推動其他各類課程發揮育人功能的重要路徑。

數學兼有“科學”和“人文”的雙重基因，是人類的一項基本的文化活動。大學數學作為其他學科學習的思維訓練載體和基礎工具課程，是絕大多數高校理工科的公共必修課，具有受眾面廣、延續時間長等特點。傳統的大學數學課程，在一定程度上輕視了數學“源與流”的介紹，忽視了數學的人文特性在提高大學生的素質中的作用。因此，增強大學數學教師授課中的思想政治教育意識，推動數學教師自覺地參與到思想政治教育工作的偉大實踐，對教育引導廣大青年形成正確的世界觀、人生觀、價值觀，增強中國特色社會主義道路、理論、制度、文化自信，確保青年一代成為社會主義的建設者和接班人有著舉足輕重的作用。

如何將思政之“鹽”溶入教育之“湯”？全國各地不少高校都做了一些有益的探索和實踐。例如上海市近年來推行的“課程思政”改革就提供了一套有價值、可推廣的“上海經驗”。目前上海市“課程思政”整體試點校12所、重點培育校12所、一般培育校34所，各高校已建設“中國系列”課程近30門，綜合素養課程175門，近400門專業課程申報開展試點改革。劉淑芹立足高等數學的教學內容，將德育與知識教學融于一體，借助知識點、數學史、典故等，將知識傳授與價值引領相結合，引導學生正確做人做事做學問，助力學生的全面發展。肖翔，楊蘭清研究了大學數學課程中融入思政教育的路徑，重點闡述了在大學數學的教學中如何幫助學生樹立唯物主義的世界觀、如何學會為人處事的方法、如何鞭策學生立志成才、如何增加學生的民族凝聚力、如何通過學科競賽凸顯全過程育人，并結合實際情況總結了進行課程思政過程中的注意事項。

2 大學數學教學中的課程思政案例

本文將從四個著眼點出發，分別介紹思政教育融入高等數學、線性代數及概率論與數理統計教學中的幾個案例。

2.1 高等數學中的思政案例

高等數學的主要內容是微積分。毛澤東曾指出：“人們在實踐基礎上進行的認識過程，是從感性認識上升到理性認識，又從理性認識回到實踐”。微積分的發展歷史正是體現了這一思想，表明了人的認識是從生動的直觀開始，進而達到抽象思維，也就是從感性認識到理性認識的過程。然后我們再將其應用到實踐當中，解決更多的問題。

2.1.1 極限

極限是微積分的重要工具。它的萌芽、發展和成熟經歷了極為漫長的時間。公元前5世紀，《莊子·天下篇》中提出過樸素的極限概念“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。公元前3世紀，古希臘的阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。公元3世紀，東漢的劉徽在《九章算術注》中提出了著名的“割圓術”——“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。公元17-19世紀，牛頓、萊布尼茲和柯西等，創立了微積分，完善了極限的概念，并解決了第二次數學危機。從極限概念的發展過程我們不難發現，我國古代數學對微積分的產生有著重要貢獻。由此激發學生的民族自豪感，增強文化自信。同時，還可以順便和學生提到“數學史上共產生過三次數學危機，伴隨著危機的解決，數學往往會產生新的內容，新的進展甚至發生革命性的變革。推而廣之，小到一個人的成長過程，大到一個國家的偉大復興不外如是，凡是有危機的地方總是蘊藏著巨大的機遇，就看你怎樣面對危機，能否把握機遇”。從而幫助學生樹立正確的世界觀，激勵學生奮發進取。

2.1.2 洛必達法則

洛必達法則是一種求基本型未定式的重要方法。它是將難以求得極限值的型和型未定式的極限轉化為求分子分母各自求導以后比值的極限。我們可以將這個三分求導得極限的思想和短跑比賽的慢鏡頭回放聯系起來。由于選手們速度太快，往往難以看清楚比賽結果。通過慢鏡頭，這樣慢下來，選手們沖線的情況就會更清晰。洛必達法則的三分求導就相當于這個慢鏡頭，因為求導就等同于降階。慢下來，兩個函數“賽跑”的結果就出來了。把枯燥的數學公式和同學們喜聞樂見的短跑比賽聯系起來，不但能提高學生的學習興趣，同時形象的類比也讓學生對洛必達法則有了更深刻的理解和認識。然后順便提一下最近這些年我們在田徑賽場取得的一個又一個突破，舉幾個大家耳熟能詳的運動員的例子，比如劉翔、蘇炳添、謝震業等等。他們用自己的成績向世界證明了黃種人能在直道上跑贏黑人，黃種人不遜色于歐美白人。通過這些增強學生的民族自信心，激勵學生不畏挑戰、勇于打破偏見。

2.2 線性代數中的思政案例

線性代數是將理論、應用和計算融合在一起的完整數學體系。在當今世界，線性代數發揮著越來越重要的作用。

2.2.1 矩陣的乘法

矩陣的各種運算中，矩陣乘法是最不容易被理解和掌握的運算之一。僅是按部就班地向學生講授乘法的定義和運算性質，既不直觀也比較枯燥。我們可以采用更加新穎的概念引入方式來介紹矩陣乘法。嫦娥三號探測器于2013年12月2日在中國西昌衛星發射中心由長征三號乙運載火箭送入太空，當月14日成功軟著陸于月球雨海西北部，是中國第一個月球軟著陸的無人登月探測器。2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器自主著陸在月球背面南極-艾特肯盆地內的馮·卡門撞擊坑內，實現人類探測器首次月背軟著陸。整個過程包括發射、近月制動、變軌和月面降落。其中月面降落又可分為若干階段。在不同的階段，建模計算時需要用到不同的坐標系。事實上，諸如衛星定位導航、氣象衛星云圖等涉及空間定位的計算往往都需要進行坐標系的轉換。三維情況比較復雜，我們可以嘗試一下二維坐標系的轉換。這樣就可以通過坐標系的轉換自然引出矩陣乘法的形式。

2.2.2 線性方程組

2018年11月6日上午，萬眾矚目的空軍殲20戰機亮相第十二屆中國航展。它是中國自主研制的新一代隱身戰斗機。其實，隱形飛機的“隱形”是針對雷達，而不是對肉眼隱形。它的原理比較復雜，簡單而言是通過特殊的結構和材料，使得機身散射雷達發射的電磁波減至最弱甚至幾乎沒有。隱形飛機的隱形性能分析與設計需要數學模型定量地描述，而最基本的模型就是麥克斯韋方程組，它是一個偏微分方程組。同學們可能會問，這是偏微分方程組不是線性方程組呀？事實上，這類偏微分方程組往往很復雜，難以求得解析解，通常是通過某種方式轉化為一個大規模的線性方程組，用數值方法求近似解。其實線性方程組的用途遠不止于此，當今一半以上的科學工程問題都可以歸結為求解線性方程組。事實上早在兩千年前，中國古代的數學專著——《九章算術》就記載了一個三元一次線性方程組的求解過程。

在講授的過程中，輔以新聞報道的視頻，不但直觀形象地讓學生明白自己所學的知識絕不是枯燥的形而上，而是有著非常前沿的應用，同時也通過中國航天的這幾件大事，讓學生體會到祖國的強大，進而鼓勵學生樹立遠大理想并為之不懈努力。

2.3 概率論與數理統計中的思政案例

2.3.1 全概率公式與貝葉斯公式

貝葉斯公式的推導平平無奇，只是利用了條件概率的定義式和全概率公式，但其中蘊含了很深的哲學道理。它告訴我們當我們要預測一個事物，首先應根據已有的經驗和知識推斷一個先驗概率，然后在新證據不斷積累的情況下調整這個概率。貝葉斯公式乃至貝葉斯推斷在醫學診斷、軍事、機器學習等領域都有著廣泛應用。

3 結束語

本文拋磚引玉，通過幾個具體的教學實例，介紹了如何將思政教育之“鹽”溶入大學數學的教學之“湯”。提出了將思政融入數學教學的四個著眼點，分別是通過引入部分數學史幫助學生樹立唯物主義的世界觀、通過一些著名數學家的人生經歷鼓勵學生樹立遠大理想并為之努力、通過介紹古代中國數學的輝煌成就增強學生的文化自信、通過拓展書本知識及介紹相關知識的實際應用激發學生學以致用的責任感。