初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透分析

劉文志

摘要：隨著課程改革的深入，初中數(shù)學(xué)教師要克服教學(xué)中的困難，增加初中生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)一些學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)十分抽象，難以找到切入點(diǎn)，時(shí)常遇到這樣的情況會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)當(dāng)嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的形式開展教學(xué)，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而改變教學(xué)的難度，為其他教師改變教學(xué)難度提供參考。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;策略

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

就初中數(shù)學(xué)本身來看，隨著前期知識(shí)的積累，后期的學(xué)習(xí)難度會(huì)逐步提升，學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法才能夠突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的阻礙，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)更應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具象化，幫助學(xué)生進(jìn)行理解記憶，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用價(jià)值

1.適應(yīng)學(xué)生理解需求，展示直觀可視化信息

抽象思維的發(fā)展是一個(gè)緩慢的過程，發(fā)展抽象思維需要一定的知識(shí)儲(chǔ)備和思維經(jīng)驗(yàn)。初中生處于數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的初期，知識(shí)儲(chǔ)備與思維經(jīng)驗(yàn)都相對(duì)不足，加之許多數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活之間缺乏直接的聯(lián)系，這就導(dǎo)致學(xué)生理解知識(shí)較為困難。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，產(chǎn)生出一種畏難情緒。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想能打破學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的困境，適應(yīng)學(xué)生的理解需求，將抽象的信息轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)容，直觀展示知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的記憶理解。例如，在學(xué)習(xí)各類圖形面積計(jì)算公式的過程中，直接記憶面積計(jì)算公式是存在難度的，即便能準(zhǔn)確地記憶公式，由于理解不足也可能會(huì)導(dǎo)致公式應(yīng)用出現(xiàn)問題。在這種情況下，教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)面積公式進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生結(jié)合具體的畫面能準(zhǔn)確理解推導(dǎo)的過程，有利于記憶面積公式，并實(shí)現(xiàn)理解應(yīng)用的目標(biāo)。

2.提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性

在理解難度適應(yīng)于學(xué)生理解需求的情況下，知識(shí)學(xué)習(xí)以及知識(shí)應(yīng)用的樂趣就會(huì)有所增加，有助于激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要借助多樣化的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從興趣的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)引導(dǎo)。例如，教師可以借助多媒體教學(xué)的方式，為學(xué)生提供可視化的圖像信息，選擇能激發(fā)起學(xué)生想象力的圖像內(nèi)容。如在分析“雞兔同籠”問題的過程中，教師可以選擇卡通化的兔子與小雞形象，在分析題目的過程中進(jìn)行展示。這種方式能打破數(shù)學(xué)教學(xué)中較為沉悶的課堂氛圍，為教學(xué)增加色彩，引起學(xué)生的注意力，使學(xué)生更為積極地參與課堂教學(xué)。

3.構(gòu)建完善的知識(shí)架構(gòu)

數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)維度去認(rèn)識(shí)問題、思考問題和解決問題。這樣的思維方式可以幫助學(xué)生逐步完善已有的知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生的知識(shí)積累深度，逐步將所知所學(xué)內(nèi)化于心，從而搭建起一個(gè)更加完善的知識(shí)體系框架。

二、在初中數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想存在的問題

1.教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性不足

初中數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，有些教師教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性不足。眾所周知，數(shù)學(xué)屬于理科范疇，縝密的邏輯思維是保證學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的前提。所以，作為教師應(yīng)該承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生思維能力的責(zé)任。但是，在實(shí)際教學(xué)中，教師往往會(huì)在不經(jīng)意間限制了學(xué)生思維的發(fā)展。例如，因?yàn)榻處熑狈?duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視、教學(xué)內(nèi)容的籠統(tǒng)，就會(huì)造成學(xué)生不能夠切身體會(huì)數(shù)形結(jié)合的概念、意義、運(yùn)用方法，自然也就做不到活學(xué)活用。

2.缺乏思維過程的引導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，會(huì)出現(xiàn)教師缺乏對(duì)思維過程的引導(dǎo)問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在課堂上應(yīng)為學(xué)生預(yù)留足夠的時(shí)間進(jìn)行思考，這樣才能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。尤其在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。如果教師選擇直接的方式向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，沒有讓學(xué)生進(jìn)行自主思考、探究會(huì)致使教學(xué)內(nèi)容卻并未真正讓學(xué)生理解，抑制了學(xué)生創(chuàng)新思維的生成。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.利用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂上必不可少的一項(xiàng)內(nèi)容，其主要意義在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)理念有所了解，并在此基礎(chǔ)上衍生出解題方法。但是，將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)落實(shí)到位卻并不容易。究其原因，概念一般以文字呈現(xiàn)出來，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解和興趣都會(huì)影響其學(xué)習(xí)效果。利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)則可以增強(qiáng)課堂的生動(dòng)性，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)行理解記憶。例如，在進(jìn)行“垂線”這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，需要讓學(xué)生知道點(diǎn)到直線的距離垂線段最短。如若教師照搬教材上的內(nèi)容，以文字的形式向?qū)W生呈現(xiàn)出來，學(xué)生便會(huì)采取死記硬背的方式記憶，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升。這時(shí)，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生先親自動(dòng)手實(shí)踐，即在紙上畫一條直線，并確定直線外一點(diǎn)，再將這一點(diǎn)與直線上的各個(gè)點(diǎn)連接，分析哪一條線段最短。然后，教師可以利用PPT進(jìn)行動(dòng)畫演示，加深學(xué)生對(duì)于此知識(shí)點(diǎn)的印象。

2.利用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題

檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果最直觀的方式就是考試。一般情況下，初中數(shù)學(xué)試卷上都會(huì)存在較為復(fù)雜的代數(shù)問題。縱然以常規(guī)的計(jì)算方式可以解決，但是無法否認(rèn)的是需要占用學(xué)生大量的考試時(shí)間。所以，教師需要做的就是幫助學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多種解題方法，并找到最簡(jiǎn)便的方法完成作答。利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題可以讓學(xué)生將題干與圖形相結(jié)合，使數(shù)學(xué)題目理解起來更為直觀，學(xué)生的思考思路便會(huì)變得更為順暢。以“反比例函數(shù)”的教學(xué)為例，教師可以用最常見的題目進(jìn)行示范。例如，點(diǎn)M存在于反比例函數(shù)上，且為第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MA垂直于x軸，試問隨著點(diǎn)M的移動(dòng)△AMO的面積存在怎樣的變化？解決這一問題時(shí)，教師便可以利用直角坐標(biāo)系將其轉(zhuǎn)化為具象的幾何圖形，讓學(xué)生觀察隨著點(diǎn)M的移動(dòng)，△AMO發(fā)生的變化，然后再引導(dǎo)學(xué)生解答上述問題，驗(yàn)證△AMO的面積并未發(fā)生改變。在此基礎(chǔ)上，教師還可以將問題變形，讓學(xué)生進(jìn)行拓展練習(xí)。

3.利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題

利用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)凸顯了以形助數(shù)的重要性。但是，這并不意味著圖形可以完美解決任何數(shù)學(xué)問題。換言之，利用圖形的優(yōu)勢(shì)在于能夠讓抽象的文字具象起來，劣勢(shì)則在于圖形的定量會(huì)存在模糊不清的問題。所以，面對(duì)復(fù)雜的幾何問題時(shí)，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，從代數(shù)的角度思考圖形中存在的隱含條件，由此來解決幾何問題。例如，在進(jìn)行“角平分線的性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生簡(jiǎn)要了解角平分線的含義;再引導(dǎo)學(xué)生思考如何在木板、鋼板等無法折疊的角上做平分線，引出尺規(guī)作圖的教學(xué);最后，以具體案例鞏固學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)。

綜上所述，隨著新課程改革的推進(jìn)，要求教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要實(shí)施素質(zhì)教育。換言之，就是需要教師將課堂還給學(xué)生，充分突出學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在此過程中，教師可以在授課時(shí)適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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