關注思想 見微知著
——“一個數除以小數”教學實踐與思考

鄭培云

（福建省福清市玉屏中心小學，福建福清 350300）

引 言

一個數除以小數，是在學生掌握商不變規律與除數是整數的小數除法基礎上進行教學的，它是小數除法的重難點內容。教過本課時的教師都頗有同感，要想讓學生在一節課中通過教材中兩道例題的學習就較好地掌握除數是小數的除法的計算方法，需要費好大一番工夫，且效果并不理想。為此，筆者嘗試從教學策略的選擇、教學素材的研發等方面進行實踐探索。

一、課前解讀與預設

（一）選擇合適的教學策略

一堂課，如何達成教學目標，教學策略選擇至關重要[1]。教師可以采取“先學后教，以學定教”的教學策略，引導學生課前自主閱讀教材，并試著完成例題，同時帶著自學中的困惑走進課堂學習。

（二）研發合理的教學素材

教師提供有效的教學素材，引領學生在課堂上聚焦研究，是提高課堂教學有效性的關鍵一環。

1.把握教學重難點

比較不同版本教材中該課時的內容發現，人教版教材和北師大版教材都安排了一道除數和被除數小數位數一樣多與一道被除數小數位數比除數少的例題，蘇教版教材安排的是被除數小數位數比除數多和被除數小數位數比除數少的例題。由此可以看出：①根據商不變規律，以除數為標準，把除數是小數的轉化成除數是整數的除法時，正確移動被除數的小數點是本課時的教學重難點；②學生在總結計算方法前，需要充分分析被除數和除數小數位數的幾種情況。

2.分析學習困惑點

課前，學生在自學后獨立完成做一做和練習七第1題（見圖1）。

圖1

從學生的完成情況看，大部分學生完成橫式的轉化過程比完成豎式的轉化過程要好得多，也就是說，學生能明白一個數除以小數的算理，但是對如何在豎式中體現轉化過程，不是很清楚。于是，相比于一個數除以小數的算理，學生還存在一個更加客觀的學習困惑點——如何在豎式中體現轉化過程。

基于以上分析，教師可立足學科本質和學生需求，關注“轉化”思想，設計以下問題。

下面各題的除數和被除數需要同時擴大到原來的幾倍，怎樣移動小數點？

顯然，在這里，教師不僅要讓學生理解“根據商不變性質轉化時，要以除數為標準”，還要解決“如何在豎式中體現轉化過程”的問題。

3.尋找學習力的增長點

轉化是一種意識，也是一種思想，更是一種能力。讓轉化思想上升為能力，這需要教師的智慧。在當堂檢測中，教師可以把教材中的一道習題改編成“一個普通蘋果約重0.25kg，世界上最大的蘋果約重1.75kg。你能提出一個數學問題并解答嗎？”學生大多受思維定式的影響，提出世界上最大的蘋果的重量是普通蘋果的幾倍，并選擇列豎式計算，但是，也有學生選擇將除數和被除數同時擴大到原數的4倍直接進行口算。隨后，教師引導學生思考，從這道題的解答中，受到什么啟發，從而引導學生將轉化意識上升為轉化能力。

二、課堂生成與分析

【片段1】自主表達，明晰算理

生1：7.65÷0.85，除數和被除數需要同時擴大到原數的100倍，小數點都向右移動兩位，變成765÷85。

師：有什么問題要問她嗎？

生2：為什么需要同時擴大到100倍？

生1：這樣除數就變成了整數，我們就可以計算了。

生2：那我只把除數擴大到原數的100倍，變成7.65÷85，算出商后，再還原也可以求出正確的商，不是也可以嗎？

生1：那樣太麻煩了。

師：你們都有把除數變成整數，她的做法怎么就比你的麻煩呢？

生1：根據商不變規律，除數和被除數同時擴大到原數的100倍，商不變，所以我只要算出765÷85的商就可以了，不需要再進行還原。

【分析】這是教材中的例4，學生通過自學，可以明白教材中運用商不變性質轉化的道理。受例題4的影響，部分學生在自學時可能產生一些錯覺，如直接把被除數和除數的小數點都去掉，或者根據被除數的小數位數來移動除數的小數點。對此，教師提供了一個出錯的機會，引導學生在糾錯中進一步理解算理。

【片段2】聚焦轉化，培養能力

生3：12.6÷0.28，除數和被除數需要同時擴大100倍，小數點都向右移動兩位，變成1260÷28。

生4：我有一個疑問，為什么被除數末尾多了一個0？師：問得好。誰能解釋一下？

生3：因為位數不夠。

師：是這樣嗎？我們一起來瞧瞧小數點是怎樣移動的。

生5：8÷0.64，除數和被除數需要同時擴大100倍，小數點都向右移動兩位，變成800÷64。

生6：為什么8的后面添上兩個0？

生5：還是因為位數不夠。

師：看來，位數不夠，要用0補足。剛才我們把除數和被除數同時擴大到多少倍，也就是把它們的小數點同時向右移動相同位數，其實，我們是在做一件什么事？

生7：轉化。

【分析】教師通過聚焦轉化核心問題，既能檢測學生課前預習的成效，又能引導學生在說理辨析中進一步明確“除數是小數的除法，把被除數和除數同時擴大相同的倍數，使除數變成整數，然后再按除數是整數的法則進行計算”的道理，在增強轉化意識的同時，建立豎式計算的范式，為后續獨立筆算掃清障礙。

三、課后檢測與思考

課后，學生隨即接受一道后測題（列豎式計算7.65÷8.5）的檢測。測試的結果如表1所示。

表1 學生完成情況統計表

很顯然，這道后測題涉及“被除數的小數位數比除數的多，轉化后被除數還是小數”“轉化后被除數的整數部分比除數小，要先在商的個位上寫0占位”等多個知識難點，考查的是學生對除數是小數除法計算方法的掌握情況。從收集的數據來看，學生當堂掌握的情況良好。

結 語

筆者認為，一線教師在日常教學中可以關注以下幾點：倡導先學后教，注重培養學生數學閱讀習慣和能力；增強課堂實效意識，注重提升凝練核心問題的能力；關注數學思想方法，注重從培養意識轉向提升能力。