數(shù)列極限

尹紅然 徐濤

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校工科、理科專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中的一門十分重要的公共基礎(chǔ)理論課.對(duì)于應(yīng)用型本科學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)課程的學(xué)習(xí)，能夠提升抽象思維和邏輯推理的理性思維能力，能夠逐步學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高運(yùn)算能力和自學(xué)能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程和終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多，難度大，又具有抽象的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)普遍反映困難，在教學(xué)上增加案例，減少煩瑣理論證明，以便降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度.高等數(shù)學(xué)課程中的基本概念、定理定義以及實(shí)際案例有著很多有趣的故事和寓意，蘊(yùn)含了很多思政原理和社會(huì)主義核心價(jià)值觀，按照學(xué)校應(yīng)用型本科的定位，授課中應(yīng)體現(xiàn)出應(yīng)用性的特點(diǎn)，本著實(shí)用性的原則，將案例引入教學(xué)，既可避免抽象煩瑣的理論證明，又能通過(guò)對(duì)案例的深度剖析，體現(xiàn)出實(shí)用性，同時(shí)引入思政元素，使得學(xué)生既能學(xué)到專業(yè)知識(shí)，又能真切體會(huì)到社會(huì)主義核心價(jià)值觀、辯證唯物主義等思政元素，通過(guò)“課程思政”教學(xué)和思想教育，進(jìn)一步使學(xué)科內(nèi)容更具有深度，學(xué)科課堂更具有溫度，教學(xué)效果更具有廣度.數(shù)列極限位于高數(shù)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章的第二節(jié)，對(duì)于剛步入大學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較難理解，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，結(jié)合自己的理解和體會(huì)對(duì)數(shù)列極限的課堂進(jìn)行了設(shè)計(jì).

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)列;一般項(xiàng);收斂

[中圖分類號(hào)] ?O151.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)] ?2096-0603（2022）03-0046-03

極限的概念在高等數(shù)學(xué)中有著重要的作用和地位，《莊子·天下篇》中“一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭”和《九章算術(shù)》中“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”是對(duì)極限思想的深刻論述，這種思想比歐洲早一千多年.用我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就來(lái)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，了解祖先的智慧，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義思想教育，增強(qiáng)民族自信心，傳承傳統(tǒng)文化和我國(guó)古代科學(xué)家的科學(xué)精神.

關(guān)于數(shù)列極限的概念，根據(jù)近幾年的教學(xué)理解和體會(huì)，并參閱相關(guān)的教材與文獻(xiàn)，擬按照“數(shù)列的定義—數(shù)列極限的定義—收斂數(shù)列的充分條件—數(shù)列極限的運(yùn)算法則—收斂數(shù)列的性質(zhì)—教學(xué)反思”這一思路對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與安排.

一、數(shù)列的定義

讓學(xué)生回憶高中的等差數(shù)列和等比數(shù)列，接著給出數(shù)列的定義，數(shù)列的定義：定義域?yàn)檎麛?shù)集N+的函數(shù)叫做數(shù)列， 記為{xn}， 其中第n項(xiàng)叫做數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng).

六、教學(xué)反思

數(shù)列極限的概念非常重要，本文從數(shù)列的定義、數(shù)列極限的通俗定義和精確定義、收斂數(shù)列的充分條件、數(shù)列極限的運(yùn)算法則、收斂數(shù)列的性質(zhì)和教學(xué)反思這幾方面對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)和安排，啟發(fā)學(xué)生的思考，在數(shù)列極限教學(xué)內(nèi)容實(shí)施時(shí)采用的是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從已有知識(shí)到新知識(shí)，從理論到應(yīng)用的過(guò)程，而這一過(guò)程也符合人們的學(xué)習(xí)與認(rèn)知規(guī)律，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，這樣的設(shè)計(jì)與安排在一定程度上有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)無(wú)窮的魅力.

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◎編輯 張 慧