高中數學解題的基本策略及其應用

◎周澤汀

(吉林師范大學,吉林 長春 130000)

在學習數學的過程之中，解題訓練是十分重要的.不少學生不因數學知識為難，而因解答問題而為難.對于難度較大的高中數學知識，掌握相應的數學解題策略是學生學好數學，提升數學學習效率必不可少的條件之一.從本質上說，數學解題策略是一種特殊的學習活動，是由數學基礎知識、基本技能、基本數學思維方法和數學運用能力相互作用、相互融合形成的，掌握數學解題策略不僅能夠鍛煉學生的數學思維，還能夠培養學生對數學的興趣，提高學生解題的效率，下面筆者就為大家介紹一下常用的數學解題策略.

1 審題策略

從本質上講，解決數學問題的過程其實就是對題中條件進行加工重組的過程.所以，我們在解題之前，必須精審題意，嚴把條件，對于題目中的每個條件都要領會全面，并根據題中條件制定解題策略，這樣才能高效的解題.審題策略對于解決高中數學問題是十分重要的，只有深入地理解題目中所給條件的內在含義才能在答題過程中找準關鍵點，理清思路，從而有效地解答問題.審題策略主要包含以下兩點：一是要全面收集題目信息，包括條件中都有什么數量關系，每個條件代表著什么意義，大致的解題方向是什么，這些條件都與哪些知識是相關的，等等；二是要在讀懂題目的基礎上深刻挖掘題目中所隱含的條件，必要時可以通過符號語言或者是數學形式的轉換來尋找.

2 分析策略

分析策略是常用的數學解題策略之一.因為不同的數學問題有著不同的特征，故有著不同的解題方法.有些問題可以運用定義定理直接解決，對于這類問題要抓住題目中的形式化語言，因為這些形式化語言往往暗示著某種運算的法則.有些問題則需要從題目中的某個部分著手，然后過渡到整個問題，進而解決該問題.對于這種問題，教師先要引導學生建立各個條件之間的聯系，然后用推理的方法解決該問題.還有一些問題是不能夠直接找到解決方法的，而是需要通過數形結合來解答，即建立圖與數之間的對應關系，畫出圖像會使問題更加直觀地呈現在我們面前，更便于解答.此外，我們還要巧妙地運用數學符號，將數學語言符號化，這樣做能夠使題目中的條件更加清晰直白，便于理解.分析策略就是抓住題中的提示和問題的特征，并就這些信息進行分析和思考，從而找到解決問題的正確途徑.

圖1

3 化歸策略

化歸策略指用轉化的思想來解決數學問題的策略.轉化思想就是指通過觀察，分析，類比等思考過程，然后選擇恰當的方法變換，從而實現將未知轉化為已知的目的.高中數學涉及的知識和問題都有內在的聯系，并且在一定條件下可以相互轉化.對于未知問題的解答，可通過建立與已知問題的內部聯系，運用轉化的思想將未知問題轉化成已知的或與已知問題相類似的問題，從而使原來的問題獲得解答.化歸策略所滲透思想的是轉化思想，這也是學習遷移理論在數學解題方面的拓展與應用.運用化歸策略需要注意的點是對于待解決的問題要依照題目所要求的方向進行轉化，通常是由復雜到簡單，由高級到低級，由抽象到具體.將復雜的問題轉化成某種特殊形式，可以引發學生的聯想，促進問題的快速解決.

4 回歸策略

我們都知道書本上的知識是解題的基礎，主要包括一些數學定義，定理，法則等.而一些復雜的難以解決的數學問題，其實是對課本知識的拓展與運用.正所謂萬變不離其宗，想在解決復雜的高中數學問題時，就要回歸教材，從書本中找到相應的考點和知識點，有些數學問題看上去難以解決，實則是幾個知識點串聯在一起而已，還有一些數學題目題型非常新穎，表述也很抽象，給解答設置了很多的障礙，但其本質上是某個定義或定理的延伸，是其形式的轉換，而這些定義定理自然都是來源于書本教材的.所以，為了提高學生解決數學問題的能力，我們要回歸教材，熟讀書本，加深對定義和定理的理解，能夠將復雜的數學問題回歸到比較基礎的數學知識之中，這樣才能夠獲得明確的解題思路.

例動點M與兩定點A(-1,0)，B(2,0)構造三角形MBA，且∠MBA=2∠MAB，設動點M的軌跡為C.如圖：

(1)求軌跡C的方程；

5 答題策略

答題策略在數學解題中應用十分廣泛.我們都知道，要想提高數學解題能力，就必須夯實基礎的數學知識，把握重點內容，所以必要的數學訓練也是必不可少的.在平時的解題訓練之中，學生對于錯的題目要進行及時的總結和歸納，找出錯誤的原因和相應的知識點，對理解薄弱的地方，要進行針對性練習.不僅如此，在正式的考試中，學生還要學會放松自己的心情，用平和的心態去完成每一道題目.答題的順序要由淺入深，由易到難，這樣有利于保持平穩的心態，因為后面難度較大的題目都是按照采分點得分的，如果經過深思熟慮仍不能解決，那就盡自己所能，取得力所能及的分數.同時，學生也要善于把控時間，合理安排填空、選擇，以及每道大題的時間，從而提高答題的效率.

例求y=cosx2+sinx的值域.

6 增設策略

我們在解決高中數學問題時，可能遇到運用題目中原有的條件無法解決問題的情況，在這個時候為了結局問題，可以在原條件的基礎上進行有效的增設，這種解題策略叫作增設策略.所謂增設是指在原題意的基礎上增加一些可用的條件，例如在解決幾何問題時加入的輔助線、輔助角、在解決代數問題時所加入的參數等等，增設的關鍵在于恰到好處地引進，有效的增設可以給答題者提供更為清楚的解題脈絡，幫助學生高效率地解決問題.增設既能有效地溝通已知之間的聯系也能有效地溝通未知與已知的聯系，從而刻畫事物之間的內在規律，答題者可以以這些增設為媒介，對問題加以分析和綜合，從而找到解決問題的方法.

然后再將其化簡為包含多個未知量的方程組的形式.

7 結 語

美國心理學家威廉·詹姆斯曾說過這樣一句話：“解題是最突出的一類特殊的自由思維.”不僅如此，解題還是數學學習的眾多組成部分之一，也是進行數學訓練所要達到的目標.多種有效的解題策略不僅能夠幫助學生解決實際的數學問題，還能激起學生對數學學習的興趣.由此可見，掌握一些解題策略對于學生來說是十分必要的.但是，如果想更好地發揮數學解題策略的優勢，就需要學生將基礎知識的學習和數學思維的訓練結合起來，并在實踐中不斷地歸納和總結，只有不斷擴充自己的知識結構才能夠取得更好的學習效果.