小學數學課堂中模型思想的價值與教學實踐

☉張翠紅

數學知識來源于生活，也終將服務于生活。將數學模型運用在課堂教學中，能夠有效提高小學生的數學綜合應用能力，將數學知識靈活應用到生活中，而數學模型思想為這種能力提供了有效的保證。在開展數學教學過程中，教師應當將該數學元素的現實問題引入到課堂中，從而培養學生對數學模型的領悟并加以運用，養成良好的數學模型運用習慣，培養學生自主思考能力和數學邏輯應用能力，培養學生對數學知識的理解和運用［1］。

一、模型思想

所謂的模型思想就是根據現實中的問題，運用數學理論和已經掌握的數學知識，對其進行分析，然后根據所呈現的數字關系解決實際問題的一種解題思路。數學模型思想是數學發展的重要成果，將數學知識理論化并實際化，最終轉化為生產力。目前，數學模型思想已經成為小學數學教學過程中重要的方向，數學本質是抽象、概括的，因此，要發展和啟迪學生的數學思維，就需要提高學生的數學應用意識。建立數學模型能夠有效提高學生對數學學習的興趣，將抽象化的數學知識轉化為圖形、數字等，提高學生的數學綜合應用能力，掌握數學學習方法，使學生能夠獨立自主地進行學習，培養學生對數學學習的良好習慣［2］。

二、小學數學模型思想的應用價值

將小學數學模型思想進行綜合應用，有利于活躍課堂教學氛圍。在傳統的數學課堂教學過程中，教師只是一味地進行課堂教學，影響了學生課堂學習的積極性，導致課堂教學氛圍沉悶，學生在這種沉悶的學習環境中學習效率有所下降。因此，教師應當積極創新教學方法和教學模式，將模型思想運用到數學課堂教學中，有利于激發學生課堂學習的積極性和主動性，更好地學習數學知識。由于學生長期處于機械、抽象的教學模式之下，導致其理解能力下降，而利用模型思想能夠將抽象的數學方法和數學原理轉化為容易理解的數學知識，使數學理論更加直觀，使數學知識更加得生動清晰，易于理解，有效提高學生的數學理解能力和綜合應用能力［3］。教師在數學課堂當中借助模型思想，為學生營造輕松愉悅的課堂教學氛圍，使學生能夠更好地理解抽象的數學知識，提高課堂學習的效率。

三、小學數學課堂中模型思想的教學實踐

（一）創新課堂教學理念，綜合應用數學模型思想

隨著新課程改革的深入推進，將數學教學要求提高到新的層次，有效培養學生的數學邏輯思維，對其未來的成長發展具有重要意義。教師在教學過程中應創新教學模式，不僅傳授基礎知識與技能，而且要注重數學思想的滲透，提高學生的數學綜合應用能力。教師應加強對先進理念、先進教學模式和數學思想的學習，利用碎片化的時間，積極投入到網絡平臺學習中，將數學思想扎根于自身的日常教學中。教師在備課期間，應當仔細地研究教材，根據教學內容的重點和難點，挖掘其中的數學模型思想，并將其落實到課堂教學環節中。

例如：小明在7歲時是22.7千克，8歲時是24.6千克，9歲時是27.5千克，10歲時是29.8千克，問：小明從7歲到10歲，體重增加了多少千克？哪一年比上一年增加的最多，增加了多少？由于本題目所涉及的數字較多，導致學生在審題的過程中很容易將一些數字忽視。因此，教師在講解這類問題時，可以引導學生建立數學模型（見圖1），通過數學模型，更加有效、直觀地觀察數據的變化。將枯燥的數據轉化為數學模型，使學生更加容易理解本題表達的觀點以及問題的解答方法，加深學生對數字的直觀印象，提高學生的數學綜合應用能力。將理論化的數學知識用數學模型思想建立出來，能夠有效提高學生的數學分析能力，培養學生的數學邏輯思維，提高學生對數學學習的興趣。

圖1 小明各年齡階段的體重數學模型

（二）有效聯系日常生活，綜合應用數學模型思想

數學思想是指對現實當中的實際問題進行抽象化，將實際生活中的數學問題轉化為數學語言，用理論化的形式來解答數學問題。因此，教師在教學過程中要注重學生日常生活、學習狀態，從學生的角度出發，培養學生對日常生活中有關數學問題的提取能力。數學模型思想的培養不是一蹴而就的，是潛移默化逐漸形成的。因此，教師培養學生數學模型思想，不是通過簡單的幾項孤立的數學教學活動，就能夠培養學生的數學模型思想，而是需要不斷練習各種數學知識的運用方法和規律，以熟練掌握和應用知識，從而達到培養學生數學模型思想的效果。教師應當教會學生提取日常生活當中有關的數學知識和數學計算，建立數學模型，然而建立模型只是數學模型思想的前期過程，與解決實際問題還有一段較長的距離，教師應當為學生創造日常生活中運用數學知識解決問題的機會，加強對學生的數學指導，保證學生能夠對數學學習有較強的自信心。

例如，教師在教學《克與千克的轉化關系》之后，可以構建如下的生活情境：有一天，媽媽要求小明自己去市場上買水果，這些水果的計量單位是“千克”，也有些是按照“克”或者“斤”來計量的，然后，教師將學生兩人一組進行現場模擬，從而完成對重量單位的換算。學生在完成這一模擬之后，教師可以為學生留下充足的時間進行自由討論和小組交流，讓學生列舉日常生活中有關重量換算的問題，并反復練習，運用數學模型的思想，解決日常生活中的實際問題，提高學生數學分析能力和運用能力。將數學理論應用到實際生活中，有效地提高學生將數學理論生活化、實際化的能力，提高數學的綜合應用能力。

（三）合理滲透數學作業，綜合應用數學模型思想

由于小學數學教材的課后安排了大量的練習內容，目的是讓學生在掌握數學原理和計算原理之后提升學生的數學思維能力和問題解決能力。因此，教師應當將數學模型思想滲透在課堂教學和課后練習中。教師在課堂練習教學中，不僅應當對學生的數學知識和數學原理進行回顧和總結，還應當有明確的數學思想方法的教學。例如，教師在進行“工程問題”的教學中，在講解實際生活應用和數學計算原理之后，為學生準備幾道類似的練習題。教師應當通過對學生日常生活現實情境的引導，運用類比的方法找出相同的數學模型，并且根據數學模型建立解題思路，從而培養學生日常生活中解決問題的能力，進一步感受數學模型思想的有效性和靈活性，加強學生對數學知識的綜合應用。在數學作業中滲透模型思想，能夠潛移默化地培養學生的數學思想，將抽象的數學問題實際化，可以提高學生的課堂學習效率。

例如：圖2是一個運動場的平面圖，求這個運動場的周長和面積。教師在教學如何計算周長與面積的過程中，通過數學模型與數學語言的相互轉換，培養學生的數學模型思維。通過該題所標注的信息，可以看出中間是長100米、寬64米的長方形，兩邊是直徑為64米的半圓，由于是兩個半圓，且直徑相等，可以看成整個圓形，所以該運動場的周長為2πr＋100×2＝64π＋200，運 動場的面積為πr2＋ab＝1024π＋6400。

圖2 運動場

（四）鼓勵學生問題構建，綜合應用數學模型思想

通過對數學模型概念的講述，可以看出數學模型思想的起點是思想者本身，而他人是無法代替的。因此，培養學生的數學模型思想應該從學生本身出發，由教師進行指導，將數學模型深入到學生的解題過程中，讓學生能夠完成數學模型的建立。因此，教師應當積極鼓勵學生建立數學模型。初始階段，學生的理解能力不強、接受水平不高，會出現許多問題，導致其不能夠抓住重點，對數學模型的建立不夠正確或者不夠充分。因此，教師應當立足學生的實際情況，進行耐心講解，幫助學生改正錯誤，提高數學解題能力，鼓勵學生進一步學習構建數學模型，將數學模型思想深入到心中。教師只有培養學生的獨立思考能力，才能夠讓學生通過自己的努力掌握數學知識，將數學模型進行合理的運用。

例如，教師在教學《認識圖形》這一內容時，可以為學生準備各種圖形的圖片，或者為學生準備與圖形相關的周邊環境的照片等，帶領學生分析和認識圖片當中的各種圖形。由于這部分的教學難度不大，可以在很短的時間內完成。隨后，教師可以讓學生以小組形式或者獨立自主地將教室當中的環境視為觀察對象，找出教室當中各種實物代表的圖形元素。接著，教師可以向學生提出問題：“你們能夠根據哪些特征找出與圖形相符的元素？”教師向學生提問，引導學生回顧自己所學的圖形，并且將這些圖形的特征進行總結。例如，學生看到了課桌的直角邊和直角邊相互垂直，可以將其視為長方形。經過反復的訓練，學生在各種場景和場合當中能夠自然地尋找到這些圖形特征并加以識別。教師鼓勵學生將數學知識生活化，有利于提高學生課堂學習的興趣，學生能夠積極借助數學模型，將抽象的數學原理和數學知識生活化。

（五）積極拓展課外活動，綜合應用數學模型思想

培養小學生的數學思想是一個長期的過程。因此，教師在注重學生的思維能力和數學模型思想的培養過程中，應注意對學生進行針對性的指導，積極組織學生進行課外活動，或者利用已有的校外活動鞏固和強化學生滲透的數學模型思想，讓學生發現生活中的數學元素，把數學模型建立在日常的生活當中。

例如，在重要的節假日期間或者班級組織聯歡會期間，教師可以將聯歡會的場景布置以及課桌的擺放交給學生，要求學生自己去完成，盡量減少教師的指導和干預。在布置的過程中，學生會發現更多的幾何知識運用領域，例如，課桌是長方形的，如何將其擺放得更加合理；墻面的裝飾如何安排會更加好看；用各種形狀裝飾成長方形、圓形或者其他形狀，可以提高節目效果。通過對教室進行裝飾和設計，讓學生完成對數學模型思想的運用。

綜上所述，培養學生數學模型思想是一個循序漸進的過程，教師應當積極鼓勵學生，有效指導學生，加強對學生數學模型思想的培養，提高學生對數學知識的理解能力和綜合應用能力；引導學生將理論的數學知識應用到日常實際生活中，加強學生對數學模型思想的理解，從而有效培養學生數學模型思想。