“動”起來的概念教學“活”起來的數學思維
——以《認識面積》一課為例

陳方園

（昆山市花橋徐公橋小學，江蘇昆山 215300）

一直到今天，教師都在反饋學生似乎沒有在線上課程中有所收獲，有的像沒有學過，甚至還有知識的倒退。造成這樣的情況是學生的學習態度問題嗎？不可否認是占有一些原因的。然而究其本質，筆者想到了一位數學家米山國藏說過的一句話：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”

任何知識的學習，包括數學知識的內容在生活中如果不能常常被運用到或是常常接觸到，那么一定會順著艾賓浩斯遺忘曲線迅速被遺忘。但是在學習數學知識點過程中，學生所習得的數學思維模式、邏輯推理能力、數學學習精神是不會被遺忘的，它們將如同烙印一樣長期在學生的生命中潛移默化地發揮重要的作用。所以小學數學教育，應該要深挖的是這些將被學生日復一日運用到的數學思維模式、邏輯推理能力和數學學習精神，加深這些潛意識的深度，服務于學生日常的學習生活中。

在小學數學教學中，許多教師認為時間問題、路程問題、計算問題的教學存在一定的難度，卻很少有師認為長度問題、面積問題、重量問題學生難以掌握。因為時間、路程、計算問題的配套作業量相對少，有豐富生活經驗的學生往往可以正確解決這些問題，而應對這些問題存在困難的學生，就會被大家一致歸咎為學生的生活經驗不夠，甚至是家庭教育中對這一類生活體驗不夠重視甚至是匱乏。殊不知，要把時間、路程、計算這類問題的概念從無到有、從模糊到清晰地傳遞給學生，才是數學教師應該要完成的課堂任務。然而又會有教師認為，概念教學課就是“只可意會、不可言傳”，今天筆者便借《認識面積》一課為例，談一談在度量教學中，如何讓概念“動”起來，加強小學生對概念的深度學習。

一、教材分析

“認識面積”是蘇教版小學數學第六冊教材第六單元的教學內容。這部分內容是在學生初步認識長方形和正方形的各種特征，以及初步掌握長方形和正方形周長計算方法的基礎上進行教學的，學生能夠學好這部分內容是后面認識面積單位和探索平面圖形面積計算的重要基礎。這部分內容的學習需要結合具體的問題情境，通過觀察、操作、估計和直觀推理等活動，認識面積的含義，初步學會比較物體表面和封閉圖形的大小。

二、學情分析

這部分內容是在學生初步掌握了長方形和正方形的各種特征以及它們的周長計算的基礎上來教學的。學生知道面積的含義，知道用統一的單位來比較面積的大小，是學習長方形和正方形面積計算的重要基礎。學生身處這個年齡認識存在一定的局限性，抽象思維能力也有待提高。為此教學中需要特別重視引導學生觀察和實際測量長方形和正方形，通過多種感官參加教學活動，使學生建立有關面積和面積單位的正確表象，進一步發展學生的空間觀念。在教學中要注意調動學生，使學生的思維動起來，激發和提升學生的數學思維模式、邏輯推理能力和數學學習精神。

三、設計思路與理念

中年級的學生處在自我意識飛速發展的階段，有很強的表現欲以及競爭意識，課堂通過“比賽涂色、看誰涂得快”這一環節進行導入，喚醒學生在數學學習上的積極性，在游戲中初步感知“面積”大小不同使得比賽存在不公平的現象。在新授知識部分，學生通過看“手掌面、課本封面、桌面、作業本面等”，體會物體有面：摸“數學書封面和課桌面”，體會這些面客觀存在，感受這些面各自面積的大小是否不同；比“課桌表面與數學書封面、自己和同學的手掌面，哪一個比較大，哪一個比較小？”體會各個物體的面都有確定的大小；聽“黑板表面的大小就是黑板面的面積，它比數學書封面的面積大”，懂這句話的意思，首次感知面積的含義；在比較的過程中不斷用準確的數學語言表達兩個面哪個大哪個小，從而使學生形成初步的面積概念。通過個人探究、小組合作等習題設計，學生進一步認識“面積”的概念。最后請學生通過回顧本節課所做的各個活動，對本節課的學習內容進行梳理，對研究方法有了新的認識，同時掌握得更牢固。

四、教學過程

（一）激趣導入、激活學生思維

1.進行小競賽:給學生兩張大小存在明顯差異的圖形，讓學生涂上自己喜歡的顏色，但是男生涂大圖形，女生涂小圖形。誰先涂完圖形，誰就獲得勝利。

（設計意圖：利用小學生最喜歡的比賽競賽游戲引入，可以有效地吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣，讓學生可以盡快地進入角色。并初步感知到面積有大有小并不是都一致的。）

2.預設可能會出現兩種可能:

（1）男女生進行比賽，男女生沒有發現比賽中的貓膩，女生獲得競賽的勝利，老師提出疑問，學生思考，老師引出“面積”的大小。

（2）男生發現了比賽中隱藏的陷阱，認為比賽存在不公平，因為男生涂色的黑板“面積”大，從而引出“面積”的大小。

3.通過比賽不管情況如何，均可以引出課題:認識面積。

（二）探索新知——面積的含義

這個環節是本節課教學的中心環節，新課標強調要讓學生在實踐活動中進行探索性的學習。筆者根據這一理念，設計了五個活動，讓學生在體驗中學習，同時也在學習中體驗。

1.看一看，讓學生觀察手掌面，課本封面，體會物體有面。

2.摸一摸，讓學生觸摸數學書封面和課桌面，通過手的觸摸活動充分感知物體都有表面，體會這些面客觀存在，在完全觸摸完這些面的情況下感受這些面各自面積的大小，以此促使學生獲得對“物體有面”更加豐富、更加全面的感知經驗。

3.比一比，讓學生運用已有的生活經驗，比較課桌表面與數學書封面、自己和同學的手掌面，感受發現哪一個比較大，哪一個比較小，同時體會到各個物體的面都有確定的大小而且各個物體的面的大小是有限的。通過這個活動，學生收獲了比較面積的兩種方法:觀察法和重疊法。

4.聽一聽，學生聽懂“黑板表面的大小就是黑板面的面積，它比數學書封面的面積大”這句話的意思，同時也要反復練習說這句話，學生通過這個過程首次感知面積的含義包括什么是面積，面積的大小等。

5.說一說，在比較的過程中通過不斷用準確的數學語言表達兩個面哪一個比較大哪一個比較小，學生在更大的范圍里體會看到的物體都有面，而且每個面的大小就是這個面的面積，從而使學生形成初步的面積概念。此時，可以板書黑板表面的大小就是黑板面的面積，并板書物體表面的大小就是它們的面積。這個時候也要組織學生一起說板書上的要點，也可以讓掌握知識比較快的學生練說其他物體的面與面積。

（設計意圖：面積的概念對生活經驗豐富的成年人來說概括起來就是一個句子，但是對年紀還小認知能力弱的學生來說是一個完全未知的新領域。因此筆者通過看一看、摸一摸、比一比、聽一聽、說一說5個環節，讓學生在實踐中進行自主探索，老師只是作為活動的組織者、引導者與合作者的身份，使學生在探索中對面積的概念形成初步的認知，為下面進一步認識圖形的面積打下牢固的基礎。）

（三）組織活動認識平面圖形的面積

1.筆者設計這一環節第一步指導學生觀察數學書封面，讓學生發現數學書封面是長方形，接著觀察魔方，發現魔方的一個面是正方形。

2.第二步讓學生把這些物體的表面壓在紙上，沿著物體的邊描線將物體的面畫到紙上，最終畫出的就是平面圖形。

3.第三步讓學生把這些平面圖形涂上顏色，并比較兩個圖形的大小。學生通過涂色的過程感知到平面圖形也存在面積。

（設計意圖：學生在感知面的意義后，這個環節分為2個層次讓學生感知面積的含義：第一個層次，長方形書本的面就是它的面積，重在感知立體圖形有面，面的大小不同；第二個層次，通過讓學生畫圖形并涂色進一步感知平面圖形的大小，重在理解平面圖形也是有大小的。學生在前面的例題已經知道物體表面的大小是面積，通過這一環節的學習，由具體的面過渡到平面圖形，知道了平面圖形的大小也是面積，學生經歷了這一系列的活動與探索對面積意義的理解就更豐富、更深刻、更全面了。）

（四）用統一單位比較面積的大小

1.課件出示兩個大小非常相似的圖形，并提問學生，出示的兩個圖形的面積是否一致，還是有大小之分?

2.讓同學們先直接肉眼觀察判斷，發現出現的答案并不一致，可以看出用觀察法并不能看出哪個面積大哪個面積小。此時，教師可以指導學生采用第二種方法:重疊法。但通過實際操作發現這兩個長方形的長和寬都不一樣，用重疊法也無法進行大小的比較，教師可以啟發學生探索用統一測量單位的比較方法來嘗試比較這兩個長方形。

3.學生自主探究，體驗度量的方法。小組合作探究，如果選一種圖形作基本單位，這個圖形可以是什么形狀呢?老師提前為學生準備好學具:每個小組提供足量的小正方形、圓片、三角形。學生小組合作，嘗試用統一的測量單位找出兩個圖形面積的單位數量，比較兩個圖形面積的大小。

4.在這一環節中充分發揮了學生學習的主動性，在小組討論、交流、動手操作探究比較方法的過程當中，培養學生自主學習的能力，動手操作的能力，合作交流的意識，使學生在活動中掌握常用的比較方法，感受自主探究的魅力，收獲數學學習的成功喜悅。

5.交流反饋，確定度量單位。讓學生用手中的學具在多媒體投影下展示自己的想法，教師再通過電腦課件一起展示不同單位測量后的結果數據。引導學生發現用不同的圖片做單位所得到的數據是不一樣的，所以在用測量法比較物體面積大小時，一定要注意使用統一的單位。并讓學生觀察比較后發現正方形是最適合作為度量面積的基本單位。從而總結出還能用數方格的方法比較兩個圖形面積的大小。

6.小結：物體表面的面積和平面圖形的面積都是有大小的，我們可以通過不同的方法來比較它們的大小。剛才同學們用了觀察、重疊、測量、數格子等方法來比較兩個圖形面積的大小，充分告訴了我們數學學習方法的多樣性。

7.總結：度量長度，我們創造了直尺；度量面積，我們創造了合適的小方格；以后度量空間，我們也一定能通過各自的努力找到合適的度量工具。

（設計意圖：只有在學生充分感知面、面積的含義后，學生才能夠有度量的意識。二年級用厘米這樣一小段長度來度量物體的長度，是為了統一度量長度的工具；現在要度量物體的面的大小，也可以用一個個小的面來度量面積的大小；以后還可以用一個個小正方體來度量物體體積的大小。學生的度量意識由此前后承接、螺旋上升，在情感上收獲了自主探究成功的喜悅和自信。）

（五）運用數方格的方法比較圖形面積的大小

1.學生通過上一環節的學習，開始選擇運用數方格的方法比較圖形面積的大小，讓學生通過練習知道數方格的方法是比較簡單和準確的方法，并可以運用簡拼法得到更準確的數據。

（設計意圖：方格可以看做一個個小面，在數方格的過程中可清晰地看出每個圖形是由一個個小面拼在一起的。有了這一思維前提，學生能自然地把不足1個小方格的面嘗試互補起來。）

2.作業布置：

圖案設計大賽。

說明:書109頁的每個小格是1平方厘米。要求:請在書109頁的方格紙上設計面積是12平方厘米的不同的有趣圖形。

（設計意圖：學生的數學學習活動應當是一個生動活潑，主動和富有個性的過程，這個環節的設計，給了學生充分自由發揮的空間，發揮自己的想象力和動手能力，既可以活躍課堂氣氛，也對下一個課時學生學習面積單位有著積極的影響。）

五、結束語

對于數學知識的理解是深度學習的前提，只有讓學生打下了堅實的認識基礎，才能繼續發展學生的度量意識，最終實現概念的深度學習，升級學生的數學思維能力。無論是低年級的“長度”概念學習、中年級的“面積”概念學習還是高年級的“體積”概念學習，都是屬于幾何度量領域的概念學習。對于本文中舉例的“面積”概念的學習，首先要給學生充足的空間和時間感知面的意義，還要逐步培養學生豐富的知識儲備，積累面積的概念。學生只有在大空間的感知和大儲備的積累后，才能自然而然地發展出度量意識，形成嚴密的數學思維意識。這種意識形成后會被學生用于以后的生活中——知其然，更知其所以然。

疫情期間線上課程的學習，學生如果可以受“動”起來的概念教學，就可能生動地感受到解法是如何發現的，是怎樣得出來的，在這樣的教學中，學生的學習將不僅僅只是停留在“解題術”這樣的淺層學習，而是逐步進入策略這樣的深層層面。所以，在數學教學中，我們要充分展開數學學習的探求解法的過程，只有在這樣的過程中，教學的探索性才能得到展現，學生的創造性才能得到發展，這樣，才能真正教會學生學會“數學的思維”，同時將這種思維變成學生的潛意識，在今后任何數學知識的學習中都可以潛移默化地使用，有利于學生一生的數學學習。