大觀念統領下的數學單元教學規劃

夏向陽 靳俊良

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出：“學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力。”如何落實學科核心素養是當前基礎教育改革亟需破解的課題。本文以數學人教版必修第一冊A版第五章《三角函數》為例，對提煉三角函數單元大觀念、單元學科核心素養分析、運用大觀念來組織數學單元教學規劃等在學科核心素養發展中所起的作用進行研究，以期通過大觀念統領下的數學單元教學規劃來實現學科核心素養的真正落地。

一、依據課標、教材，提煉三角函數單元大觀念

數學單元大觀念指的是反映數學知識單元本質及其特殊性的，構成單元知識框架的概念。如果說數學知識具有“內核+環繞帶”的洋蔥結構，那么，大觀念就位于其靠近中心的圈層，是聯結數學核心素養與數學具體知識的紐帶。

（一）課程標準分析

三角函數課標的內容要求指出：“三角函數是一類最典型的周期函數”。由此可知，周期函數是反映三角函數單元本質及其特殊性的，構成單元知識框架的上位知識。

（二）教材分析

三角函數章前語中列舉了其豐富的周期性變化的現象，這些現象都可以用三角函數來刻畫，這進一步強調了三角函數是刻畫周期性變化規律的函數模型。

（三）三角函數單元知識結構性分析

三角函數單元，包括知識、技能和相關資源等，是教材專家和教師挑選出來的最值得學生學習的內容，是具體的知識概念，處于外層的位置。

任意角和弧度制為建構三角函數模型奠定了基礎，“三角函數概念和性質、同角三角函數的基本關系式、三角恒等變換以及函數y=Asin（ωx+φ）”建構了刻畫周期性變化規律的數學模型，三角函數的應用體現了知識的遷移應用。這些觀念是三角函數具體知識的上位知識，是構成三角函數單元知識框架的學科小觀念，詳見圖1。

（四）提煉出三角函數單元大觀念

由以上分析，我們知道不管是具體知識內容還是單元學科小觀念，都集中指向“三角函數是刻畫周期性變化規律的一類最典型的周期函數模型”這一單元大觀念。

二、三角函數單元學科核心素養分析

教師要充分領悟教材中各個知識點蘊含的核心素養，基于學科內在邏輯規律，使數學核心素養滲透到每一個教學活動中去，讓學科核心素養真正落地。核心素養分析詳見表1。

依據教材知識內容呈現的主線“背景—概念—圖像與性質—函數y=Asin（ωx+φ）—應用”，教師在設計單元教學規劃時要突出數學建模素養，重點提升數學抽象、數學建模、數學運算、直觀想象和邏輯推理素養。

三、以大觀念來組織數學單元教學規劃

大單元規劃應以學科核心素養為導向，因此，單元教學規劃的組織也要突破單元課時設計、知識立意的束縛。數學單元教學規劃應在大觀念的統領下，依據課標、教材和學情，從以下兩個方面入手：第一，每學期開學前，教師要依據課標、教材編寫課程綱要，確定學期課程單元數量。第二，以學科核心素養為主題，以內容知識的邏輯關系為主線，明確單元主題，提煉單元大觀念來統領學習。一個單元至少指向1個學科核心素養，根據單元知識內容，主要突出1～2個素養。

由上面的分析可知，《三角函數》單元的大觀念為“三角函數是刻畫周期性變化規律的一類最典型的周期函數模型”。教材內容的呈現是以“背景—概念—圖像與性質—函數y=Asin（ωx+φ）—應用”為主線。以這個大觀念來組織三角函數單元內容，該大觀念可以分解成三個子觀念，分別對應相應的課時內容，詳見表2。

以大觀念為統領，沿著“背景—概念—圖像與性質—函數y=Asin（ωx+φ）—應用”這條主線來學習三角函數，引導學生整體認識三角函數概念。通過梳理三角函數的單調性、周期性、奇偶性（對稱性）、最大（小）值等，認識三角函數的整體性質，經歷運用三角函數解決實際問題的全過程，建立三角函數概念，既是課標的要求，也是正確理解“三角函數是刻畫周期性變化規律的一類最典型的周期函數模型”的需要。大觀念統領下的數學單元教學規劃，為學科核心素養的真正落地提供了有效的實施路徑。

（夏向陽系鄭州市回民高級中學副校長，靳俊良系鄭州經濟技術開發區外國語學校校長）

（本欄責編 桑 濤）