順學而“生”

馮勝

小學數學“養學課堂”教學的“開、探、聯、融、生”五步教學模式，定位了課堂的主體是人，認為數學課堂要飽含“養”的韻味，促進學生生命發展和成長力量的內生。筆者以《認識負數》的教學為例，闡述如何利用“五步養學”模式，幫助學生在自主建構中完成“經驗的數學化”。

一、有向“開”放，實現已有經驗的激活

學生比較熟悉零下溫度、電梯地下樓層等蘊含著負數的生活情境。“負數”對于學生來說并不是完全陌生的數學概念。如何順應學生已有的經驗，幫助他們進一步體會負數的數學本質呢？筆者設計了開放性的學習活動，激活學生有關負數的經驗。

活動一：把下面兩段文字中的數學信息記錄在相應的表格中。

①某天，武漢市最高溫度是零上3℃，最低溫度是零下3℃。

②本學期初，三年級轉入6人，四年級轉出5人。

活動一讓學生用合適的方式獨立記錄數學信息。學生通過觀察、比較，體會零上溫度和零下溫度、轉入人數和轉出人數所表示的相反的意義，進而用相應的方式表示。隨后，筆者組織學生交流討論。在文字、圖示和符號等多種表征方式的比較中，學生感受到數學符號的簡潔性。學生借助已有的知識和經驗，也順勢解決了正數和負數的讀法。

二、“探”“聯”融合，實現意義的表征與修訂

“探”是“五步養學”模式的重要教學環節，是基于核心問題或任務的學生自主探究過程。在“開”的環節中，學生知道了正數和負數，會讀正數和負數，接著該“探”什么呢？對數學概念的認識不能停留在“知道它是什么”的感性層面，而應關注“理解它是什么意思”的理性層面，也就是數學概念的意義建構。

為了幫助學生進一步理解負數的意義，筆者設計了活動二：①找一找生活中的正數和負數;②試一試，用合適的方式（畫圖、寫話等）表示正數和負數的意思。針對“試一試”活動，筆者還為學生提供了學習單，學生可根據上面的例子，按提示完成活動。“找一找”旨在激活學生的已有經驗，讓學生回憶生活中正數和負數的例子，再通過“試一試”將正數和負數的意義進行個性化表達，展示思維過程。筆者提供的例子充分體現了負數“相反意義的量”的數學內涵，既包括“自然意義的相反的量”，如收入與支出，又包括“人為規定的相反的量”，如海拔高度。這樣的學習活動，尊重了學生已有的知識和經驗，考慮到不同層次學生的學習需要，讓學生對負數意義的理解更加豐富、深刻。

學生探究后，進入“聯”的學習環節，即個人探究后的全班深度對話。筆者首先通過“你在哪里找到了正數和負數的例子，它們分別是什么，又分別表示什么意思”等問題引導學生自主交流。

有的學生說：“我想到生活中樓層的例子。在我的圖中，正數是‘3’，表示以地面為標準，地上3樓;負數是‘-2’，表示以地面為標準，地下2樓。”還有的學生運用學習單上的例子學習，如有關收入與支出的第1個例子，學生這樣介紹：“正數是‘5200’，表示以原有錢數為標準，收入5200元;負數是‘-820.5’，表示以原有錢數為標準，支出820.5元。”對于表示相反方向的第3個例子，學生有兩種不同的理解。一是認為，正數是“1/2”，表示以校門口為標準向西走了1/2km;負數是“-1/4”，表示以校門口為標準向東走了1/4km。二是認為，如果規定校門以西為正方向，則東為負方向;如果規定向東為正方向，則向西為負方向，此時正數是“1/4”，表示以校門口為標準，向東走了1/4km，負數是“-1/2”，表示以校門口為標準，向西走了-1/2km。筆者追問：為什么同一個例子，會有不同的理解呢？通過思考與討論，學生發現東西方向相反，但我們沒有規定哪個方向為正、哪個方向為負，所以只要能用正數和負數區分一組相反的方向就可以了。第4個例子是以平均身高為標準，表示不同學生的身高問題。筆者引導學生思考“平均身高150cm”的意義，讓學生理解把平均身高看作標準的意義，以及相反意義的量總是伴隨著比較標準“0”而出現，很自然地突破了認識負數的兩個關鍵點：弄清什么是意義相反的量，確定哪一點是分界點。

三、“融”“生”共進，實現數學的理解與再生

學生在經歷了“活動二”的“探”與“聯”后，筆者引導學生回顧不同情境中正數、負數表示的現實意義，揭示其內涵——相反意義的量。然后，筆者引導學生思考：如果用一個數來表示案例中的0℃、原有錢數、海平面等標準，用什么數合適？學生提出用“0”表示這個標準。筆者追問“關于這個‘0’，你有什么問題”，并引導學生交流得出“‘0’既不是正數也不是負數”的結論。以上教學使學生對負數的認識從感性的“知道”上升到理性的“理解”，實現了數學知識的內化，達成了“五步養學”模式中“融”的狀態。

學生除感受“0”作為比較標準，起分界作用之外，還應該關注什么呢？筆者對教科書中的一道習題進行了深度處理。原題是以北京時間為標準，讓學生表示出悉尼、倫敦等其他時區的時間。學生作答后，發現不僅現實生活需要負數，數學運算也需要負數，深刻地感受到數的產生既源于現實生活的需要，也源于數學內部的需要。此時，筆者啟發學生思考“以巴黎時間為標準，悉尼時間和倫敦時間又該如何表示”，引導學生體會標準變化引起正數和負數的變化，感受“0”的動態變化過程。以上教學，使練習成為數學知識“再生”的資源。

（作者單位：華中科技大學附屬小學）

責任編輯? 劉佳