善用類比 學會遷移

彭安詠 屈紅春

教師引導學生利用類比、遷移的方法學習數學，可以降低學生理解新知的難度，幫助學生建構系統認知，發展思維的靈活性和敏捷性，提高自主學習能力。

運算方法的類比、遷移。教學中，筆者引導學生類比整數除法的計算方法探究除數是整數的小數除法的計算方法。筆者首先出示“6.4÷4=”并提問：“這個算式和以前學過的除法算式有什么不同”，然后引導學生小組合作，運用多種策略探究計算結果。第一小組用“給問題設置數量背景”的方法計算，如6.4米=64分米，64÷4=16（分米），16分米=1.6米，得出計算結果1.6。第二小組運用小數點的移動規律計算：6.4×10=64，64÷4=16，16÷10=1.6，即先把被除數擴大到原來的10倍，再把得到的商縮小到原來的[110]，也就是把商的小數點向左移動一位，得到1.6。第三小組嘗試用列豎式的方法計算后，從計數單位的角度來解釋算理：①6.4中的6表示6個1，除以4后，得1個1、余2個1，所以商1并寫在個位上;②余下的2個1是20個十分之一，加0.4即4個十分之一，共計24個十分之一，除以4后，商是6個十分之一，所以商6并寫在十分位上;③在商的個位“1”和十分位“6”之間點上小數點，就得到1.6。筆者總結：像整數除以整數一樣，用豎式計算除數是整數的小數除法比較簡潔，但計算后要注意點上小數點。

抽象方式的類比、遷移。教學中，筆者設計與學生生活、學習緊密聯系的實物模型，利用學生已有的生活和學習經驗，幫助學生理解抽象的分數概念。例如，教學《認識幾分之一》時，筆者首先借助兩個人分一塊月餅的情境，引導學生直觀認識1/2，并讓學生結合分月餅的過程說一說1/2表示的意思：把一塊月餅平均分成兩份，每一份就是它的二分之一。同樣地，筆者引出切蛋糕的情境，引導學生說一說“把一個蛋糕平均分成三份，每一份是它的三分之一”。然后，筆者引導學生利用折紙、涂色等方法，表示出一個圖形的1/4，并說一說它表示的意思。最后，筆者呈現多個物體，讓學生表示出這些物體的幾分之一。以上教學，使學生結合不同的情境，從直觀的分物模型中抽象出幾分之一，明確了幾分之一的內涵。

在類比、遷移中形成規律。筆者在教學《圓柱的體積》時，首先引導學生回憶圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似長方形的圖形，再利用長方形面積公式推導出圓的面積公式。接著，筆者提出新問題：把圓柱轉化成已經學過的圖形，求出它的體積。學生類比圓的面積的拆分方法，想象把圓柱底面的圓平均分成16個扇形，沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高，把圓柱切分成大小相等的16塊，并拼接為一個近似長方體的圖形，猜想這樣就可以用長方體體積公式求出圓柱的體積。然后，筆者用課件演示這個過程，引導學生初步判斷這種方法的可行性，再用課件演示像這樣把圓柱切分成更多份，拼接為更近似長方體的圖形的過程。最后，學生通過觀察明確：拼接成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，該長方體的高就是圓柱的高，從而得出：圓柱的體積=底面積×高，進一步推導出V圓柱=S底×h=πr2h。筆者總結：長方體、正方體和圓柱都是直柱體，因此，我們可以通過類比推理得出：圓柱的體積同長方體一樣，也能用底面積乘高來計算。以上教學，使學生將長方體、正方體、圓柱的體積計算的思想方法融為一體，找出了計算直柱體體積的一般規律。

（作者單位：麻城市張家畈鎮中心學校）

責任編輯? 劉佳