基于OBE理念的高等數學教學設計探究*

孫 紅

（南京工程學院數理學院 江蘇南京 211167）

引言

應用型本科高等院校始終堅持以應用型人才培養為中心的辦學定位。《高等數學》是大一學新生入學的第一門系統的公共基礎理論課，主要包括函數的極限、函數的連續性、函數的微分和積分等概念、理論和相關計算內容[1]。高等數學中蘊含的數學思想方法已然滲透到我校各學科的大部分專業課程，是理工科各專業課程的理論基礎，因此對高等數學課堂教學改革將進一步推動創新型、應用型人才培養質量的提升。

一、高等數學教學現狀

由于高等數學具有高度抽象性和概括性、嚴密的邏輯性、精煉的表達方式，很多同學在高數學習中產生畏難情緒。近年來高等數學教與學的現狀有以下幾點。

1.教學內容，高中數學和高等數學的銜接不到位

一方面高中的新課程改革，使很多原有的基礎內容變成了選修，在高中階段（比如三角函數的內容中余切函數、正割函數、余割函數、反三角函數、積化和差、和差化積公式等）不作為重點內容，而在大學課程授課大綱中并不是課時內容并被視為高中已經掌握的知識，因此這部分知識也就被忽視了。再比如，有些生源地區極坐標不做要求，導致高等數學授課時學生基礎參差不齊。另一方面，高中數學與高等數學內容部分出現重疊，比如，一元函數的導數及其簡單應用和微積分基本概念及簡單計算，在高中就已經涉及，這些知識恰恰是高等數學上冊的重難點，也是下冊書本中多元微積分學的理論基礎。這就導致新生入學時發現都是自己高中數學接觸過的知識，容易眼高手低“輕理論、重計算”，雖然亦能輕松通過考試，但是由于理論基礎不扎實，對高等數學下冊中原理相同的多元函數微積分學卻“望而卻步”，不及格率嚴重高于高等數學上冊.

2.教學環境，高中數學與高等數學大相徑庭

高中階段的學習環境比較封閉，學生的時間精力基本都分布在各科目課程上，班級（小班制）所有同學目標一致、學習氛圍濃厚，還有各科老師全天候監督陪伴，使得師生交流密切，課堂幾乎都保持滿勤；相反，大學學習環境開放，社團活動種類繁多，學生可自由支配的時間突然變多，學生如同脫韁的駿馬，再加上大班授課的老師除課堂之外不會近距離陪伴，一下失去聚焦高等數學學習的動力。總之學習數學的時間、精力和效率銳減導致學習效果也大打折扣。

3.授課方式，教師“伴學”變“導學”

高中階段數學是通過教師的講授加上反復練習，教師會對知識點反復強調、典型例題舉一反三、拓展練習題講解詳細、可以反饋到每一位同學，每天都會安排數學課，老師課上課下“帶著學”，使得數學知識學習系統連貫。反觀我校高等數學課程課時安排一般每周6學時（即三次課），相比之下課時少了、課容量大了、授課速度快了，基本“概念-定理-推導-推論-例題”一遍過，老師引導一下，課下都要靠自己復習琢磨，使得很多剛走出高中課堂的學生，由于自控能力不強，放松對自己的時間管理，一時難以適應緊張的高等數學學習。

4.考核方式，過程化考核難以頻繁實施

為了應付高考，高中數學考核，“三天一小考，每周一大考”，完全實施過程化考核，老師有時間點對點針對各個學生做充分的個性化層次教學[2][3]。然而，高等數學一般是120人左右的大班授課，現有的授課計劃只能勉強保證每章1-2次習題課，除章節總結、講評作業外，每學期至多只能安排2-3次階段性考核，教師幾乎不能課下逐個交流，不能實施真正意義上的“過程考核”。

二、基于OBE理念的高等數學課程設計

近年來，隨著教學模式改革不斷推進，翻轉課堂、線上線下混合式教學模式層出不窮；在新冠疫情影響下，為響應國家“停課不停學”的號召，我校利用中國大學生mooc、雨課堂、騰訊課堂等平臺實施純線上教學，但從教學成果的綜合評價來看，高等數學教學質量并沒有大的突破。各種新型教學模式依然脫離不了“教師一言堂”，這樣的線上教學設計沒有達到理想效果。

成果導向教育（Outcome based education），簡稱OBE，1981年由Spady等人提出后，很快得到各國教育界重視和認可，我國2017年提出的以“學生中心、產出導向、持續改進”為普通高等學校師范類專業認證的行動指南遵循了OBE教育理念。OBE理念的精髓在于，教學設計、計劃實施與結果評價各環節均需體現“以學生為中心，以學生最終學習成果為導向”的反向設計理念。要求學校和教師應該先明確學習成果，配合多元彈性的個性化學習要求，讓學生通過學習過程完成自我實現的挑戰，再將成果反饋來改進原有的課程設計。

教師需要針對所教不同專業學生的數學基礎和后期專業課程需求，結合高等數學教學大綱，分析課程教學相關知識點所需要掌握的數學概念、定理和數學方法，設立相應的學習預期成果。根據學習成果去建立具體的課程教學目標，包括知識目標、能力目標和素質目標，由此設計具體的教學過程，在此過程中盡可能多地設立當堂能出結果的過程考核環節；通過考核反饋的教學成果再去反思教學目標的達成度，適當調整后期的教學設計。

高等數學學習的“課前預習-課堂知識吸收-課后復習作業（知識消化吸收）”必備環節對學生來說是重中之重，但很多學生就是因為不能嚴格要求自己做好這些環節的學習，才導致對高等數學產生為難情緒。針對這個現狀，成果導向教育（OBE）理念要求高等數學教學提高學生的參與度。這就要求教師做好課前引導、課堂監管、課后督促的工作，以便真正地實現讓學生參與進來，改善“教師在上面講，學生未必聽”的局面。課前利用方便的學習平臺，搜集資料抽象出貼合所教學生專業背景的知識點引入案例、整理出與所授課程知識點有關的數學家生平趣事、設計課前測試題，上傳該部分教學資源至網絡學習平臺，激發學生自主預習的積極性；課堂上，教師需要設置每一個學生參與的知識點形成過程教學環節，以及用過程化考核對每一個知識點進行檢驗的考核方式。課后通過具體的實例練習設計發揮學生“學以致用”的能力。美國Benjamin Franklin的一句名言“告訴我，會忘記；教給我，可能記住；讓我參與，才能學會。”正是OBE教育理念的深刻體現，下文將先以函數連續性課堂教學設計為例，詳述基于OBE理念的高等數學教學設計實踐改革的思路及具體實施步驟，最后將其推廣至整個高等數學課程課堂教學中。

1.函數的連續性課堂教學設計案例

本文根據新冠疫情以來學生的學情狀態，基于OBE理念，以函數的連續性課堂教學設計為案例，從課堂教學設計和過程化形成性考核環節兩個方面，展開高等數學課堂教學設計探討。

（1）根據學生的知識背景，明確函數連續性教學預期的教學成果。高等數學教學大綱要求掌握函數連續性的定義、性質和間斷點類型的判別，各專業的后繼專業課程都會涉及連續函數，預期的教學成果是：能用函數的極限原理，判斷函數在一點處的連續性；根據函數的連續性質推斷一些相關結論；能夠判斷函數非連續點處間斷點的類型。計算機專業偏向離散變量規律的研究刻畫，材料電氣等工程類學科偏向于連續變量關系的探討，針對不同專業可以有不同的教學預期側重。

（2）依據具體的授課預期成果，設定函數連續性的教學目標。由于函數的連續性是高等數學上冊首個應用極限方法探討的理論問題，函數某段的連續性是對該段進行微分和積分的基礎條件。所以這一知識的深入學習給后續函數的微分和積分學習掃清障礙。因此依據上述預期達成的授課成果，明確以下幾點教學目標：（1）知識目標：函數在一點處連續的三要素，間斷點的類型（兩大類四小類），閉區間上的連續函數（一般是初等函數）的三大性質。（2）能力目標：一種思維能力，如在利用函數極限定義形成的函數連續性概念的形成過程中能靈活運用極限方法研究判斷函數在一點處是否連續，若不連續則歸為哪一類間斷點，從中學會利用極限方法分析類似問題（如后續導數和積分的概念）；能從微增量的角度去分析相似問題（如后續導數和微分的定義）；一種推導能力，如在閉區間上連續函數的性質中，設置輔助函數，推導相關結論（如后續微分中值定理的應用），學以致用。（3）素質目標：通過生動有趣的情境問題設置，讓學生的思維從直觀幾何結論上升到代數抽象推導的高度，體會極限理論的微妙，數學表達的嚴謹和優美，激發學生學習數學的積極主動性和創新性，提高學生的數學素養；對零點定理的應用，可以提升學生的邏輯推理能力。

（3）精確設計教學環節、精準設置情境問題，“高拋低吸”及時調度學生注意力。高等數學（上）一元函數微積分學要教給學生重要的微積分思想方法，而不能僅滿足于簡單計算，要進一步加強理論教學、深化基本方法的融會貫通。將函數的連續性劃分為函數的連續性與間斷和連續函數的運算與性質兩次授課內容，每次授課時間為90分鐘。以第一次課--函數的連續性與間斷為例，具體教學設計分三段：①借助“光的波粒二象性”小視頻設計微課程，學生從中自主發現直觀上認為是連續的光，實際上是由離散的光粒子組成，教師引導強調對連續變量的研究不能僅停留在幾何直觀層面，要給出嚴格的數學表述。②從增量的角度對一筆畫成的連續曲線上特定的點x0處，研究隨自變量增量Δx從點的兩側趨于0時，應變量增量Δy的變化趨勢。教師只需引導，學生自主思考，得出結論，若有偏差，教師將進行引導修正。由于自主性得到激發，學生此時情緒是高漲的，教師再次拋出“這一結論有沒有等價的極限表達？”和兩種等價形式應運而生。③結合具體分段函數判別分段點處的連續性例題，追問單側連續、不連續的情形有哪些？在學生因概念形成困難而情緒低迷，教師時可以結合幾何直觀圖形請學生不斷補充能想到的所有情況，吸引學生的注意力；最后教師歸納總結，給出區間連續定義和間斷點的判別、分類。課堂實測，摒棄了教師一言堂，既能正常按課時完成教學內容，亦能讓學生全程參與知識的形成過程，真正做到“以學生為中心，以產出為導向，把課堂還給學生”。

（4）巧妙設計知識點的及時考查環節，推動過程化形成性考核。高等數學課程教學環節包括：課前預習、課堂實施、課后復習。課前預習完全自主，課堂教師主導，課后復習作業，現狀是課前預習難以持續和監督；課堂大班授課人多課時緊、學生手機黨“低頭族”注意力難以集中、分組分層次教學幾乎不能實現；教師雖然花了大量時間、精力批閱作業，并將結果反饋給學生，但能真正用充足時間訂正拓展的同學微乎其微。終結性“期中+期末”的考核方式，給學生“平時不努力、考前靠突擊”的心理，實踐證明，這樣的方式導致學生對知識只能形成短暫記憶，不利于高等數學課程在專業課中“學以致用”。針對函數的連續性授課內容，加強知識及時考核，檢測復習、預習情況，筆者主要借助學習通平臺，首先讓學生完成復習預習小測試2道選擇題，包括函數在一點處極限存在理論判斷和一個分段函數在分段點極限不存在的判斷，限時3分鐘；其次，在完成連續性概念教學的間隙讓學生完成當堂測試1：函數連續性要素判別、一個分段函數在非連續分段點單側連續性判別、一個分段函數在非連續分段點處間斷點類型判別，3道選擇題限時3分鐘；接著在完成連續函數的運算教學之后立刻實施當堂測試2：利用四則運算判斷初等函數的連續性、利用復合函數的連續性求解復合函數的極限，3道選擇題限時5分鐘；最后在完成閉區間上連續函數的性質后實施當堂測試3：閉區間上函數連續性相關結論適用條件的判別和應用零點定理證明根的存在性中輔助函數的設置判別，2道選擇題限時5分鐘。整個函數連續性知識內容考核總分10分，用時16分鐘，在學時中占比合理，以學生為中心，引導學生聚焦課堂內容，對課堂學情實施全程跟蹤評價的過程化考核。

（5）考核反饋教學目標的達成度，根據考核結果適當調整教學設計。根據課堂多次考核結果分析學生所掌握知識的薄弱點，在后面的教學設計中穿插合適的強化訓練，不斷增強學生的學習自信心，不需要單獨安排專門的復習課。若學習效果較好，習題課時間有多余，則可以安排研究生入學考試的相關題型拓寬學生知識面。

總之，以函數連續性課堂教學設計為例，引出我校高等數學教學設計的改革方向，遵循OBE教育理念。想讓學生取得什么樣的學習成果；如何有效地幫助學生取得這些學習成果；如何知道學生已經取得了這些學習成果，這四個核心問題給教師提供設計合理的教學內容和環節的依據，也給推進教學創新和持續改進教學效果指明方向。

2.基于OBE理念的高等數學課程設計推廣實施效果

筆者將上述案例的實施過程推廣至高等數學教學的每一個知識單元，數列的極限、導數的定義與運算、不定積分的定義與運算、定積分的定義與運算等等，教學效果顯著提升，主要有體現在以下三個方面。

（1）授課目標達成度顯著提高。由于課堂學生對預習狀態的參與度大大提高，課堂知識吸收比較好，體現在教學實踐中平時課后作業正確率大幅度提高，階段性測試優秀率由15%直線上升至35%，各個知識單元課程內容的知識點及相應專業學習的關聯度以及授課應當達到的預設授課目標達成率都有明顯改善，提升了學生的學習參與度和自信心。

（2）加強師生溝通交流，學生的自主學習能力顯著提升。學生真正參與了解知識形成過程，而不是一味被動灌輸，在試圖自己建立知識結構時，學會了概念的嚴格表述、處理數學問題的嚴謹性得到訓練，對數學方法的選擇也有了自己的見解。比如，學習函數自變量趨于無窮大時函數的極限，立刻領悟到整標函數即數列極限的概念形成過程和的ε-N準確表述，從而知識遷移至函數自變量趨于無窮大時極限數學刻畫ε-X定義的精準改寫。由分析單側極限某一側或某兩側極限不存在或者都存在，但不相等的情況該如何描述，這正是提出問題、分析問題、解決問題的利用數學知識解決實際應用問題的正確思路，一方面加深了對授課內容蘊含的數學思想的體會，另一方面也增強了學生對高等數學知識的創新應用能力。由于是大班教學，所以不建議用小組討論的形式，這就需要教師全程引導，學生全程參與師生探討，杜絕現在的大學生上課低頭玩手機現象。學生的學習積極性高了，知識學透了，畏難情緒就減輕了，學生繼續學習的信心增強了，教師的教學目標達成度也相應提高，高等數學的教與學形成了良性循環，師生關系融洽，教學效果顯著提升。

（3）過程性化形成性考核推動高等數學考核的改革。“一考定乾坤”不利于教師高等數學的教學持續性，也會給自主性不強的學生帶來“學習高數的畏難情緒”。過程化考核將大考變小考，將綜合考核碎片化為各知識點的即時考核，顯著的優點是不僅能及時發現學習過程中的每一個問題，還能在下一個知識點授課前或授課中解決這樣的問題，掃清了教學中的困難知識點和障礙。兩個學期的考核實踐結果，為不及格率下降10%，真正優化了高等數學的考核方式。

結語

在基于OBE教育理念的高等數學課堂教學設計實踐中也遇到一些問題。①教學內容的設計方面，需要搜集較多的專業資料進行抽象改編，以便用于知識單元案例，這就大大增加了授課教師的備課工作量，因為抽象過度也可能導致部分學生會有知識晦澀難懂的感覺，從而就此產生畏難情緒，教師需要對此想出相應的方法去應對。②課堂節奏的準確把控對學生的要求較高，理論課堂內容的過程考核，除了教師要把握好測試題目難度梯度之外，還需要學生對知識快速吸收，對于課堂上自控能力不強的學生難度較大，并且這種教學方式會對他們的學習情況產生消極的、惡性循環的影響，這就需要教師對這部分學生加強課堂管理。

本文實踐的基于OBE教育理念的課堂教學設計，既適用于普通線下課堂，也適用于疫情期間的純線上課堂。通過精巧的課程教學設計，有條件的小班可以將組織學生小組討論，沒條件的大班教學實施自主分析，因為穿插了過程化形成性考核，將學生疲于被動接受授課內容改為學生在老師的引導下積極開展為某一精準目標自主探索。課堂實測表明，課程預期效果達成度均在90%以上，這樣的教學設計遵循了“以學生為中心”的教學理念，增強了教師對課堂的管控，激發了學生的求知欲，調動了學生的主觀能動性，值得在大學數學課程中廣泛推廣。同時也給授課教師提出更高的要求，需要教師精心備課，根據教學反饋實時調整教學計劃，用動態教學設計推進教學改革，提升教學質量。