分析如何在高中數學教學中培養學生的數學思維能力

張 杰

（西藏昌都市第四高級中學 西藏昌都 854000）

引言

高中階段，由于課業繁重，學生學習壓力較大。隨著數學內容的不斷加深，培養學生的思維能力極其重要。教師需要在數學課程中運用科學、合理的手段，來幫助學生進行思維訓練和思維拓展，提高教學效率和教學質量[1]。

一、培養高中生數學思維能力的意義

高中數學是一門邏輯性較強的學科。數學教師應鍛煉學生的比較、分析、歸納等思維，幫助學生做出正確的推理和判斷，提升其數學專業能力，提高學生的綜合素養。學生不僅在書本上了解數學知識，還需要將理論與實際相結合，在生活中提高實踐能力，學習運用數學的眼光看問題，為生活提供幫助。教師需要全面了解數學，不僅將課本吃透，還需要認識數學背后的深刻含義，并將其傳授給學生，引導學生正確地認識數學的價值和意義。在提高思維能力的過程中要想發展學生的思維能力，教師就需要將課堂的時間更多地留給學生，尊重學生的主體性，讓學生可以進行思維鍛煉，探索新知識，而不是機械地被動接受知識，形成固有思維。

二、高中生數學思維能力現狀

1.學生思維能力現狀

隨著數學學習難度的不斷加大，學生對數學會產生畏懼的心理，甚至會出現抵觸的情緒。這種問題出現的原因是教師沒有從根本上培養學生的思維能力，導致學生還是以原有的方式進行學習，無法適應數學的要求，所以不能做到有效思考，不能理解數學，在解題上思路不清晰，不能靈活運用所學習的知識內容，不會站在多角度思考問題[2]。

2.教學培養思維現狀

傳統的教學方式都是教師占主要地位，將課本知識傳授給學生，面對考試主要采用的就是題海戰術，來提高學生成績和升學率。這種教學方式不利于學生思維能力的培養。教師平時的教學方式單一，也是影響學生思維發展的重要因素，導致學生遇到問題只會沿著一個思路去思考，不會學習變通，每天耗費了時間，也還是不能得出正確的答案。

三、培養高中生數學思維能力的策略

數學思維能力的培養不是一蹴而就的，而是需要一個由量變到質變的過程。在這個過程中，教師需要了解每一個學生，對他們有足夠的關愛，做到充分關心和幫助[3]。在高中階段，教師要了解學生的內心世界和需求是什么，站在學生的角度上考慮問題，贏得學生的尊重和信任，然后再進行教學優化，設定合理的教學內容和教學方式，能夠讓學生對數學產生興趣。各個學科之間都是相通的，在教授數學知識的同時，教師可以聯系其他科目有關的知識點為學生科普，將知識進行串聯與搭建，讓學生可以對已學知識進行回顧，不僅對數學有興趣。教師還需要將生活中常接觸的事物與數學知識相結合，將實際案例引入課堂，鼓勵學生進行分析討論，幫助學生用數學眼光看問題，將知識應用于生活，也將抽象的數學知識生活化、具象化，幫助學生理解課本知識內容，發散思維。

1.更新教學觀念，啟發學生思維

雖然教師重視學生思維能力的培養，但在實際教學中還是沒能有效落實。大部分數學教師還是會采用傳統的教學方式來進行教學，不能有效提高學生的思維能力。因此，教師需要更新教學觀念，與時俱進，才能更好地發展教育，創新形式，提高學生的思維能力，也幫助教師提高自身的數學能力和基本素養。在應試教育的影響之下，教師的重點只會放在課本上，上課時會詳細地講解例題，幫助學生了解重點知識內容，學生只能機械式地接受。有些學生可以適應這樣的模式，但有的學生會覺得上課枯燥，無法激起學習數學的興趣，限制了思維，在成績上得不到提高。教師對課本的練習題非常重視，但學生卻無法通過練習題得到思維的擴展，只是按部就班地完成課后作業，甚至直接看答案的解析，或者抄寫其他人的作業，不能真正達到教學的目的。因此，教師需要轉變思維，采用啟發式的方式進行教學，不能主動給出答案，也不能牽著學生的思路走，而是要為學生營造良好的學習氛圍，來感染學生，激發學生對數學的興趣，讓學生主動學習，深入探討。

更新教學觀念最主要的是更新課堂教學模式。例如，教師在余弦函數和正弦函數的圖像構成教學時，往往需要依靠板書來進行，而且有時候會由于圖像的不準確導致學生并沒有很詳細地記憶。譬如學生無法正確畫出正弦函數在區間（0，Π/2）上與y=x的具體位置關系，只是粗略地記得正弦函數在該區間單調遞增。為了避免錯誤的出現，教師進行了教學模式的改進，通過自我的更新，學會運用其他軟件畫出精確的正弦函數，一切以學生為主體，從學生的視角出發，實現重心轉移，從注重結果到注重過程的更新，并且在原有圖像上進行其他圖像的補充比較，便于學生記憶，并得到相關知識的積累，實現教學模式和備課模式的更新，真正實現學生數學思維能力的提高。

2.營造良好氛圍，活躍學生思維

傳統的數學課堂比較嚴肅刻板，學生在課堂上受到限制，不敢暢所欲言，限制了學生的思維。教師需要根據實際情況，來營造學習氛圍。如果學生的興趣不高，教師就需要設定一個情境來結合所要學習的內容進行教學，激發學生的求知欲，使學生愿意主動投入數學的討論中，從而提高課堂的質量。在設置情境中教師還需要注意幾個問題，設定的問題能夠激發學生的興趣，激起學生挑戰的欲望，進行激烈的探究。教師可以在教學中提出問題讓學生參與討論，在討論中感受數學的魅力，在討論中得到收獲，在討論中能將知識點進行有效鞏固。或者在激烈的討論后教師可以直接引入新的內容，讓學生更好地理解。教師進行問題的設置難度需要適中，太難導致沒有人主動參與，太簡單不能起到鍛煉思維的效果。

例如，在高中學習等差數列時，老師對等差數列的課程講解用情境來求解，并進行小組積分制，最高得分擁有獎勵，以此來提高學生的積極性。

情景導入：張三在念小學時，在老師教完加法后，因為老師想要休息，故意出了難題：1+2+3+4+…+98+99+100=？但是高斯很快就做出來了，問你能想到什么方法？

隨即，進行小組探究模式，由于是從小組為單位，更是在每個人的身上添加了一份責任。各位同學集思廣益，完全沉浸在數學的海洋里，加上教師的引導，最終同學得出了最簡單的計算方法：

將數列排列：1 2 3 … 98 99 100

再按倒序排列：100 99 98 … 3 2 1

縱向觀察，發現上下對應相加和相同，不如計算兩個數列之和，用縱向相加之和乘以項數再除以二就是一個數列之和。

老師提出新問題：并不是所有數列都可以如此計算，那么，該數列的特殊之處在哪？是不是與之類似的可以用同樣的計算方法？

同學經過再次探討得出結論：數列的每一項與前一項之差相同，也可以用此類方法，經過老師總結講解之后，同學明白此類數列名為等差數列，差值名為公差。故而有等差數列的前n項和通項公式：前n項和=（首項+末項）×項數÷2 ；用符號表示為：Sn=（a1+an）×n÷2。教師通過情境引入，提高了學生學習等差數學思維的積極性。

3.教學方式多樣，鍛煉學生思維

采用什么樣的教學方式，課堂就會有什么樣的效果。對于高中數學來說，其中有邏輯性的內容，也有比較抽象化的內容，教師需要合理運用這些抽象內容，幫助學生提高想象的空間。教師需要總結課堂經驗，得出結論，找到適宜的教學方式，避免采用單一枯燥的教學形式。在講解重點、難點部分的時候，教師可以進行探究環節，設置一些問題讓學生進行剖析，然后通過自由發言來表達自己的觀點。教師可根據學生的觀點進行評判，觀察學生的思維能力如何。問題的導入，可以幫助學生培養邏輯思維能力，在探究和討論過程中，使得教師和學生的交流更加深入。教師的教學方式要多樣化，讓學生感受到數學的多樣性，對于數學上問題多加思考。

隨著素質教育的普及，教學方式從單一化走向了多元化，在創新型教育理念的沖擊下，未來的走向越發趨于探究式教學法。例如，在簡單的線性規劃中，從之前的一味聽從老師講解變成了學生在引導下的探究，從錯誤案例出發，先設置懸念進行提問，引導學生討論、分享、判斷對錯，先讓學生主動思考，隨之提點學生，針對所展現的疑惑進行解答，再探究更深層次，在老師的帶領下，將數學問題變成了圖解問題，這也是本課的核心，完成轉化，畫出了可行域，通過移動直線求解問題，每一種圖解對應著相應的答案，但整個過程還是通過學生來完成的，大大提高了學生的參與度與思考深度，該方式的效果十分顯著，而且最大程度上鍛煉了學生的思維能力。

4.設計靈活問題，深化學生思維

教師需要提出具有價值的，且與知識點密切相關的問題。因此，在備課時，教師就需要對相關知識進行全面的認知，然后搜集有關的問題，在教學的各個環節都能夠以問題形式進行設置，不能偏離主題，還需要具備探索性。比如，在學習立體幾何知識時，教師可以先提出問題，讓學生發揮想象力，然后借助多媒體將二維圖形轉化為立體的過程向學生展示，讓學生直觀地感受，然后分析其中的原理，自己總結公式，再在書本上找到答案。看看自己的答案是否正確。教師通過這種形式，能有效幫助學生樹立自信心，產生喜悅感，在數學上更愿意投入自己的精力。如果沒有答對，學生可以看書本上是如何解析的，一步步探究，找到自己的問題所在，促使自己進步。學生只有自己參與學習過程，才能激發主觀能動性，不再是被動接受知識，而是自己主動探索，這樣對于收獲的知識會記憶深刻。

在高中教學中，教師教學任務重，學生人數多，教師一人所提的問題必須是面對全班大部分的學生，再具有針對性地對個別學生提問。例如，函數的極值與最值問題，在整體的課堂教學中最為核心的問題就是極值的含義與特性，要學會理解極值并不一定是最大值，極值是一個局部性質，它的內涵在于該點是其鄰域內的所有點的最大值或最小值，但在整個大范圍的區間上來說，他不一定是最值。那么，教師在講解課程之后，需要進行相關題目的提問，提問是為了能更好地區分兩者的差別，讓學生理解其中的邏輯思維，一個是局部，一個是整體。教師要正確保全班大部分學生接受了這種思維后，可以對基礎較好思維活躍的同學提問，如何利用集合來形容兩者的關系，這就是更深層次的思考，更考驗學生的思維反應；針對基礎差的學生，需要進行畫圖輔助幫助其理解與記憶。

5.實踐評價結合，拓展學生思維

教師可以在布置課后作業的時候，讓學生通過實踐來消化吸收課堂所學習的知識點，在此過程中，能夠充分發揮學生的主體性，讓學生將理論與實際相結合，鍛煉學生的思維能力，提高教學水平。在學習概率時，教師可以讓學生親身實踐。教師需要先在課堂上，講授概率的重點知識內容以及調研的方式，然后結合實際情況，讓學生進行調研活動。有的學生家里距離商場比較近，學生可以在課后去到商場附近，對過路的行人進行記錄。比如，記錄過路的100為成年人，其中帶小孩兒的有18人，那么在帶小孩的人中隨意抽查一位，這一位在帶小孩的人中的概率是多少？學生寫出調查過程以及結果，每一步都需要親自實踐，加深了對概率的印象，掌握了概率知識。學生根據自己的實際情況，選擇調研的內容和方式。有的學生家里附近有養老院，可以去養老院里進行調研；有的距離幼兒園近，可以在幼兒園附近調研。通過實踐，學生親身體會概率的應用，認識概率的特點、優勢，以及自己在調研過程中的問題所在，從而提高學生的實踐能力，鍛煉思維，為今后的學習和工作提供有效的幫助。

結語

提高高中學生的思維能力，既是教學的關鍵，也是必經之路。新課改對教師和學生提出了新的要求，學校不單單需要重視學生的成績，更要注重學生的全面發展。因此，教師要采取有效措施，改善教學模式，并在教學過程中對學生提供正確指導，幫助學生認識思維能力的重要性，并將生活實際與教學相結合，讓學生思維得到有效擴展，讓學生在數學成績上得到提高，為今后走得長遠立好根基。