淺析如何幫助小學生構建數學模型

張守清，渠洪曉

（1.山東省濟寧市梁山縣馬營鄉長青希望小學，山東濟寧 272611；2.山東省菏澤市鄆城縣程屯鎮三村小學，山東菏澤 274716）

數學模型的思想構建，又可以成為數學建模，也就是根據生活中的情境運用數學知識構建相應的數學模型，通過數學解決生活中的問題后，再通過模型的還原與實踐運用，將計算的數學內容運用于實際中去，以此幫助學生樹立更加全面的數學思想。對此，教師首先可以根據生活情境進行教學，讓學生接觸身邊的數學內容進而感受數學；其次，教師讓學生學習了解生活中的數學后，就需要讓學生學會生活情境與數學的轉化，如何將生活中的事例運用數學語言描述出來；再次，教師可以設置小組教學的方式，讓學生共同探討數學解決實際問題的思路，從而使學生能夠更加迅速地解決數學問題，節約課堂時間；最后，教師可以帶領學生了解生活中常見的數學模型，讓學生數學于感受生活中的應用。

一、生活情境的引入教學

生活情境引入小學數學的教學中，就是讓教師學生身邊的生活情境移植于數學情境中，將這個移植轉接過程體現運用于課堂之中，幫助學生理解生活中的微小的數學現象。特別注意的是，教師在生活經驗引入數學教學時，教師對學生數學模型的培養只是在初級階段，因此教師引入的數學模型就需要相對簡單并且應當運用實用的生活情境，同時也需要使用比較單一的生活情境，讓學生能夠迅速理解數學模型是如何運用在實際生活中的。教師為了方便學生理解生活中的場景，對于一些微小的數學現象，學生能夠在學校園里找到的數學現象，教師也可以經常帶領學生在操場上進行走動，讓學生感受教師需要讓學生了解的內容。對于一些實際問題中的較為復雜的數學現象，教師可以運用多媒體的方式為學生拓寬視野，讓學生了解更為全面的數學，但是教師不一定必須要求學生掌握該部分內容，由于該部分內容復雜程度較高，教師只需要培養學生對數學模型使用的興趣，讓學生明白數學如何運用在生活中實際問題進而得出數學結論的，應用數學模型進行求解的事例是非常見的，數學在實際生活中的應用也是非常廣泛的。

例如，教師可以運用操場上的樹木的樹葉進行實際生活中的情境數學模型教學。在學習的教材中長度的相關章節后，教師可以讓學生對樹葉的最大直徑以及最短直徑進行測量，并且記錄在數據的相關表格中，教師通過讓學生長期的記錄對比，一年四季中樹葉大小的不同，讓學生感受樹葉是如何不斷發育的，進而幫助學生了解生活中的數學現象，將生活中微小的數學情境進行放大，構建數學模型，通過數學讓學生更加清楚地了解生活現象。同時還可以運用條形統計圖或者折線統計圖的方式，讓學生對樹葉的顏色和樹葉的長度進行相應的統計，通過圖表法讓學生更加清晰地了解樹葉是如何發育的。除此之外，樹葉在春夏季的發育速度較快，教師就可以讓學生多次進行記錄，在一周時間里就讓學生進行一次記錄；秋冬季節中的樹葉凋零，但是為了數據的全面性，又能夠節省學生學習時間，教師就可以讓學生在一月時間里進行一次記錄。從而使學生將生活中的現象構建數學模型于課堂中，幫助學生鞏固數學知識的同時，還能夠讓學生深入學習數學模型的相應思想。

二、情境轉化的導入教學

在上述文章中為教師簡介如何將生活場景進行導入、構建數學模型，但是教師如果只是進行數學生活情境的導入，是無法完全應用數學模型的，因為數學模型與實際問題存在一定的轉化關系，教師需要讓學生對這個轉換關系有一定的了解，為學生樹立簡單的數學模型與實際生活中問題的轉化與方式。因此我們可以稱上述文章的內容為生活情境的引入，是將生活情境引入教師的教學，而情境的轉化就是需將數學模型轉化的思想導入課堂。數學模型的建立過程最重要的內容就是讓學生能夠體會數學模型與實際問題的轉化思路，由于學生正處于小學階段，學生接觸的事物仍然比較少，學習的數學知識無法滿足概率統計學等方面的建模要求，因此，教師在建立數學模型時，重點為學生體現建模的思路，而不是一定要要求學生根據實際問題完全還原數學內容。實際問題較為復雜，對于上文敘述的樹葉長度的測量中，經緯度的不同，不同樹木種類，陽光的照射時間等都會影響樹葉的生長，若是將這些因素都考慮到數學模型中，整個模型會非常復雜，學生所學習的知識是遠遠不夠的，對此，教師就重點需要讓學生了解數學模型的構建思路即可，同時再根據上文中所敘述的方法，讓學生自行構建簡單的數學模型，單一地分析樹葉的相應條件即可，若是學生對建立模型掌握情況較好，教師就可以深入引導學生了解現實中的數學模型構建思路，讓學生體會數學應用方法趣味性，讓學生感受這種趣味的同時再讓學生對簡單地在課堂上記錄的數據進行處理，不僅能夠讓學生感受數學模型通過復雜體現出的趣味性，還能夠讓學生自己動手求解相應的問題，幫助學生樹立數學模型解決問題的觀念。

例如，教師在講解上述樹葉長度、寬度等問題的測量時，教師可以先為學生講述哪些方面影響樹葉的長度以及寬度等，讓學生先對影響樹葉的因素有一定的了解，進而教師就可以讓學生了解數學模型是依靠這些變化的因素進行構建的，讓學生體會數學模型的趣味性，但是如此構建的數學模型較為復雜，學生可能無法完全理解，因此教師就可以應用上述文章中的方法，讓學生進行簡單的測量，進而幫助學生學習數學模型，掌握數學模型。再如，教師可以讓學生對百米沖刺的時間進行統計，分析各年級學生之間百米沖刺時間的不同之處，進而得出結論，感受學生之間百米奔跑的速度的不同，對此教師就可以讓學生以各自班級為例進行數據的統計，讓學生分為男生組和女生組進行測量，得出數據進行分析，若是學生掌握情況良好，教師就可以由簡單的數學模型，再分析到實際的數學問題中，實際數學問題百米沖刺的分析，需要考慮運動員多次的成績以及運動員的身體狀況水平等各方面的因素，教師將這些因素再為學生列舉出來，讓學生感受數學模型的魅力。

三、小組學習的探究教學

上述兩種方法中，都是為了讓學生了解數學模型或者了解現實中的數學問題，進行數學分析，但是學生如果獨自進行數學內容的處理，有可能會感覺到枯燥乏味，甚至有時無法在規定的時間內完成相應的任務，因此教師就需要讓學生進行合作，合作時教師需要讓學生以小組為單位進行合作，能夠幫助學生樹立集體意識，讓小組之間進行相互比拼，感受到競爭的壓力的同時，就能夠讓學生不斷地在競爭中合作，在合作中競爭，進而提升學生的學習效率，讓學生感受數學模型的優勢。同時小組學習可以讓學生發揮自己的長處：如果學生比較精通數學計算方面，教師就可以讓學生計算相應的數據；如果學生比較精通語言總結方面，就可以讓學生進行數據的分析并將用語言闡述出來；如果學生的觀察力比較細致，教師可以讓該部分學生進行數據的記錄以及數據的測量等，進而保障數據的準確性以及高效性。教師先將全班學生大致分組分為這些類型，再進行小組成員學生的組合，將各種能力突出的學生為小組均勻分配，然后綜合地考慮小組成員的合理性，提升每個小組之間的競爭力。

例如，在上述文章中，百米成績的統計中，教師可以先到體育老師處詢問自己所帶班級的學生的體育成績，讓學生進行統計，特別要注意的是，教師記錄學生數據的時候，不需要將成績所對應的名字告訴給學生，防止學生出現不良心理因素。教師將這些數據可以分配給不同的小組，讓每個小組分分析不同班級的數據，先進行簡單的數據處理分析，得出初步結論，最后再由教師進行總體數據的總結，進而就能夠幫助學生了解百米沖刺中數學模型的建立方式以及建立構造等問題。教師讓學生解決這一類數學問題時，可以給予學生大致的思路，讓學生通過特定的折線統計圖和條形統計圖測量等方式進行，但是具體的數學模型計算方案應當由小組討論產生，教師只需要給出學生大致的思路即可。

四、實際模型的延伸教學

教師在進行數學模型的講解時，大多數利用的都是簡單的數學模型，然后通過圖片或者是書上例子進行講解。雖然符合小學學生的教學要求，但是對于實際問題的處理分析方法學生并不能在課堂學習后加以運用。因為實際問題中數學模型都較為復雜，而且由于學生數學知識儲備以及課堂教學時間的限制等因素，教師在課堂上無法為學生講解。但是教師可以通過引用實際中的數學問題幫助學生進行理解，教師可以為學生講述身邊的數學問題，這些數學問題可以讓學生接觸某些生活中的內容，又遠離校園中的生活內容，比如火車的時間到站問題，航班的時間到站問題以及疫情的情況分析，這些簡單常見的數學實際問題都可以通過數學模型構建來進行分析，教師就可以引用某些數學模型，運用實際生活中的問題模型來對課堂內容加深理解，讓學生通過觀看數學模型的方式進行拓展，讓學生了解實際問題中如何應用數學進行分析這些復雜的實際問題，讓學生感受學習數學的魅力，進而幫助學生在學習數學中產生較強的動力。在實際模型的延伸教學中，考慮到小學學生知識的局限性，教師要對生活中的實際模型適當地進行選擇，選擇適合小學學生階段學習的模型。可以直接進行教學，在一些較難的數學實際模型中，這些識記中的數學模型復雜多變，其變量因素也比較多，教師只需要為學生分析結果，其中的建模過程，教師只需要為學生一筆帶過即可，讓學生產生對數學模型的興趣是最為重要的。

例如，教師可以在網上尋找有關于2020年疫情情況的數學模型分析，首先可以讓學生通過這些數學模型來了解數據，然后將數據的處理方式和實際問題的分析等內容教授給學生，布置相關任務讓學生進行實際演練，這樣不僅可以幫助學生掌握實施疫情情況，還能夠讓學生實際和趣味地了解數學模型內容，學以致用，幫助學生建立學習數學的興趣，同時還能夠提醒學生在疫情期間注意自己的身體健康，不要進行聚集等。

五、多媒體的演示教學

小學的學生因為年齡較小，不能夠接受過于枯燥的說教式教學，而且數學是一門思維邏輯性強的學科，需要靈活性較強的教學方法和教學模式。雖然在數學建模教學中，為了讓學生更容易接受學習，我們能夠利用身邊的實物進行教學，這樣確實能拉近學生與知識間的距離，但不能保證班級上所有的學生都能夠理解所學知識點，而且因為小學生的興趣和能力原因，有時候難以持續專注地學習。這時候多媒體技術的發展應用能夠較好地解決這一個問題，讓學生能夠更好地進行數學學習，保證課堂效率。小學生的教學應該講究趣味性，例如，利用多媒體技術，綜合運用聲音、圖像等技術將課堂變得生動有趣，把學生的興趣調動起來，使課堂氣氛活躍起來。多媒體的演示教學對小學生數學建模的教學和數學思維的培養具有重要意義，一方面能夠幫助教師更高效地完成教學任務，提高教學質量和教學效率，實現教學目標；另一方面能夠幫助學生突破難點，提高學習興趣。傳統的教學方法多為老師講授的填鴨式教學方式，這樣不僅讓學生對數學學習失去興趣，而且有些內容只通過講解很難讓學生理解明白，小學生接受知識的能力有限，如果聽不懂上課內容的時間久了，就會造成他們對知識點更加難以理解，長此以往還有可能會造成厭學情緒。

例如，在學習《圓柱側面積》的知識時，可以利用多媒體技術進行教學，使課堂動態化。利用多媒體技術中的投影展示，運用電腦技術將課堂中需要展示的內容演示出來，可以將一個與圓柱體底面等大圓放在側面長方形長的左端點上，用紅色突出顯示重合的一點，讓圓沿著長方形的長滾動，圓上的紅點正好與長方形長的右端點重合，直觀巧妙地說明圓的周長恰好與側面長方形的長相等。這樣不但直觀，而且生動有趣，學生好像在觀看動畫一樣趣味盎然，同時學會了知識，并且印象深刻。

六、結束語

數學模型能夠幫助學生理解生活中的數學現象，因此教師需要緊結合學生的實際生活，緊貼生活中的內容，幫助學生構建數學模型，讓學生梳理數學模型的相應思路。綜上所述，本文通過生活情境的引入教學、情境轉化的導入教學、小組學習的探究教學、實際模型的延伸教學這四個方面為教師簡要地論述了小學數學中學生模型的構建方式，提升教師的教學效率。