音叉共鳴現象的教學探析

高玉梅，沈 慧，劉黎明，遲 鋒

（電子科技大學中山學院，廣東 中山 528402）

0 引言

共振是物理學里一個高頻使用的專業術語，其現象是指物理系統在共振頻率下，其振幅大于其他頻率下振幅的情況。共振是一種廣泛存在的物理現象，如共振引發的雪山崩塌、由軌道共振造成的行星環縫隙、宇宙中神奇的雙星脈沖現象，樂聲演唱的胸腔共振發聲、蟬發出的鳴叫聲、洗衣機工作時的“跳動”等[1]。

由于共振的特殊性，人們需要合理利用或者避免共振現象。利用共振方面，如胸腔共鳴、鼻腔共鳴和頭腔共鳴。“口笛”是口腔充當共鳴腔從而共鳴發聲；歌唱時，合理協調各共鳴腔的作用，歌聲會更洪亮，還能使音色帶有強烈的表現力和感染力。收音機的調頻和電視機的換臺，都是使利用了電磁振蕩[2]的原理。規避共振現象方面，如建造橋梁時使用調諧阻尼器減少橋梁的振動，以避免橋梁因共振導致斷裂；為防止因策動力與機器共振導致機器損壞，設計時通常會避免機器的固有頻率與策動力頻率相近；滑雪勝地禁止大聲喧嘩，提前爆破積雪，防止因共振而產生雪崩等[3]。

為在各個領域有效利用共振，避免共振對人類生活造成危害，本文利用聲學共振的原理，通過音叉共鳴進行實驗，引導學生研究在單叉股負載的情況下，不同位置負載和不同外界條件對音叉共鳴現象的影響，通過分析所測數據，得到音叉共振頻率與負載位置的變化關系，總結出振動頻率與固有頻率的頻率差值對共鳴現象影響的規律，從而總結出有效避免共振產生的方法。

1 頻率的測量

1.1 測定音叉的固有頻率

將音叉1安裝在共鳴箱上，用音叉錘敲擊音叉，聽到音叉1的聲音，并使用錄音設備收集音叉1的聲音。重復上述步驟，采集音叉2的聲音。

使用AdobeAudition軟件分析音叉的頻率。在Adobe Audition的界面上，音叉1和音叉2的聲音頻率圖譜如圖1所示。根據圖譜，可觀察到音叉在振動過程中，被敲擊的瞬間振幅最大，并且振幅隨時間不斷衰減。由AdobeAudition軟件可測得兩音叉的音頻數據如表1所示（P253）。將音叉1和音叉2的8組實驗數據求取平均數，可得音叉1的固有頻率為440.33Hz，音叉2的固有頻率為440.24Hz，兩音叉的固有頻率相差非常小，幾乎同頻。

圖1 兩音叉在Adobe Audition中的振動波形圖譜

表1 兩音叉固有頻率測量實驗數據表

1.2 測量音叉有負載調頻器時的頻率

先在音叉叉股的最底端位置安裝調頻器（如圖2所示），用音叉錘敲擊單個音叉，聽到音叉1的聲音，并使用錄音設備收集聲音。為減小測量誤差，敲擊8次并記錄每次的測量數據。根據 Adobe Audition軟件測得此音叉1的頻率為439.91Hz。當調頻器每向上移動1.0cm后，重復上述步驟測量，直至調頻器移到叉股最頂端（如圖2所示）。當調頻器在叉股不同位置時，記錄每個位置每次敲擊后測量的實驗數據。

根據記錄數據，繪制出負載位置與頻率的變化關系圖（如圖3所示）。從圖3可以看出，調頻器從最底端移動到3.0cm位置時，其對音叉振動頻率影響不大，音叉振動頻率只降低0.51Hz；從3.0cm位置移動至9.0cm位置過程中，音叉振動頻率下降幅度明顯。這說明：對于標準音叉，在不改變負載重量的條件下，可增加負載來改變音叉的振動頻率，且改變負載位置可減低音叉的共振頻率；在調頻器從叉股最底端移動至最頂端的過程中，音叉的振動頻率在不斷降低，負載調頻器越接近音叉底部時，對音叉振動頻率的影響越小，當調頻器移動到最頂端時，音叉振動頻率的變化幅度最大。

圖3 單叉股負載位置與頻率變化圖

2 音叉共鳴與拍現象的研究

2.1 音叉共鳴現象的演示與共鳴頻率的測量

音叉共鳴現象的演示。將兩個音叉安裝在共鳴箱上，共鳴箱開口相對放置且間隔一定的距離，敲擊音叉1后并用手按住，此時依然可聽到音叉的振動聲，而此時的聲音即為音叉2的共鳴聲。

使用錄音設備收集聲音，根據AdobeAudition軟件的音叉音頻分析，可測得音叉共鳴時的振動頻率。為減小測量誤差，共測量8次。每次音叉共振后，測得的頻率記錄如表2所示，可獲得音叉2的共鳴振動頻率為440.20Hz。

表2 音叉共鳴時的實驗數據表

接下來探究音叉共鳴箱的間距和共鳴箱開口位置對共鳴現象的影響。當音叉1有負載時，測量音叉2的共鳴頻率。將共鳴箱開口相對放置且間隔15cm，在音叉1叉股的最底端位置安裝調頻器，用音叉錘敲擊音叉1后，用手按住音叉1，聽到音叉2的共鳴聲，并使用錄音設備收集。然后將調頻器每向上移動1.0cm，重復上述步驟，直至調諧器移至離叉股底端3.0厘米處。當共鳴箱開口相對放置且間隔20cm、25cm時，分別重復開口位置為15厘米時的實驗步驟。每次使用 Adobe Audition軟件分析音叉2共鳴時的共振頻率，記錄數據如表3所示。

表3 音叉1的調諧器負載于不同位置時音叉2共鳴的振動頻率

當共鳴箱開口同向放置且間隔15cm時，仍重復上述實驗步驟，測量的數據結果如表4所示。

表4 共鳴箱同向且音叉1負載位置變化時音叉2共鳴的振動頻率

表3和表4的四組實驗數據表明：共鳴箱相距距離不太遠時，共鳴箱間距和放置方向對共鳴音叉的振動頻率幾乎沒有影響。通過反復實驗，發現當共鳴箱相距20cm與25cm時，當負載高度大于3cm后就聽不到音叉共鳴現象；而共鳴箱間距15cm時下負載高度在4cm時仍能聽到音叉2微弱共鳴聲，在4cm高度后就無法聽到音叉的共鳴現象。這個結果說明這說明：當音叉的負載調諧器高度大于3cm后，音叉的頻率明顯被改變，其頻率與未負載調頻器的音叉頻率相差比較大，因此不能再發生共鳴共振現象，即兩音叉的固有頻率相同時，音叉的共鳴現象最為明顯。固有頻率差值越大，音叉的共鳴聲越小，共鳴現象越弱。此結論跟圖2的分析結果一致。

2.2 音叉拍現象的演示與共鳴頻率的測量

兩個同方向、頻率相差微小的簡諧波合成時，合振幅隨時間呈現時強時弱的周期性變化，即為拍現象[4]。為演示音叉的拍現象，音叉1保持不變，在音叉2上安裝調頻器。同時敲擊兩個音叉后，聽到“嗡…嗡…嗡”聲。音叉2因安裝了調頻器，其頻率跟音叉2安裝調諧器前有略微變化。此時兩音叉的頻率不同，但是相差不大，發出的聲音同時在空氣中傳播并相遇疊加，出現忽高忽低拍的聲音，并使用錄音設備收集拍的聲音。

圖4與圖5為Adobe Audition軟件分析兩音叉出現拍現象時的波形圖。從圖中可以清楚地觀察到疊加波形有規律地加強和減弱，對應于聽到的聲音時強時弱，這是因為兩個頻率相近但不相同的音叉發出的聲波在空氣中疊加產生了拍現象。由于空氣阻尼的存在，波峰隨時間不斷減低衰減。

圖4 第一次音叉拍現象的時域波形圖

圖5 第二次音叉拍現象的時域波形圖

3 總結

共振現象是一個非常重要的物理現象，在工業生產與科技研究中也常常應用共振或規避共振現象。通過學生多組實驗數據對比分析可知：改變物體固有頻率是避免共振產生的最有效的方法，改變物體間距和改變物體的位置方向只是通過增加了振動傳播中的能量損耗來降低共振物體的振幅，雖然也能影響共鳴的產生，但其并不能影響共振的產生，只是治標不治本的避免方法。