線性代數智能學習平臺的設計與實現

洪 玲，莫利柳，翁健高

（廣西大學，廣西 南寧 530004）

《線性代數》課程是我國高等學校理工類和經管類學生必修的一門數學基礎課。《線性代數》的理論知識及其數學思想已經滲透到各個學科領域，包括自然科學、工程技術、經濟統計和社會科學等，是從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎；在計算機廣泛應用的今天，線性代數是解決圖像處理、密碼學、人工智能、航空航天、建筑工程、國民經濟等領域中的重要工具。近年來，隨著計算機技術、科學計算的發展以及大數據科學的興起，《線性代數》課程所提供的思想方法在互聯網、大數據、網絡科學等領域都有了更加廣泛而深刻的應用。

線性代數概念多，內容抽象、知識點難，理論性強，計算復雜，對于培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、科學運算能力、綜合應用知識分析問題和解決問題能力有重大意義。國內大多數學校的線性代數教學內容一般包括行列式、矩陣、向量和向量空間、線性變換、特征值和特征向量、對角化、二次型等，除了排列的順序有所不同外，課程內容類似。偏重于理論知識，具有嚴密的邏輯性，很強的抽象性，缺乏必要的背景知識介紹及與相關專業知識的聯系與對接，致使教師在教學過程中偏重于概念的說明和定理的詳細證明推導，忽視了線性代數在實際生產生活中的實用性。這樣對學生而言，線性代數就顯得更為抽象，知識點不易理解，不知其在專業課中的實際應用。

線性代數的教學很長一段時間內大多采用教師為主體，以傳授知識為主，按定義、引理、定理、推論的邏輯順序進行，注重分析、推理、舉例計算幫助理解概念和定理，這種教學方法，學生永遠都是被動的接受知識，沒有起到學習的主動性，知識點掌握不牢固，學習效果與質量較差。

另外，高等學校的學生數量在逐年不斷地增加，出現生師比過大的問題，只能采取大班授課來解決。在我校,線性代數課程一般是3到4個自然班合班上課，并且不同專業的班級混合大班，學生的數學基礎不一樣，學習水平參差不齊，而大班教學的結果就是，跟不上進度的學生，一次跟不上，若沒能及時補缺，問題會越積越多，變成了次次跟不上；而吸收快的學生，又覺得上課內容不夠深入，滿足不了他們對知識的需求。

線性代數在理論實踐和現實生活中有如此重要的應用價值，如何才能更好地提高大學生《線性代數》課程的教學質量以及如何才能讓《線性代數》的理論與思想方法深入學生的腦海里，并使之更好地服務于大學生的社會實踐?為解決這些問題，本項目通過“互聯網+教育”對創新人才的培養方式，設計交互式的線性代數的智能教學平臺，促進教學模式創新，解決線性代數對應用型創新人才培養的要求，實現教師教學效果的提升和學生應用能力的培養。

1 系統架構

本系統設計交互式的線性代數的智能教學平臺，平臺包含智能學習，智能考試、智能閱卷、手工閱卷、考試信息智能分析、用戶管理和后臺題目管理等核心模塊。為了克服傳統考試系統存在的弊端，智能考試模塊的試卷組的維度包含良好的區分度，合理的難易程度，以及合理的知識點覆蓋度。考試類型可以包含客觀題，也可以實現主觀題的考試，能最大限度發揮互聯網WEB在理工科方面在線考試的優勢，考生可以在計算機等終端上參加考試，對于客觀題系統可實現自動閱卷，并進行考試信息行智能分析，對于主觀題，可通過手工閱卷的方式進行評分，有力地促進了智能考試在互聯網WEB的運用，實現了考試的多元化和課程效果評定的綜合性，從而實現了現代智能教育和傳統教育模式的有機結合。

（1）角色用戶管理。用戶包含管理員、教員、考生三種不同的用戶類型，各個用戶擁有不同操作權限，使用系統的不同功能，用戶根據不同的身份認證使用不同的平臺資源，進入系統前都要進行身份驗證，只有通過系統的認證，系統才能開放平臺資源給用戶，確保了系統的安全。一般老師登錄后可以在平臺系統里智能組卷和手工組卷，成績查詢，試卷批改，智能分析本教學班級試卷及章節知識點內容的上傳等。考生可以參加在線學習、在線考試和成績查詢并生成考試報告，考試報告包括學生歷次考試已掌握的知識點和未掌握的知識點及錯題集，學生可以根據考試報告進行查漏補缺，進行更有效的復習。系統管理員管理級別最高，包含使用平臺的所有權限，考生和教師用戶必須要通過管理員授權，才能使用本系統平臺，其中后臺管理是系統管理員的核心權限，主要包含用戶管理、菜單功能管理，試題庫管理等功能。

（2）試題庫管理。線性代數試卷題目包含大量的公式，運算過程極為繁復，文字僅是題目的連接部分，為了能在WEB上顯示線性代數的試題內容，必須開發一個強大快速的題目WEB轉換工具，將WORD文檔的試題快速有序無錯地轉換為HTML內容，這樣才能實現大量題目的入庫工作。隨著時代的進步，線性代數的考試內容和知識點等也在不斷變化更新，需要對題庫及知識點進行更新管理，在這里設定系統管理員和教師都能對試題庫進行管理維護，如對試題的難度、區分度、分值、知識點等屬性進行修改和題目的添加，從而不斷豐富試題內容。

（3）知識庫管理。線性代數各章各節的內容也包含了大量的公式，為此需要開發出知識內容的WORD轉換工具，將各章節內容轉換為WEB可表示的HTML形式。學生在系統平臺中可進行自選章節的自學，自學時系統可根據知識點的內容自動在試題庫中匹配例題講解，學習完成后，系統又自動根據知識點匹配練習內容供學生完成學習作業并提供參考答案，這樣使學生的自主學習更有效。

（4）智能組卷。本模塊采用遺傳算法作為智能組卷的核心算法，教師、管理員可在系統中指定試卷難度，題目類型及數量進行試卷組卷，試題類型包括單元測試題、模擬考試、期中考試、期末考試等，在分值方面，系統根據設定的題目類型、試卷難度和知識點自動生成試卷，生成試卷的知識點分布要合理，如模擬考試和單元測試重在測試考生水平，而期中、期末考試要加強測試考生的能力水平，核驗學生的期中、期末學習成果。

（5）在線考試功能。系統首先自動檢測考生是否當天有考試項目，如果當天當時存在考試項目，考生點擊項目鏈接后進入考試系統后進行考試。系統自動倒計時計算考試時間，在規定時間內，沒有提交試卷的，系統自動提交，自動結束該考生考試。

（6）智能閱卷。客觀題能夠根據參考答案對考生的試卷進行正確的評分判定，統計試題知識點的掌握情況并生成考試報告入庫存檔。

（7）手工閱卷。對于存在主觀題的考試，需要進行人工改卷，該模塊根據試卷名稱和考生姓名生成考生的主觀題答卷供教師手工批閱，批閱后上傳各題分數。為了滿足手工閱卷的公平性，本模塊設置了整套閱卷，雙評閱卷和多評閱卷模式。

（8）成績查詢。能夠查詢考生歷次考試成績，生成相關分析表格，實現考生的查漏補缺功能。

（9）課程答疑模塊。為了活躍學習氛圍，解決學習疑難問題，系統增設了課程答疑模塊。學生可以通過上傳題目圖片和LATAX文檔或文字發出學習求助，學霸及教師按問題條目進行回復解答，對于優秀的解答進行點贊回饋，培養良性的學習氛圍。

（10）試卷分析模塊。幫助教師進行試卷分析，快速了解考試的具體情況。本模塊能根據教師的試卷分析對象按班級、年級、教師生成指定對象的試卷分析，著重統計各分數段的人數，各小題均分，區分度等指標，并生成分析報告供教師下載。

2 數據庫設計

數據庫設計是設計線性代數智能教學平臺的一個重要步驟，線性代數智能教學平臺學習、考試所有數據的收集、存貯、試卷分析和查詢統計等工作都經由數據庫來實現，數據庫設計的是否恰當直接影響智能平臺的運行質量。通過前面對系統架構主要功能模塊分析可知，本平臺的數據庫對象的數據表主要有用戶表、題庫表、知識點表、答題表，成績統計表、試卷表、課程練習統計表、角色表、菜單表、角色菜單表、用戶菜單表等。

用戶表，主要屬性有考生編號、姓名、性別、班級和密碼、雙評改卷序號、是否參與多評改卷、學生自改卷標志。

題庫表，主要屬性有編號、題型、章、節、難度、知識點、區分度、題目圖片、題目內容、標準答案、抽取率、分值等，考慮到有些教師需要導出WORD題目，增加了WORD題干和WORD題答案屬性。

知識點表，主要屬性有編號、知識點父ID、知識點內容、章、節、知識點詳解等。

試卷表，主要屬性有試卷名稱、考試開始時間、考試結束時間、試卷題目編號、學生自改卷標志等。

答題表，主要屬性有考生編號、考生姓名、試卷編號、題目編號、題目類型、題目內容、題目序號、考生答案等。

課程練習統計表，主要屬性有考生編號，試卷編號、得分成績、章節、試題集ID、答案集、正確答案集、錯誤答案集、回答正確的知識點集、回答錯誤的知識點集、考試日期等。

成績統計表，主要屬性有考生編號，試卷編號、考生姓名、成績、考試日期等。

角色表，主要屬性有角色編號、角色名稱、角色說明等。

菜單表，主要屬性有菜單編號、菜單名稱、菜單說明、菜單鏈接、菜單父ID等。

3 系統實現

為了實現系統需求，滿足考生、組考者方便實施在線學習和在線考試及在線閱卷，線性代數智能學習平臺采用B/S的WEB結構，WEB是互聯網技術興起之后的網絡模式，是對C/S結構改進，通過瀏覽器即可訪問網絡服務的一種全新的軟件體系結構。智能平臺安裝在服務器端，考生通過瀏覽器發送指令交互操作服務器，中間Web服務器接收驗證合法指令之后傳輸到數據服務器進行處理。

在B/S結構下，用戶使用瀏覽器來實現平臺交互，在服務器端（Server）實現全部業務邏輯，給用戶使用體驗更好，無需客戶安裝客戶端，只需對服務器端進行升級維護就能實現系統平臺的更新，減輕了版本更新等給客戶使用時帶來負擔，并且能夠有效地控制管理權限，保護數據平臺安全，實現系統的負載均衡，更有利于平臺的穩定運行。

為了方便平臺的便利操作，實現想學就學，想考就考的學習環境，平臺在B/S的結構上兼容開發了智能手機端的APP，突破了傳統B/S必須在PC端進行學習的限制，能更有效地實現自主學習。

整個系統將開發工具采 MyEclipse，應用服務器為Tomcat，數據庫系統采用Mysql，采用MVC三層框架設計模式，綜合運用Java語言、HTML語言和JS語言等構建智能學習平臺，系統結構圖如圖：

最外層為是用戶界面層，這是智能學習平臺功能實現的任務交互窗口，各級權限的用戶通過該入口進入并使用系統，根據權限分配進行相應的菜單業務操作。該層設置三種不同權限的用戶，分別為管理員、教師、考生。

中間層為功能模塊層，這是智能學習平臺的核心功能。該模塊的主要功能是根據用戶的實際業務操作的要求，完成相應的工作。

最里層為數據層，這是智能學習平臺功能實現的基礎。這里主要是對平臺的試題庫及相關的數據結構進行增刪改查等操作的管理。本系統釆用Mysql數據庫來進行數據結構組織和數據庫管理。

整個系統開發成本低廉，智能學習平臺除了可以進行在校生的線性代數考試外，還可廣泛應用社會考生的自學與考核，在任何地方任何時間通過線性代數智能學習平臺進行自學、練習和自我考查，提高學習和綜合知識能力。

4 結語

“線性代數在線智能學習平臺”，與多媒體課件、智能手機端的APP學習系統以及PC機考試模塊有機地結合，形成了完整的自學、自測、考試的學習體系，平臺還可擴展集成線性代數教學大綱、多媒體教學課件、各年考試試題及各年研究生入學考試試題等學習資源，學生只要使用計算機或智能手機登錄到學習平臺，就能方便訪問這些教學資源。另外學生還可通過課程答疑模塊與教師及學霸進行交流學習、答疑解惑，大大提高了學生學習線性代數課程的興趣。