高中學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤分析與研究

曾小平

【摘? 要】隨著國(guó)家教育改革的不斷發(fā)展，國(guó)家越來越重視高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在高考中，數(shù)學(xué)也高達(dá)150分，況且數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，從我們開始接觸“1+1=2”到高中的數(shù)列，由簡(jiǎn)入難，從具體到抽象，數(shù)學(xué)無處不在。本文主要對(duì)高中生數(shù)列解題錯(cuò)誤進(jìn)行分析與研究，希望對(duì)一些教育者有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)列;解題錯(cuò)誤分析與研究

一、分析高中學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤的意義

在高中數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過生活中的例子首先學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本概念以及幾種簡(jiǎn)單的表示方法，而后又了解了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，并要求學(xué)生學(xué)在具體的生活情景中學(xué)會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列解決問題，最后要與之前學(xué)的函數(shù)相聯(lián)系，為后面數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

之所以進(jìn)行高中學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤分析，是因?yàn)閿?shù)列在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位。因?yàn)閿?shù)列這部分知識(shí)比較抽象，有許多學(xué)生理解困難，通過本文研究希望對(duì)他們有所幫助。并且，數(shù)列與我們的生活緊密連接，學(xué)好數(shù)列有助于學(xué)生更好地生活，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，會(huì)運(yùn)用到許多數(shù)學(xué)思想方法，邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、分類討論等，這些理性思維會(huì)極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、高中學(xué)生數(shù)列解題過程中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤

（一）讀題不清，概念混淆，形成思維定勢(shì)

高中生正處于概念形成時(shí)期，邏輯思維能力尚不健全，對(duì)他們來說，區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列有一些困難，尤其是在實(shí)際的應(yīng)用問題中，讀題不清，等差數(shù)列的題運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或者前n項(xiàng)和公式解決問題，而等比數(shù)列的題運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決問題，錯(cuò)誤理解題意，接下來的計(jì)算肯定不對(duì)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。有的甚至形成了思維定勢(shì)，老師在教這部分知識(shí)的時(shí)候告訴我們，等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，而等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列。這里最大的差別就是一個(gè)是差值，一個(gè)是比值。學(xué)生形成了思維定勢(shì)，一看到差值就用等差數(shù)列，一看到比值就用等比數(shù)列，沒有深層次理解題意，就導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

（二）計(jì)算錯(cuò)誤，忽略首項(xiàng)，導(dǎo)致做題馬虎

雖然已經(jīng)是高中生了，但很多學(xué)生仍然改不了做題馬虎的習(xí)慣，在數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，最重要的一項(xiàng)是丟棄首項(xiàng)，這就要求學(xué)生認(rèn)真讀題，對(duì)一些關(guān)鍵詞語進(jìn)行勾畫，時(shí)刻提醒自己。其次就是計(jì)算錯(cuò)誤，數(shù)列涉及很多數(shù)的計(jì)算，很容易丟項(xiàng)落項(xiàng)，計(jì)算不認(rèn)真，甚至很多高中生認(rèn)為自己的口算能力很優(yōu)秀，對(duì)于一些數(shù)字的計(jì)算不動(dòng)筆直接口算，導(dǎo)致最后漏洞百出，什么樣的錯(cuò)誤都有。這里的根源是學(xué)生做題馬虎，高中數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生避免這些錯(cuò)誤，不丟失不必要丟的分?jǐn)?shù)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該將學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理，讓學(xué)生避免出現(xiàn)重復(fù)的錯(cuò)誤，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在做題的過程中充分利用好錯(cuò)題本這個(gè)學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生反整理并翻閱錯(cuò)題，使學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）缺少反思

高中學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，學(xué)習(xí)壓力也大，因此他們一直在努力學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)而忽略了反思這個(gè)過程，而作為教育工作者，我們應(yīng)該給學(xué)生進(jìn)行反思的機(jī)會(huì)，在課堂上讓學(xué)生利用課堂時(shí)間對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行反思回顧，及時(shí)解決自己掌握不清楚的問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)能夠有質(zhì)的提升。反思是對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行深刻的分析，達(dá)到下一次不再犯錯(cuò)的目的。反思是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧的過程，學(xué)生應(yīng)該不斷反思，以免再次犯同樣的錯(cuò)誤。而在現(xiàn)實(shí)生活中，高中生的學(xué)習(xí)十分緊張，一些學(xué)生就忽略了反思這個(gè)環(huán)節(jié)，一味地刷題做題，也就是所謂的題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為多做題自然也就會(huì)做了，其實(shí)，題目做得多也不見得就全部能掌握。為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，學(xué)生要進(jìn)行課后反思，通過反思，學(xué)生會(huì)收獲很多。

三、高中學(xué)生數(shù)列解題策略

（一）鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論中反思

課堂是教師和學(xué)生互動(dòng)的最佳場(chǎng)所，教師應(yīng)該充分利用好課堂這個(gè)大平臺(tái)，在課堂上讓學(xué)生多進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助基礎(chǔ)較差的學(xué)生進(jìn)行分析學(xué)習(xí)，這樣能在一定程度上使學(xué)生從他人的學(xué)習(xí)方法中得到啟發(fā)，進(jìn)而提高班級(jí)整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。小組合作學(xué)習(xí)一直是我校推崇的一種學(xué)習(xí)方式，這種學(xué)習(xí)方式能夠打破老師講學(xué)生聽的固有模式，可凸顯學(xué)生的課堂主體地位，不僅能增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，還能增強(qiáng)學(xué)生之間的感情，形成強(qiáng)大的凝聚力，還能在某些方面減輕教師的負(fù)擔(dān)，讓每一個(gè)學(xué)生都能得到最好的發(fā)展。因此，教師可以將學(xué)生進(jìn)行分組，一個(gè)班級(jí)大約分為4到6組，每個(gè)組有一個(gè)組長(zhǎng)，在這一個(gè)組中，既有學(xué)習(xí)能力好的學(xué)生，也有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，讓有優(yōu)等生帶領(lǐng)學(xué)困生共同進(jìn)步，一起學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)雙贏。而且學(xué)習(xí)是互動(dòng)的過程，需要學(xué)生自己體驗(yàn)與思考，而小組討論給了學(xué)生一個(gè)反思的機(jī)會(huì)，在小組討論中鼓勵(lì)學(xué)生反思也十分重要。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)課本中會(huì)學(xué)習(xí)到數(shù)列，學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，加深可以將學(xué)生分組，一起探討錯(cuò)誤的原因，分享成功的經(jīng)驗(yàn)，從各方面認(rèn)真思考錯(cuò)誤的原因，不會(huì)的問題及時(shí)請(qǐng)教同學(xué)，把錯(cuò)題弄明白，從根本上解決問題。教師在課堂上多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，對(duì)有疑問的地方進(jìn)行總結(jié)歸納，可以在小組中進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，還能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）利用錯(cuò)題本提高學(xué)生反思能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性非常強(qiáng)，很多知識(shí)點(diǎn)都是連貫在一起的，教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化，給學(xué)生建立起一個(gè)完整的框架，使學(xué)生能夠舉一反三地學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)框架的構(gòu)建能力。教師應(yīng)該不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模塊總結(jié)，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都不一樣，出錯(cuò)點(diǎn)就不一樣，所以每個(gè)學(xué)生應(yīng)該有自己的錯(cuò)題本，這樣不僅能幫助學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教師還能夠根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題資源改良教學(xué)方法，對(duì)一些大眾化問題進(jìn)行集中講解，提高教學(xué)效率。同時(shí)，寫完一章的錯(cuò)題本時(shí)，還可以總結(jié)一下自己的心得體會(huì)，教師可根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)開展一堂高效的數(shù)學(xué)課，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)感受到快樂。教師讓學(xué)生整理錯(cuò)題能夠加深學(xué)生對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)的印象，同時(shí)能拓展學(xué)生的思維，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

例如，對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)就可以引導(dǎo)學(xué)生可以做錯(cuò)題本，分門別類地把平時(shí)練習(xí)或模擬考試中做錯(cuò)的題進(jìn)行整理、分析、歸類，比如是概念認(rèn)知不清，是通向公式方面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是前n項(xiàng)和公式方面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，還是綜合性問題，明確是答題失誤還是思維方法錯(cuò)誤，把做錯(cuò)的原題在錯(cuò)題本上抄一遍，或者剪下來貼在錯(cuò)題本上，并在下面留一片空白，老師講解正確答案時(shí)再在空白處記錄出自己做錯(cuò)的原因，最后，按照老師講的正確思路，一步一步地將解題步驟寫在下面。要注意一題多解及定期歸類整理。此外，由于高中期間做題比較多，學(xué)生應(yīng)該對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行定期歸類，這個(gè)過程是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握會(huì)更加牢固。

（三）在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)框架

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)模式下，教師常采用灌輸式教學(xué)和題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上麻木地接受理論知識(shí)，在課下時(shí)間給學(xué)生布置大量的習(xí)題，導(dǎo)致一些創(chuàng)新能力低、思維不靈活的學(xué)生不會(huì)正確解答題目，他們不理解理論知識(shí)的本質(zhì)及探究方式，題型稍微發(fā)生變化，學(xué)生就無法應(yīng)對(duì)。這種教學(xué)方法還不利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，會(huì)打擊學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心。隨著新課改的不斷優(yōu)化，教師利用互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)教學(xué)案例，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)框架，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。教師在教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行授課，不僅能幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的概念和相關(guān)性質(zhì)，還能引導(dǎo)將學(xué)過的知識(shí)靈活運(yùn)用，可提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為學(xué)生的做題和學(xué)習(xí)提供新的思路，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界。

在數(shù)列學(xué)習(xí)中，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。比如：觀察這個(gè)算式，它有什么特點(diǎn)？出示：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64……，后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的1/2，老師問算式中的省略號(hào)是什么意思，學(xué)生說后面還有很多數(shù)字，按照這樣的規(guī)律沒有盡頭地加下去，老師問它的和是多少。之后引導(dǎo)學(xué)生用圖形解決這個(gè)問題。首先畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，找出它的1/2，在1/2的基礎(chǔ)上加上它的1/4，再加上它的1/8，再問學(xué)生是否知道和是多少了。學(xué)生有的說等于1，有的說無限接近于1。這就需要進(jìn)行數(shù)字探究，最后，學(xué)生都一致得出等于1-1/n，即n-1/n。有的學(xué)生不知道這些數(shù)字加起來的結(jié)果，一頭霧水，當(dāng)數(shù)形結(jié)合起來，問題就會(huì)迎刃而解。相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)形式來說，數(shù)形結(jié)合的形式能使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具體，幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，進(jìn)而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（四）微課進(jìn)入課堂，幫助學(xué)生分析數(shù)列錯(cuò)誤

如今是21世紀(jì)，微課早已進(jìn)入課堂，微課能夠集文字、動(dòng)畫、字幕于一體，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受到快樂，它能夠吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在課堂上，教師采用微課的形式進(jìn)行教學(xué)，能夠提高學(xué)生的課堂參與度，提高課堂的整體教學(xué)效率。同時(shí)，教師可以自己制作微課，也可以從網(wǎng)絡(luò)上搜尋資源進(jìn)行剪輯，最主要的目的是幫助學(xué)生分析數(shù)列錯(cuò)誤，避免再次犯錯(cuò)。

在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，教師不妨將學(xué)生認(rèn)知不清、計(jì)算錯(cuò)誤等錯(cuò)誤類型進(jìn)行歸納匯總，制作成簡(jiǎn)單的微課小視頻。教師在課上給學(xué)生播放微視頻，通過這樣的形式進(jìn)行教學(xué)，能幫助學(xué)生避免一些簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤。同時(shí)有助于學(xué)生舉一反三，構(gòu)建知識(shí)體系，還能在一定程度上提高課堂的活躍度，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣，教師在制作小視頻時(shí)應(yīng)該將視頻時(shí)長(zhǎng)控制在三分鐘以內(nèi)，以達(dá)到事半功倍的效果。

四、結(jié)束語

總而言之，高中階段是學(xué)生智力和人格發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，在學(xué)習(xí)高中數(shù)列時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論中進(jìn)行反思，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真反思的習(xí)慣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這些習(xí)慣對(duì)高中生來說是一生受益的學(xué)習(xí)能力。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷完善自己的教學(xué)方法，豐富教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)個(gè)性化教育，提高自己的教學(xué)技能，為班級(jí)營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，打造高效的高中數(shù)學(xué)課堂。當(dāng)然，教師在分析數(shù)列解題錯(cuò)誤的時(shí)候，還應(yīng)該讓學(xué)生多動(dòng)手多思考，讓學(xué)生充分利用好錯(cuò)題本的功能，對(duì)不會(huì)的題目反復(fù)練習(xí)，并學(xué)會(huì)舉一反三，掌握關(guān)鍵的解題技巧，進(jìn)而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，拓展學(xué)生的邏輯思維，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

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