在數學教學中滲透課程思政的實踐探索

■崔永紅

教育部最新公布的《數學課程標準》指出，數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。數學課程落實立德樹人根本任務的重要舉措之一就是教學中不失時機地滲透數學課程思政。數學課程思政的重點在于體現善于思考、嚴謹求實的科學精神，一絲不茍、精益求精的工匠精神，熱愛祖國、服務人民的偉大情懷，幫助學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀[1]。

為此教師要充分發揮自身的教育智慧，不僅要善于挖掘教材中的思政元素，而且要及時發現、捕捉課堂教學中滲透課堂思政的最佳時機，讓學生在活動中、討論中、操作中體驗與感悟，不斷提升學生的核心素養，實實在在地落實課程思政的要求。

一、在新課引入中滲透課程思政

良好的開端是成功的一半，好的新課引入，不僅能讓學生產生認知沖突，調動學習新知的積極性，而且是滲透課程思政的契機。在新課引入中，可以選用與數學教學內容有關的生活案例并挖掘其中的育人因素，滲透課程思政教育，也可以充分挖掘數學知識本身蘊含的教育因素與文化價值，如挖掘包括數學文化、勵志榜樣、歷史人物、社會時事、行業現狀以及數學發展動態與變革等素材，滲透數學課程思政教育[2]。

案例一 概率的引入

導語：我們生活的世界充滿著不確定性，從拋硬幣、玩撲克等簡單的游戲到復雜的社會現象，從體育比賽到大自然的千變萬化，我們無時無刻都面臨著不確定性，正因為不確定性的存在，使我們的生活變得豐富多彩。今天，我們從兩場比賽說起。（播放視頻1 張夢雪奧運奪首金，視頻2 女排逆轉奪冠）。

師：同學們，看了這兩個視頻，你受到什么啟發呢？ （在學生回答的基礎上，教師適時滲透思政教育）

師：我們要學習女排姑娘臨危不懼、永不服輸、堅持到底、為國爭光的精神！

根據學生學習的最近發展區，教師提出三個具有數學思維的問題，引入新課。

追問1：在張夢雪射擊前，你知道她會獲得冠軍嗎？ 在比賽前，你能猜到中國女排能再次奪得金牌嗎？

追問2：既然能否奪冠是隨機事件，為什么派張夢雪參加奧運會，而不是派其他射擊運動員參加？

追問3：有同學說“張夢雪擊中靶心的可能性比其他射擊運動員大”，這一結論是如何得到的呢?

學生交流討論。

教師滲透思政教育： 在我們平時的生活中，我們要學會用數學的眼光觀察生活現象，用數學思維分析生活現象，養成善于思考、嚴謹理性的良好習慣。

教師：張夢雪擊中靶心的頻率怎么計算呢？

教師：射擊一次相當于做一次試驗，在生活中我們通常用射擊試驗命中的頻率來估計命中的概率。今天我們就來學習“隨機事件的概率”。

……

教學剖析：本案例中，首先運用備受關注的奧運會比賽奪冠的實例，一方面可以增強學生的民族自豪感和榮譽感，激發學生的學習動力；另一方面讓學生認識到“不確定性”是數學的研究對象，認識到學習概率的必要性。再通過追問，引導學生對生活中的現象和感性認識進行理性思考，培養學生嚴謹求實的科學精神。教師適時地將隱性思想政治教育轉化為顯性思想政治教育，直接指出其所要表達的價值導向，這對學生會產生深遠的影響。

本案例也啟示我們：數學是一門意識形態不明顯的課程，數學課程思政主要采取一種潤物無聲的教育方式，潛移默化地影響學生[3]。

二、在新知探究中滲透課程思政

數學知識的產生與發展凝聚著數學家的心血，教學中，突顯新知的“再創造”過程，不僅有助于學生習得數學知識、數學方法、提升能力，更是滲透課程思政的主渠道，有助于學生養成善于思考、理性思維的科學精神，形成正確的人生觀與世界觀，實現知識、能力、核心素養的提升與實施課程思政同頻共振，做到以德潤智、以智育德、德智交融。

案例二 概率的概念教學

1.動手試驗，探究隨機事件的可能性大小

（1）試驗目的：探究隨機事件“拋擲一枚硬幣，正面向上”發生的可能性大小。

（2）試驗要求：①從距桌面約30cm 高度讓硬幣自由下落；②小組成員兩兩結合，一人拋擲硬幣時另一人記錄“正面向上”出現的次數，每人擲20 次，共80 次，組長匯總本組的總次數。

教師滲透思政教育：大家要相互配合、相互協作，要耐心細致，確保試驗數據準確無誤。

2.匯總數據，觀察頻率的特征

各小組組長匯總試驗數據，如表1。

表1 各小組試驗數據匯總表

問題1：觀察表1，頻率呈現出怎樣的特征？ （老師提示可以作出散點圖加以觀察）

學生1：頻率大致在常數0.5 附近擺動，個別偏離常數0.5 較大。

問題2：頻率偏離常數0.5 較大的原因是什么？（小組討論）

學生2：①沒有在相同條件下做試驗；②由于隨機事件本身的不確定性，當試驗次數較少時，個別偏離較大是正常情況。

問題3：增加試驗次數，你能想象一下，頻率有什么變化？ （請你想象）

學生3：隨著試驗次數的增加，頻率擺動的幅度應該具有減小的趨勢。

學生4： 在相同的條件下，隨著試驗次數的增加，頻率應該逐漸穩定于常數0.5。

追問1：隨著試驗次數的增加，頻率擺動的幅度具有減小的趨勢，并逐漸穩定于常數0.5，對嗎？

3.電腦模擬，驗證頻率的規律性

用計算機模擬拋10000 次硬幣試驗，驗證追問1。

追問2：有沒有同學親手做過這么多次試驗呢？歷史上一些著名數學家就曾做過大量的拋擲硬幣的試驗，如表2。

表2 數學家拋擲硬幣試驗一覽表

教師滲透思政教育： 看似簡單而又枯燥的試驗，數學家卻如此專注，在平凡的試驗中創造了不平凡的業績，這種鍥而不舍、持之以恒、科學嚴謹、追求真理的探索精神值得我們學習。

問題4： 能不能用某次試驗的頻率作為硬幣正面向上的概率？ 為什么?

問題5： 用哪個量作為硬幣正面向上的概率比較合適呢？

4.感知升華，概括結論（簡略）

歸納概率的統計定義，了解用大量重復試驗下的頻率估計概率的思想，認識頻率和概率的聯系和區別，如表3。

表3 頻率和概率的聯系和區別

教學剖析：首先讓同學們動手試驗，做中學，親歷拋擲硬幣的隨機過程，親身體驗隨機事件發生的隨機性及其頻率的穩定性，在這一過程中，培養學生團結協作、耐心細致的品格，體會實踐是認識的源泉。

再通過設置問題串，層層深入，步步遞進，讓學生在觀察數據、探索規律、歸納總結中得出頻率的隨機性與穩定性，以及要注意的“相同條件下”“大量重復試驗”兩個條件。并結合數學家的探索及電腦模擬，讓學生親歷知識的生成過程，加深對頻率穩定性的認識，體會用大量重復試驗的頻率估計概率的思想方法。

這樣設計，學生不僅知其然，更知其所以然，在建構知識、培養能力和素養的同時，將思政教育與科學精神、創新意識等相互融合，促進學生養成理性思維的良好習慣。當然在實施課程思政中不能生搬硬套、強硬嫁接，要適時有度，恰到好處[4]。

三、在問題解決中滲透課程思政

數學的生命力在于應用，通過精選一些富有教育意義的數學案例，不僅能讓學生學會知識的應用，提升分析問題、解決問題的能力，體會數學的應用價值，增強學習的信心，而且能讓學生體會、感悟生活哲理，從而培養學生一絲不茍、精益求精的工匠精神，形成科學的世界觀、正確的人生觀和價值觀。

案例三 設計程序框圖

請輸入圓的半徑x，畫出計算圓面積的算法程序框圖。

常規思路：多數同學是這樣設計的，首先輸入x的值，其次計算圓面積S=πx2，最后輸出面積S，其算法的程序框圖如圖1。

圖1

但有同學提出不同看法。

學生1：因為x 是圓的半徑，所以x＞0，假如實際操作中，誤輸入一個負數x，那么這個算法程序框圖就沒有意義了，這個問題怎么處理呢？

教師：這個問題你提得太好了！ 考慮問題很全面。

教師：那怎樣防止這種誤操作呢？

學生2：增加一個條件判斷就可以了，如圖2。

圖2

教師：通過設置了一個自檢功能，使問題解決更加嚴密，防止了誤操作。

為使數學課程思政落到實處，教師進一步提出問題。

教師：根據如圖2 程序框圖編寫程序，在程序運行時，如果要求你重新輸入數據，你肯定有這樣的疑問：為什么要重新輸入數據呢？ 為此我們可以再增加一個輸出框，顯示“你輸入的半徑x≤0，請重新輸入”，這樣更具人性化，如圖3。

圖3

教學剖析：一道簡單的題目，教師抓住學生“提出問題”這個契機，首先表揚學生善于思考，考慮問題全面，讓其他同學產生共鳴：應該考慮半徑的取值范圍，體會到思考問題應當細致、嚴謹，然后師生一同探究，最后從用戶使用方便的角度出發，增加“你輸入的半徑x≤0，請重新輸入” 這樣的提示語言，人性化設計，滲透了“一切為用戶服務、一切為用戶著想”的理念及工匠精神、敬業精神的思政教育。因此，在數學教學中，要融合科學性教學與思想性教學于一體，既培養學生的關鍵能力，又培育學生的思維品格與正確的價值觀，將數學課程思政落到實處[5]。

四、在反思升華中滲透課程思政

數學教學中，課堂總結反思、歸納提升方法、回味感悟思想是必不可少的環節，我們可以運用數學公式、數學名詞等來比喻生活哲理，在傳授知識的同時塑造學生的人格品質。

例如，在“向量的概念”一課的反思小結環節，一位優秀教師這樣滲透思政教育： 人生好比向量，既要有強大的動力支撐，更要有正確的方向保證，二者缺一不可。這既是對向量本質的領悟，更是課程思政的絕佳素材，對培養學生的責任擔當與健康生活具有重要意義。

又如，在學習了指數函數的性質之后，一位睿智教師列出兩個等式：

1.01365=37.8，0.99365=0.03

1表示一天，0.01 表示一點點，365 表 示365天，利用指數函數的性質，底大于1，是增函數，每天努力一點點，積少成多，一年就會有質的飛躍。反之，每天放松一點點，一年就會退回到原點。這里借用數學等式，激勵學生積極向上，持之以恒，不斷向既定的目標前進。

在數學教學中，教師在向學生傳授知識、培養核心素養的同時，要充分發揮數學自身的優勢和特點，將數學內在的文化基因和思政元素挖掘出來，轉化為育人因素，以或顯或隱的方式呈現給學生，寓思政教育于數學教學中，實現知識建構、能力培養和精神塑造、價值引領的有機統一，實現育人與育才的共贏。