核心素養下的小學生數學量感生成策略研究

余 虹

一、 引言

在小學數學教學中，“數感”與“量感”是有所區別，但又聯系緊密的兩個概念。當前關于“數感”，國內很多專家、學者展開了相關探討，也從不同層面提出了有關解讀，但客觀來講，目前有關“量感”的研究較少。量感作為當前數學核心素養的要素之一，加強學生量感的培養，不僅能夠有效增強學生的估測能力，幫助學生正確區分數和量的概念，更利于學生符號意識、幾何直觀和空間觀念等其他數學核心素養的發展。所以，為了良好提升學生的數學能力，助力其更好發展，需要開展更多有關“量感”培養的研究，對當前影響小學生“量感”生成的因素進行具體分析，并據此探索有效的生成策略。

二、 量感的相關概述

(一)量感的定義

現如今，學術界關于數學量感的定義，大致可分為兩點：其一，量感是對大小、多少的一種感覺，能夠通過實踐活動經驗積累這種感覺；其二，量感是學生在實際情境內自覺、主動理解與運用“量”的意識、態度。它屬于一種對量的直接反映，對量的敏感性，以及對量的直覺，是在不借助測量工具的情況下，合理推斷某個量的大小。又或是推斷采用某個單位表示的量，符合某個實際物體大小的一種感覺。綜合上述關于量感的定義，我們能夠得出量感屬于對物體各種量的一種感性認識，譬如輕重、長短、快慢和大小等，需要在實踐活動中良好生成和持續提升量感。

(二)量感的特點

量感并非一蹴而就的，其屬于人們親身體驗和觀察的過程，需要經過長時間的培養或實踐得來。從某種意義上講，量感是感官對事物表層性和片面性的認識，是由人的感性認知決定的，伴隨不斷積累實踐經驗，此種表層、片面的認識，將會不斷接近事物的本質，成為人們推斷事物本質的有效依據。幫助學生生成量感，是當前小學數學教學的一項重要內容，而小學作為學生認知世界、學習知識的基礎階段，在此階段的學生對量的認識普遍是不穩定、片面的，通過教師的不斷介入和引導，學生積累更多經驗后，則能夠更客觀地認知量，確保自身認知與實際事物相符合。譬如，剛開始的時候學生對1米的量感無明確概念，只能通過想象去定義，但如果結合長度為1米的物體，讓學生利用雙手去進行比量物體外形，則能夠在腦海中持續積累感知，進而對物體形成相對準確的量感。建立量感，離不開親身實踐和觀察的一個過程，建立概念也離不開一定經驗積累，目前小學生正處在形象思維階段，要建立量感就需要直接經歷和體驗，如果學生不進行親手操作，不經過實踐，就難以實現量感的建立，或是建立的量感不夠準確。大量教學實踐證明，具有活動經驗的學生，通常能夠更快生成量感。譬如，在1千克的量感建立過程中，筆者發現部分學生能夠借助雙手掂量的方法，從眾多物品中選出重量為1千克的物品，但一些學生卻不會這種方法。之所以如此，是因為部分學生具有相關的生活經驗，時常會幫助父母做家務，或是與家人去超市購物，在此過程中他們形成了這種經驗。所以，教師要想有效促進學生量感的生成，就應該清晰認識到量感的特點，提供給學生更多實踐操作的機會與平臺，加強其量感訓練。

三、 影響小學生數學量感生成的因素

根據筆者日常的教學觀察及總結，發現當前影響學生量感生成的因素，主要有如下幾點。

(一)未能體現學生的課堂主體地位

新課改強調要尊重學生的課堂主體地位，然而部分教師為了保證教學進度，往往忽視了學生的主體地位，很多時候學生在課堂上只是被動接受知識，這無疑會給學生能力發展形成限制。同時，一些教師更關注理論知識的講解，對學生的實際運用能力不夠關注。如此一來，則導致學生在學習中缺乏思考，既限制了學生思維能力的發展，也難以取得理想的教學效果。

(二)量感概念相對抽象

量感屬于較為抽象的一種概念，尤其是平方千米、億噸等大的量感單位，學生缺乏相應的生活經驗，進而會出現理解困難的情況。同時，一些面積、重量等需要學生動手測量的量，教師并未提供相應實踐、操作的機會，也會讓學生對量感的認識局限于理論層面，學生依舊無法正確理解具體事物的量，由于對量缺乏準確認知，學生則難以良好處理教材中與生活中遇到的相關問題，進而將給學生的學習積極性、學習信心產生不良影響。

(三)缺少對量感的持續體驗

雖然在現實生活中量無處不在，但如果學生對量的認知缺少持續體驗，則可能會直接無視掉生活中常見的量。所以，需要教師有意識、有計劃地引導學生觀察量，以使學生能夠持續性感受和思考生活中的量，通過持續、細致的觀察，弄清這些量之間的關系，譬如量的換算、量的計算、量的大小等。然而客觀來講，部分教師在開展教學工作時，未采用有效方式引導學生對生活中的量進行觀察，或是忽視引導學生觀察，從而致使部分學生不了解某些常見的量，不利于學生掌握和應用量的概念。

四、 促進小學生數學量感生成的有效策略

(一)創設情境，深化學生量感感知

要想良好助力學生數學量感的生成，教師應立足現實生活，重視身邊素材的充分利用，將現實生活與量感概念密切相連，為學生接觸與經歷量感創造更多的情境。通過營造生動、趣味、真實的情境，調動學生的學習積極性，降低學生的感知難度。

1. 創設問題情境，激發學生量感學習興趣

“良好的開端，是成功的一半。”這句話提示教師在正式開始課堂教學之前，應結合課堂教學內容創設相關問題情境，借助問題讓學生對后續學習內容感到好奇，進而保證能夠有序推進后續教學環節。例如，在“體積和容積”的教學過程中，筆者先提出了這樣一個問題：“同學們現實中應該見過各個品種的鳥，但你們知道哪種鳥是世界上最聰明的嗎？”留給學生短時間的思考和討論后，筆者為學生介紹了世界上最聰明的鳥——“烏鴉”，告訴學生烏鴉的智力和家犬大致相同，并隨之融入學生所熟知的“烏鴉喝水”故事。故事中烏鴉為了喝到水，在瓶子內不斷放入石頭，石頭沉入瓶底，就將水擠了上來。之所以水會被擠出，是因為石頭能夠占據一定的空間，將瓶子內的空間占據了。通過問題情境的創設，使學生探究新知的欲望得以激發，進而開始期待后續的學習。

2. 創設生活情境，促進學生對量的感知

著名教育家陶行知提出“生活即教育”，正因為小學生生活經驗較少，我們更需要用好其現有的寶貴經驗，進行生活化情境的創設。通過創設生活化的學習情境，有助于發展學生的創造性思維，激發學生動腦思考，并幫助學生更有效地感知量。例如，在教學“認識噸”的時候，雖然在實際生活中噸并不少見，但與小學生的認知相距甚遠，因此，為了幫助學生更好感知，應進行生活情境的創設，譬如，借助多媒體展示大象、鯨魚及河馬等體重較大的動物圖片，引導學生對它們的體重進行估測；又或是估測同學和教師的體重，突出和千克的區別，由此引發認知沖突：對大宗物品或較重物品的重量估量，若用千克作為單位，則會因為數量龐大，導致記錄復雜，容易出錯，所以應該引入“噸”讓計算變得簡單。基于學生現有知識經驗創設情境，通過教師圖片展示或學生舉例驗證等方式，幫助學生初步建立“1噸”的概念，從而給學生量的感知形成有效促進。

3. 創設運用情境，挖掘學生量感學習潛能

形成與提升量感，需要學生不斷經歷一個個量感學習過程，并非一蹴而就的。學生在此過程中，運用已形成的量感分析處理現實問題，能夠使學生的量感更為具體、更為深刻，既能夠調動學生學習量感內容的主動性、積極性，也利于學生量感學習潛能的挖掘。

例如，在“千克的認識”學習過程中，筆者為了幫助學生直觀認識1千克質量，將學生分成若干小組，每組分發了黃豆、蘋果、大米等食物，以及若干塑料袋與1千克食鹽，讓學生通過小組討論、合作的方式，在不借助秤的前提下，將1千克物品估量出來。事實證明學生具有無限的潛能，得出了如下估量方法：首先在一個塑料袋內裝入一些物品，用右手提著，接著將1千克的食鹽裝入另一個塑料袋，用左手提著，以得知質量的食鹽為參照物，當覺得右手重量不足時就繼續加入物品，通過反復的增減、比較和掂量，最終許多學生都估出了質量接近1千克的物品。在這一情境內，學生通過對1千克物品的估量，經歷了1千克的量感體驗過程，既建立了正確的1千克量感，又體現了學生創造性解決問題的無窮智慧。

(二)組織活動，豐富學生量感體驗

前文提到量感的生成，離不開親身實踐和觀察的過程。因此，教師在組織課堂教學時，應提供給學生豐富的探究活動，幫助其經歷量感的觀察、體驗與頓悟過程，豐富學生量感學習體驗，從而完成精準量感的建立。

1. 調動多種感官，形成度量意識

行動是以意識為前提的，而要想培養及發展學生量感，則要注重培養其度量意識。教師應幫助學生認識到現實生活中量感的廣泛應用，懂得某些時候必須要借助度量的手段將問題良好解決，實現學生度量意識的良好培養。對此，應充分調動學生的感知覺、觸覺和視覺，通過實際操作感知度量對象，深刻理解量感。具體而言，教師可采用比一比、找一找、算一算、數一數、擺一擺等活動，帶領學生感悟量，完成清晰表象的建立，增強其度量意識。例如，在教學“面積”時，教師可設計“認識1平方厘米”的探究活動，提前備好面積不同的幾個平面圖，先要求學生從平面圖內找出1平方厘米的圖形，然后采用尺子對其邊長量一量，接著說一說現實生活中面積大約1平方厘米的有哪些，最后鼓勵學生動手將1平方厘米畫出。通過找、量、說、畫，從不同維度幫助學生感知1平方厘米，促進學生度量意識的形成。又或是開展“教室有多長”的主題活動，在課前組織學生有序地把桌椅擺放在教室外側，先讓學生通過視覺對教室的整體空間進行感知，隨后讓學生手拉手圍繞教室墻壁站成一圈，把教室的長度轉為學生手拉手的長度，幫助學生在腦海中完成清晰表象的建立，激發學生度量意識。

2. 引導猜測、推理，掌握度量策略

量感的生成及發展，既需要良好培養學生的度量意識，也有賴于完善的度量策略，進而能夠將經驗提升為理性思辨。而通過在實際教學中培養學生的量感推理能力，則有助于學生度量策略的形成及發展。唯有帶領學生經歷猜測、動手驗證與及時修正的過程，才能夠有效提高學生的數學思維能力。并且，幫助學生在掌握量感相關知識的同時，形成數學推理與分析能力，才可實現量感的全面發展，能夠運用綜合能力將問題成功解決。

譬如，在教學“三角形的面積”過程中，教師可先引導學生回顧舊知，想一想、說一說平行四邊形的面積公式，以及怎樣將平行四邊形面積公式推導出來，隨后將本節課的重點問題引出——“怎樣得出三角形的面積？能否利用以往經驗順利完成？”最后指導學生采用數方格的方式進行猜想與推理過程的驗證。通過采用建構轉化學生學習經驗的策略，促使學生量感的良好發展。又比如，在教學“正方形面積”時，教師可先組織學生對正方形的周長學習過程及推導過程進行復習，隨后提供給學生充足的觀察、操作的時間，展開猜測推理，最后發給學生一些小方格展開組合驗證，通過經歷猜測、推理、驗證的過程，幫助學生由感性跨越到理性，進而形成量感由知識到素養的閉環。

3. 由一到幾類比，豐富量感體驗

生成量感是一個長期、持續的過程，既需要帶領學生進行觀察、實踐等感官操作，也需要想象、類比等抽象思維，進而在抽象與體驗過程中逐漸形成鮮明的表象，加深學生對量感的理解，豐富學生的量感體驗。在培養學生量感的過程中，類比與表象發揮著不可或缺的作用。借助表象，能夠讓學生對具體事物形成立體、空間的宏觀感知；通過類比，則能夠從數量的視角給事物提供直觀的一個對比或參照，進而使學生感悟更為準確、體驗更為真實。例如，要求學生對“學校5層教學樓的高度”進行估測時，很多學生在粗略想象后便直接給出數字，而往往數字結果與現實有著極大偏差。倘若在學生進行估測時，可以引入類比方法，由一到幾展開思考，先將一層高度估測出來，再完成后續總高度的推測，如此提出的數字則能夠更為準確，進而使學生的量感體驗與思維品質得以豐富。在核心素養視域下，教師應幫助學生擁有高效、完整、真實的學習體驗。通過從一到幾或是從幾到一的提煉，則能夠搭建起具象和抽象之間的橋梁，把量感的生成和數感的形成進行“嫁接”，進而帶給學生更為直觀的量感體驗。

(三)內外聯動，提高教師量感素養

在新課改浪潮下，教師要想有效推進教學改革，培養學生核心素養，就需注重自身專業能力的動態、創新發展。因此，為了良好促進小學生數學量感的生成，需要通過內外聯動，提高數學教師的量感教學素養。“內”需要教師注重自我提升，積累更多量感教學知識、理論；“外”則是學校加強要求，并提供更多教師之間良好交流的機會，助力數學教師量感教學能力的提升。

1. 自我提升，積累更多量感專業知識

結合數學教師專業素質的發展，以及數學課程標準的要求與概念，得出小學數學教師專業知識需包含數學教學知識、教育教學知識和數學本體性知識等內容。當前許多教師之所以量感教學設計不到位，很大程度就是因為相關知識儲備不足所致。所以，教師應重視自我提升，通過自身主動學習與探索，實現自身教育科學素養與數學專業素質的提升，優化小學數學量感教學策略，進而更順利實現小學生量感培養目標。“自我提升”從字面意思來理解，便是需要數學教師持以主動、積極的態度，加強專業知識的廣泛學習。具體而言，可從如下幾點著手：一是，小學數學教師針對數學學科的本體性知識，要持以積極的態度展開主動學習。此處所指的知識，包含了高等教育階段、初等教育階段的全部知識。同時，還要對相關階段的數學學科知識爛熟于心，尤其是有關量感教學的知識。二是，小學數學教師應對量感教育教學知識進行廣泛學習。譬如，多閱讀教育哲學、教育原理、教育學等相關書籍，或是擴寬自身視野，不局限于教育領域書籍的閱讀，還可多看一些自然科學、文學名著和心理學等方面書籍。三是，正確認知數學課程標準理念，重視數學教學相關知識的持續學習。譬如，學校小學數學組進行類似“量感學習會”的活動，展開集中的教學反思交流與量感專項閱讀。深入探索、研究量感教學問題通常離不開具體真實的問題情境，教學反思與專項閱讀既能夠幫助教師獲得更為專業的知識，也有助于教師內化專業知識。另外，持續閱讀能使教師進行更多反思，在此過程中教師主體的教學經驗將得到理性升華，由此完成實踐性知識的建構，從而實現專業知識的不斷積累。需要認清的是，任何技巧或能力的形成都難以在短時間內實現。就數學教師的量感專業發展而言，需要長期在量感教學活動中不斷反思、總結自身的教學活動，進而在持續改進教學設計的同時，完成個人學識、文化修養和人生閱歷的積累。

2. 以外誘內，提高教師量感教學能力

為了使小學數學教師擁有更強的量感教學能力，可嘗試以外誘內的方法。所謂以外誘內，即合理借助外部因素來增強數學教師量感教學能力，并由此激發教師自我提升、自主學習的意識。具體可從如下兩點著手：其一，學校應提供更多教師互相交流接觸的機會與平臺，并予以教師充分的空間、時間展開量感教學實踐，對此學校可定期舉辦量感教學研討會，要求教師積極參與。同時，邀請校外優秀小學數學教師來校展開量感方面的座談、講座，為其他教師答疑解惑，樹立起學校的榜樣，讓更多教師開始關注自身專業能力的提升。其二，學校應對各教師的量感教學成果進行定期評價，將教師的評優評先、績效待遇、職稱評定等與量感教學成果評價相掛鉤，通過提高要求、加強考核，端正教師工作態度，肯定教師教學成果。為了保證評價的合理性、科學性，評價者需要參照一定價值標準，經過課堂的細致觀察與分析之后，準確判斷上課教師的教學技能、教學設計進行的價值與意義。評價重心要放在如下幾方面：量感教學過程中是否對學生參與度進行了充分考慮，即對學生量感學習過程是否足夠重視；有無對學生后續發展的考慮，即不能僅根據學生的考試成績來對學生量感的獲得進行判斷，需要確立發展性教學目標；是否注重利用學生現有知識經驗，即是否落實課前教學案例準備工作。總之，以外誘內的根本目的，是學校通過加強要求，并提供更多教師之間良好交流的機會，幫助小學數學教師明確自身專業發展的重要性，通過積極學習相關專業知識、技能，持續提高自身的量感教學能力。

五、 結語

綜上所述，“量感”作為核心素養的一個新詞語，是對事物大小關系與可測量屬性的直觀感知。幫助學生生成量感，有助于學生正確區分數和量的概念，增強學生估測能力，且利于學生符號意識、幾何直觀和空間觀念等其他數學核心素養的發展。所以，為了良好提升學生的數學能力，需要小學數學教師加強該領域的探索研究，在日常教學工作中不斷查找和總結影響學生量感生成的因素，并敢于實踐多種有效的生成策略，從而夯實學生未來學習及發展的根基。