小學數學課堂學具有效操作的實踐與思考

浙江義烏市實驗小學（322000）陳海燕

在一次聽課活動中，筆者聆聽了某位教師執教的“長方體的認識”一課。該課內容安排了兩個課時，主要通過觀察、分類操作和討論等探索活動，讓學生發現并掌握長方體的各要素名稱和特征，發展空間觀念。該教師按既定設計完成教學活動后，發現課堂練習中有一道題（如圖1）學生的錯誤率為32.8%。

圖1

這么高的錯誤率，說明這節課的學具操作效果不理想，導致學生并未真正理解和掌握長方體的特征。這也引發了筆者對小學數學課堂學具操作的思考：為什么花了這么多時間讓學生操作，結果卻不理想？

一、引人深思的課堂教學現狀

回看該教師的課堂教學過程。

【教學片段1】

首先，該教師出示生活中的長方體物品——紙巾盒，讓學生觀察紙巾盒并認識長方體的面、頂點和棱。接著，教師布置任務。

做一做，填一填。

①用學具袋中的小棒（4cm、7cm、9cm各4根）搭一個長方體。

②用學具袋中的12根9cm長的小棒搭一個正方體。

【教學片段2】

師（出示圖2）：圖中哪6個面可以組成長方體？

圖2

生1：找3組大小相同的面就可以了，我發現①⑧、④⑥、⑤⑦大小相同。

生2：②和③都找不到相同的面，可排除，選剩下的6個面就好了。

“長方體的認識”一課的教學目標是讓學生通過用小棒搭建長方體的操作活動，初步感知長方體的特征。因此，該教師考慮到讓每個學生動手試一試。又因為學具袋中的小棒有限，不能同時搭一個長方體和一個正方體，故而分成了兩次操作，這樣的安排顯然浪費時間且教學效果不理想。另外，教師提供的學具也有明顯的局限性，學生并未搭出較復雜的長方體，不利于學生創新能力和思維品質的提升。雖然在教學片段2中，面對該教師提出的問題，學生運用已有的知識輕而易舉就解決了，但在練習中出現的32.8%的錯誤率，不得不讓我們反思教學中學具操作的有效性。

縱觀小學數學課堂，教師大都會借助學具操作來幫助學生降低學習的難度，但在實際操作過程中卻存在著諸多問題，使得教學效果大打折扣，具體表現為三點。

1.學具選擇不當

有些教師認為學具操作環節浪費時間，不用或者只選擇一兩個學具象征性地讓學生操作一下，而且所選的學具跟教學內容并不匹配。有些教師則認為學具越多越好，整堂課下來，自己忙得團團轉，學生也學得很混亂。

2.學具操作效率低下

操作活動本身需要一定的時間，且操作時需要學生動手、動口。如果教師對操作活動沒有規劃，活動中也沒有一定的約束，很可能使得場面混亂，如有些教師會在課中發放學具，學生由于急于動手，都圍著教師爭要學具，容易出現有的組還在分學具，有的組已經完成操作的情況。何時引入操作活動？具體怎么安排？活動中有哪些要求？……這些都直接影響著操作的效果。

3.學具操作浮于表面

對于學具操作，部分教師抱著為了操作而操作的態度，認為一堂課中只要有操作，且教學環節流暢就行。其實這樣的操作活動，學生始終是按照教師的指令進行的，他們缺乏開放性、主動性、探索性。教師在操作過程中也沒有抓住學生思維的提升點進行追問，削減了學具操作對學生思維能力的提升作用。

二、提出行之有效的學具操作策略

針對以上問題，筆者結合教學實踐，努力探尋有效的解決策略，發現可以從幾個方面入手，提高課堂學具操作的有效性。

1.合理選擇學具，適度增加操作

（1）緊扣重難點，體現針對性

學具操作的目的就是降低學生學習的難度，給學生以直觀支撐。因此要針對不同的課型和知識，合理選擇學具，既不能圖方便而準備單一的學具，也不能求多求雜。設計教學時應仔細分析知識的重點、難點以及關鍵點，進而選擇精準而豐富的學具，促使學生有效操作。

【案例1】“長方體的認識”教學設計片段。

師：搭一個長方體，至少需要幾根小棒？

師（出示圖3）：這里有幾個袋子，每個袋子里的小棒都一定能搭成長方體嗎？

圖3

學生操作后進行分類反饋：①號袋的小棒能拼成一般長方體（長、寬、高都不一樣）；②號袋的小棒不能拼成長方體；③號袋的小棒能拼成復雜長方體（有8條棱相等，有2個面是正方形）；④號袋的小棒能拼成特殊長方體（12條棱相等，6個面都是正方形）。

讓學生探索并發現長方體的特征是這節課的教學重點，而“棱”是容易被學生忽視的。如何讓學生注意到“棱”，是教學的難點之一。案例中，教師設計4袋小棒，讓學生先在腦中“搭一搭”，再動手操作驗證，激發了學生學習的主動性，并且讓學生體會了長方體的三種情況：一般長方體、復雜長方體、特殊長方體。學具選擇合理且豐富，精而不亂，通過這樣的活動，學生清晰地認識并理解了長方體12條棱之間的關系，建立了豐富的表象，形成了一定的空間觀念。

（2）豐富學具素材，呈現開放性

概念是學習數學重要的組成部分。數學概念當中往往有很多要素和維度，為了讓學生完整地學習概念，教師需要準備豐富且極具代表性的學具讓學生操作、體驗，親身經歷知識的發生、發展和形成過程，讓學生的思維更加活躍。

【案例2】“小數的意義”教學設計片段。

師：請選擇0.1或0.01，在正方形、線段圖或計數器（如圖4）中表示出來。

圖4

生1（出示正方形圖，圖略）：我把正方形平均分成10份，其中1份是表示為0.1。

生2（出示線段圖，圖略）：我把線段圖中的一段圈出來，表示0.1。

師：這兩名同學的做法有什么共同點？

生（齊）：都是把一個整體平均分成10份，用其中的一份表示0.1。

師：怎么沒人選擇用計數器表示？把一個珠子放在計數器的個位上，表示1個一；放在十位上，表示1個十，那么要表示0.1的珠子應該放在哪里呢？

生（齊）：十分位上。師：那要表示0.01呢？生（齊）：百分位上。

在學生理解小數的意義中，教師提供的素材分別表示了面積、長度、計數器，這三個素材具有代表性，面積和長度是讓學生通過分數來理解小數，計數器則讓學生借助數位加深對意義的理解。讓學生有選擇地操作，充分考慮學生的個體化差異，在學生操作時引導其從多角度思考，加深了學生對小數意義的理解和建構。

（3）適當改進開發，發揮實用性

由于小學生的感知能力與空間想象能力較為薄弱，面對較難的問題，尤其是涉及抽象幾何圖形的問題，便無從下手。為此，在選擇學具時，教師可以根據學生的水平和實際教學需要，適當改進或自主開發學具，使學具更好地為教學服務。

2.統籌安排，提升操作效度

（1）巧抓時機，使操作水到渠成

辦事講究天時地利人和，而引入操作也要講究時機，并不是任意時間、任意環節、任意活動都需要借助學具操作。教師應在學生學習遇到困難時、教學進入關鍵知識點時、學生探究欲濃時、需要學生動手驗證時安排學具操作活動，否則，時機不對，就會降低學具操作效果。

【案例3】“圓錐的體積”教學探究片段。

師：你們認為圓錐的體積可能和什么有關？

生（齊）：與圓錐底面的大小、圓錐的高度有關。

師：圓柱的體積也與底面積、高有關，那圓錐的體積會不會和圓柱的體積有什么關系呢？

生1：圓錐的體積大約是圓柱的

生2：不對，應該是

生3：這樣很難看出來，我們把圓錐裝滿水，看看幾次能倒滿圓柱就知道了。

（學生上臺操作演示）

生3：3次正好倒滿，圓錐的體積是圓柱的

生4：不一定，還要看是什么樣的圓柱和圓錐。

（教師拿出幾組圓柱和圓錐學具：等底等高的、等高不等底的、等底不等高的、底和高都不相等的，并請幾名學生上臺操作。）

師：為什么有的倒2次就滿了，有的倒了3次還沒滿呢？

教學伊始，教師并沒有急于讓學生動手操作，而是先讓他們猜測。當學生意見不統一時，趁機讓學生進行操作演示。當有人提出質疑時，教師就提供幾組不同情況的圓柱、圓錐學具讓學生自主操作并探究，讓學生在操作中深刻體會“等底等高”這一前提的重要性。

（2）有序組織，使指導恰到好處

在學具操作的過程中，學生需要動手實踐、動口討論，有時還需要離開座位，這時候課堂容易出現亂、鬧等現象。因此，制訂一些約定、事先告知活動要求、提前準備材料等工作尤為重要。在操作過程中，教師要以組織者、引導者和合作者的身份，有序組織活動，規范學生操作。

例如，教學“圓的周長”一課，教師事先準備好若干個材料袋（含軟尺、棉線各1根，大小不等的4個圓片），以便操作前組長快速領取學具。由于課前安排得當，各小組迅速展開探究，探究的方法主要有三種（如圖5）。

圖5

當學生進行學具操作時，教師要時刻關注學生的活動情況。一開始，學生自信滿滿，結果在實際操作中遇到了很多意料之外的問題，如軟尺在繞圓片的時候“不聽話”，滾圓片的時候容易滑動，棉線不貼合周長。此時，教師可以“按下暫停鍵”，組織全班學生一起交流學具操作中遇到的問題和各自的收獲。針對方法三，有學生想出把圓對折兩次，就能得到的圓周，只要量出的圓周的長度再乘上4就是一個圓的周長。

（3）關注合作，使分工落實到位

如何融入集體？怎樣與同伴相處？如何分工合作？……都是學生需要學習的。在數學教學中，有些學具操作學生可以單獨完成，有些則需要小組合作完成。教師在安排合作學習時，要引導學生合理分工，提高團隊意識。

3.做想并舉，挖掘操作深度

（1）虛實結合，培養空間觀念

學具操作除了實際操作，還有想象的虛擬操作。隨著年齡的增長，小學生的思維方式逐步向抽象邏輯思維發展。教師在教學中可適當增加一些虛擬操作來發展高學段學生的空間想象能力。

【案例4】“長方體的認識”教學操作片段。

師（出示長方體的平面圖，圖略）：擦掉一條棱，你能想象出長方體的模樣嗎？再擦掉一條呢？

（教師利用課件演示，依次擦去長方體的棱。）

師：最少要留下幾條？

生：3條。

師：哪3條？

生：1條長、1條寬和1條高。

師（出示圖6）：你能想象出這個長 方體6個面的大小嗎？請在圖中（如圖7）選一選。

圖6

圖7

學生（總結）：長方體相對的面形狀一樣，相鄰的兩個面共用一條邊。

這個環節能讓學生發現只要給出相交于同一點的長、寬、高，就能知道這個長方體的“真容”。可見，通過想象活動能加深學生對長方體結構的認識，真正發展學生空間觀念這一目標。

（2）類比求聯，提升抽象思維能力

數學是一門抽象的學科，學生需要通過知識的積累提升抽象思維能力。在學具操作過程中，教師可以引導學生通過觀察、分類、對比、聯系等方法，深入思考，找尋規律，發現知識本質。

【案例5】“分數的初步認識”教學設計片段。

①認識了圓的二分之一后，讓學生動手操作找其他圖形的二分之一。

②讓學生交流：你的“二分之一”是怎么來的？

（反饋時把學生表示的不同圖形的二分之一貼在黑板上。）

問題：為什么圖形的大小、形狀不同，但都可以用“二分之一”表示呢？

小結：只要把一個圖形平均分2份，取其中1份就可以用“二分之一”表示。

在學生認識了圓的二分之一后，讓他們先通過折一折，涂一涂，說一說，體會“二分之一”的產生過程，積累一定的體驗。然后用“為什么圖形的大小、形狀不同，但都可以用‘二分之一’表示？”問題追問學生。最后，學生對比觀察，抽象概括出“二分之一”的三個關鍵特征：平均分、分2份、取1份。真正理解這一抽象的符號的含義。

綜上所述，教師在教學時從學具選擇、統籌安排、發展思維等方面入手，開展有效的學具操作活動，可搭建抽象數學與直觀體驗之間的橋梁，從而讓學生真正理解知識點并建構知識體系。