多元策略 豐富體驗 發展數感
——以“億以內數的認識”教學為例

廣西南寧市上林縣大豐鎮大豐街第二小學（530599）莫芳梅

數感是指一個人對數與數量、數量關系及運算的直觀感悟。這句話界定了“數感”這一數學核心素養的內涵，更突出“直觀”。那么，在“雙減”政策背景下，如何通過有效的策略發展學生的數感呢？下面，筆者以“億以內數的認識”教學為例，談一談自己的看法。

一、教材、學情分析

1.教材分析

筆者翻閱了人教版、北師大版、蘇教版教材，發現這三版教材都借助計數器，數形結合，讓學生在直觀的圖示中體會十進制原則。

從人教版教材對“大數的知識”的編排來看，“億以內數的認識”是對數的概念的擴充。人教版教材提供了2020年第七次全國人口普查部分地區的數據、1億名小學生手拉手可以繞地球赤道3圈等素材，讓學生感受到大數就在我們的生活中。教師可以利用教材中的素材、活動方案來開展教學，使學生對億以內的數有深刻的認識。

2.學情分析

億以內的數是學生在認識萬以內的數之后要學習的內容。學生在二年級已經認識了萬以內的數，他們對大數有一定的認識，對大數的組成、計數單位、十進制原則有些了解，這些認識都為學習本課打下了基礎。為了精準把握學情，找準學生的學習起點，筆者與團隊成員共同設計了以下前測題。

（1）利用計數器撥一撥，數一數，填一填。

一個一個地數，10個一是（）；十個十個地數，10個十是（）。

一百一百地數，10個一百是（）；一千一千地數，10個一千是（）。

（2）按要求在計數器上撥數，再將數得的數依次寫出來。

一個一個地數，從996數到1003。

十個十個地數，從960數到1010。

（3）3265是由（）個千、（）個百、（）個十和（）個一組成的。

（4）2597100是（）位數，2在（）位上，表示2個（），9在（）位上，表示9個（）。

（5）搜集生活中的大數，并寫下來。

筆者對授課班級的55名學生的前測結果進行分析，總結如表1。

表1 55名學生的前測情況

通過前測筆者發現，學生對數整十數、整百數、整千數以及數位的意義都掌握得不錯，但是，他們會混淆數位和計數單位，缺乏關于大數的生活經驗。因此，教師在教學中應讓學生在具體的情境中認識大數，以生活中的大數作為學習素材，調動學生的已有經驗進行學習，讓學生感受到大數存在的意義。

二、教學目標及重難點

教學目標：（1）讓學生在具體情境中認識“十萬”“百萬”“千萬”和“億”這些大的計數單位，理解數級、掌握數位順序表（億以內）；（2）讓學生了解各計數單位的產生過程，發現計數單位之間的關系，進一步理解位值的含義；（3）借助學生已有的學習經驗，滲透類比、數形結合思想，發展學生的數感，使學生感受數學與生活的聯系。

教學重點：讓學生建立“十萬”“百萬”“千萬”“億”的概念，歸納并理解每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

教學難點：讓學生區分數位和計數單位，理解位值。

三、教學策略

1.溫故“引”新，初識數感

學生在二年級已經認識了萬以內的數，但時隔一年，有一部分學生已經忘記了，因此，在教學新內容前，筆者創設了學生熟悉的情境：我校學生在操場上做課間操，估一估，大約有多少名學生？學生在簡單的真實情境中進行合理估算。隨后，筆者出示準確數——2609，并進行復習：2609是（）位數，數字2、6、0、9分別在哪一位上？各表示什么？

若教師在實際教學中忽視估算的價值，則導致學生在解決實際問題時缺乏靈活性，這不利于學生數學能力的發展。教師有意識地引導學生估算，能夠培養學生的數感。學生估算后教師再出示準確數，能喚起學生對計數單位、數位、位值等相關知識的記憶，為新知的學習做鋪墊。

2.問題驅動，以形助“數”，再識數感

本課包含計數單位、數位、數級、進率、位值等多個知識點，如何在有限的時間里，讓學生掌握這些知識點呢？筆者認為，以問題引領學生學習是非常有效的。教學時教師應該圍繞教學目標精心設計課堂問題。

（1）以形助“數”，認識計數單位

特級教師曹培英曾說：“數感，是數出來的。”計數單位比較抽象，教師可以借助計數器，讓學生從10000開始，一萬一萬地往后數。

［片段1］

師：老師撥珠子，同學們來數一數。

生1：一萬，兩萬，三萬……九萬。

師（停下來）：再往后數是多少？

生2：十萬。

師：萬位滿十了怎么辦？

生：向前一位進1，也就是向十萬位進1。

師：是的，數著數著，我們就發現了一個新的計數單位——十萬。請大家十萬十萬地往后數，看看能不能發現新的計數單位。同桌合作，完成探究單（如圖1），開始吧！________________________

圖1

學生在合作探究的過程中，陸續發現了計數單位百萬、千萬、億，也經歷了這些計數單位的產生過程。數數是初學者理解數的概念的基礎。學生經歷撥、數、思這三個過程，發現了新的計數單位及每相鄰兩個計數單位之間的進率。學生從撥珠子到數數，逐漸理解了計數單位的產生過程，感悟到數的意義，數感就在數數的過程中培養起來了。

（2）自主探索，認識數位

學生已經認識了計數單位，那么教師就可以放手讓學生去探索數位。筆者為學生準備了寫有億以內的數位的卡片，讓學生自己擺一擺，學生很快就擺出了數位順序表。

［片段2］

師：想一想，億位后面的數位會是什么呢？

生1：十億位，百億位，千億位……

師：你能給你認識的數位分組嗎？

生2：個位、十位、百位、千位為一組，萬位、十萬位、百萬位、千萬位為一組，億位、十億位、百億位、千億位為一組。

師：沒錯。個位、十位、百位、千位是個級，萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，億位、十億位、百億位、千億位是億級。

師：在90600006這個數中，千萬位上的9表示什么？

生3：表示9個一千萬。

師：你能像老師那樣提問并回答問題嗎？

生4：在90600006這個數中，6在哪一位上？表示什么？

生5：有一個6在十萬位上，表示6個十萬。

生6：另一個6在個位上，表示6個一。

師：為什么同樣的數字，表示的意思不一樣呢？

生7：因為一個在十萬位，一個在個位。

師：是的，同一個數字所在的數位不同，表示的意思就不一樣。

一些教師認為，數級是既定的數學知識，不需要探究，但是筆者不這么認為。其實，數級的排列也是有規律的，教學時應該先讓學生發現數級的排列規律。課堂上的問題從概括性問題到具體性問題，從基礎問題到拓展問題，照顧了不同層次的學生。在認識位值的時候，筆者讓學生互相提問，實現了生生互動。在問題的驅動下，學生學會了思考，學會把零散的知識點串起來，自主構建數位、位值、數級的概念。

（3）遷移認識，總結進率

學生經歷了探究活動，對數有了一定的感悟，但這些感悟還是比較模糊的。因此，每一個環節結束之后，教師都應該發揮主導作用，引導學生觀察、比較、理答，再小結。

［片段3］

師：相鄰兩個計數單位之間有什么關系呢？

（學生不會表達）

師：10個一是10，10個十是100，接下來呢？

生1：10個一百是1000，10個一千是10000……

師：你發現了什么？

生2：相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

教師沒有直接告知學生相鄰兩個計數單位之間的進率，而是引導學生慢慢發現，這有利于學生深刻認識相鄰兩個計數單位之間的進率，從而牢記“相鄰兩個計數單位之間的進率是10”這一概念。

（4）鞏固練習，深化數感

鞏固練習不僅是幫助學生鞏固知識、形成技能、發展智力、培養能力的重要手段，也是檢測課堂教學效果的方式。

本課練習設計如下。

①判斷題。

萬級的計數單位有萬、十萬、百萬和千萬。（）

數位就是計數單位。（）

兩個計數單位之間的進率都是10。（）

個、十、百、千、萬、十萬、百萬都是數位。（）

在50505這個數中，三個5表示的意義是一樣的。（）

②在計數器上撥珠子。（同桌合作，一人撥，一人數）

一萬一萬地數，從96萬數到103萬。

十萬十萬地數，從70萬數到100萬。

一千萬一千萬地數，從8000萬數到1億。

③尋找生活中的大數，說一說它表示的意思，課后寫成一篇數學日記。

第①題是判斷題，也是基礎題，能讓學生進一步理解數位、計數單位等知識。第②題是提升題，讓學生合作，從撥珠子到數數，手腦并用，在數數中鞏固基礎知識，深化數感。第③題是開放拓展題，讓數學回歸生活，讓學生自主發現生活中的大數，學會從數學的角度去觀察世界，發現大數的秘密，再把自己的發現表達出來。這有利于提升學生的數學表達能力。

（5）挖掘生活素材，升華數感

本節課，筆者除了用好教材中提供的素材，還引入大量生活中的素材，讓學生體會1億有多大。

［片段4］

教師展示課件內容：

1粒米很小很小，但是1億人每人節約1粒米，夠一個兒童吃8年。

1滴水很少，但是1億人每人節約1滴水，夠一個村莊的人用一個星期。

1元很不起眼，但是1億人每人節約1元，就是5000名貧困生10年的學費。

師：同學們，看了這些數據，你想說什么呢？

生1：從現在做起，珍惜每一粒米、每一滴水、每一元。

生2：積少成多，我們不要小看了一滴水。

生3：我再也不浪費糧食了。

其實，數學課堂就是要實現其科學價值與人文價值的和諧統一。學生為這個素材感嘆的同時，更加堅定了要珍惜生活中的點滴的認識，數學文化浸潤于心，數感再次得到升華。

教材是教師教學的主要資源，是教與學的重要依據，但教學時不應只用教材，大數在生活中的應用廣泛，因此，我們應當尋找生活中的大數，激發學生的學習興趣。著名數學家華羅庚說過：“人們對數學有了枯燥乏味、神秘難懂的印象，原因之一是數學脫離實際生活。”因此，教師應該發掘生活中的大數，創設貼近生活的情境，讓數學知識生活化、具體化。