FMA教學體系的構建與教學團隊改革實踐
——以大學數學為對象

楊 飛，王 華，高 巖，李宏偉

（1.中國地質大學數理學院 湖北 武漢 430074；2.中國地質大學學校辦公室 湖北 武漢 430074；3.中國地質大學本科生院 湖北 武漢 430074）

數學作為支撐眾多學科發展的基礎，從根本上影響著國家的長遠發展和國際競爭力，發達國家常常把保持數學領先地位作為他們的戰略需求[1]。2020年《教育部關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》印發，要求有關高校結合自身辦學特色，突出數學等基礎學科的支撐引領作用。借助數學教學團隊建設，加強教學過程中對課程內容和教學目標的探究，探索大學數學課堂教學改革與創新勢在必行。

1 我國大學數學教學的現狀與問題

數學具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性和廣泛的應用性[2]，體現為很多知識點難以直接和自然科學的抽象化與生活常識的具象化相銜接；數學推導、數學語言表達以及知識內容前后關聯具有高度邏輯性；知識點的應用靈活、廣泛而深刻。相較于其他課程，數學課堂有三個典型特征：課堂大，專業多樣，學生水平參差不齊；時間跨度長，學時多，大體上為兩個完整學期；內容多，進度快，對學習和練習鞏固并行的要求更高。近年來， “以學生為中心” 的教學理念在各高校多種類型的課程中進行了大量嘗試，然而對于數學課堂的觸動卻微乎其微。目前的大學數學課堂，一些問題仍具有普遍性。

1.1 “教” 的局限——內容重復，缺乏深度

教師是課堂教學的主體，其水平決定了課堂甚至這門課程的價值。多年的重復教學使教師對自身學習的要求有所降低，表現為，講課內容過于簡單，缺乏學理深度；教學方式固化，課堂活力不足，教學內容缺乏高階性和挑戰度，固化的教學方式無法吸引學生，這些已成為數學課堂教學質量提升的 “絆腳石” 。當下，知識的更新速度對教師數學知識的廣度與深度都提出了全新的要求，沒有教學內容的不斷豐富，教學方法的改進創新，如何激發學生的興趣、滿足學生發展和社會對人才的需求？

1.2 “學” 的誤區——學不得法，急功近利

學生對于高等數學這門課的心態一是 “遠” ，二是 “怕” 。究其原因，除教學內容之外，學生也表現出對這門課程認識與理解的不足。考試、就業的壓力使其關注點僅停留在分數上，有學生因一時看不到明顯的效果而選擇放棄；有學生貌似努力卻因學不得法而收效甚微。

2 FMA教學體系的內容

為改變數學教學的現狀，團隊教師從現象與問題出發，積極探索并通過大膽嘗試初步建立起了新的教學體系，設定了新的教學目標，形成了新的教學理念和邏輯，提出了以FMA為邏輯主線的教學體系。

2.1 F——全景式基礎

FMA教學體系中的F是全景式基礎。這里的基礎并非指數學教學中與重難點相對的基礎性知識，也不是局限于大學數學教學大綱里的知識。而是高瞻遠矚地從更系統、長遠的視域，了解學生后續專業上的精進提升對當前這一階段所需數學基礎的要求。打好數學的全景式基礎是學生進行后續專業學習的平臺，決定了與之相關聯課程的吸收程度和理解深度。打好全景式基礎成為數學教學團隊最基本、也最應該達成的共識。一旦教學團隊實現全景式基礎的共識，便會從學生未來成長的角度對標內容覆蓋面和難度，從根本上解決教師教學中避重就輕、回避難點等諸多問題，也有助于激發學生關注其長遠效果，徹底解決學生學習過程中淺嘗輒止的問題。

2.2 M——正規方法論

FMA教學體系中的M是正規方法論。方法論本身是一種以解決問題為目標的理論體系或系統，是在對一系列具體的方法進行分析研究、系統總結的基礎上最終提出的一般性原則。數學需要教會學生如何正確地提問題、看問題、思考問題，遇到困難如何觀察，如何建立聯系給出方案，又用怎樣的邏輯和脈絡闡述解決方案[3]。

學不得法是學生數學學習中的常見問題，也是產生畏難情緒的主要原因。正規方法論是形而上的 “道” ，而不是技術層面的 “法” ，它遠遠超出 “會做題” 的層面。教授數學的方法論就類似教授羽毛球學生掌握達到專業運動員水平的一整套正規的方法，先把基本的動作和習慣學好，當下階段，按照這一套方法不一定能成為高手，但它卻是讓學生未來可以成為高手的必備訓練過程和階段。

2.3 A——高級審美

FMA教學體系中的A是高級審美，是更高層次的教學目標。相對于自然和現實世界的美，基于數學的審美是讓學生從其巧妙的構思、嚴密的邏輯、重要的價值等方面感受到愉悅或是震撼[4]。數學家丘成桐先生曾說，他學數學正是對真與美無條件的追求。當教師團隊經過訓練，具備這種審美，他們就可以引導學生去感受，去熏陶學生。這種高級審美可以最大限度激發學生的學習興趣和動力。

“全景式基礎―問題方法論―高級審美” 既相互獨立又緊密關聯。從教學目標的視角，三者分別是數學學習不同階段的目標，它們之間層層遞進，是向更高維度、更高境界的提升。知識的累積依靠基礎的扎實，思維的構建基于方法的支持，品質的感悟來源于對美的體會。

3 FMA教學體系的實踐與團隊工作改革

3.1 課堂講授環節—— “導”

3.1.1 統一教案，上好開學第一課

開學第一次課，團隊每位教師按照標準的內容進行導學，講授時間為30分鐘，采用團隊標準PPT，團隊教師進行標準化統一講解。內容包括：如何看待數學、學數學的目的、大學數學與中學數學的區別、學習大學數學的心理準備等。通過第一課的學習，學生能對數學學習有初步認識，了解學習方向，走出認知誤區。

3.1.2 緊扣標準，引導學生上臺階

階梯型課堂要求團隊教師在統一的標準下進行授課，同時可根據自身的特點與所長，進行教學內容的拓展與延伸和教學方式的轉換。在教學中采用引導式教學，對定義、定理的講解追溯起源，強調想法，抓住細節；傳授給學生正確的學習方法；在課堂教學過程中，根據學生的層次講透常規方法，引入高階方法；練習中引導學生嘗試多種方法解決問題，指導學生進行方法梳理和效果歸納。在完成知識的講解后，引導學生評價解題的思路和過程并透過對知識點的梳理和對方法選擇的推敲，學會欣賞數學獨有的美學特征，享受學習過程。

3.2 課后 “加餐” 環節—— “輔”

3.2.1 專題系列講座—— “興趣” 的盛宴

每學期團隊組織三次或四次專題講座，內容是課堂知識的延伸、理解的提高和數學的欣賞。主要面向數學學習方面興趣高、基礎好、有余力的同學。專題講座自開辦以來，受到了不同專業學生的歡迎。多年以來團隊按計劃安排，通過線上線下的方式開展了多場數學學習方法、數學文化、數學美欣賞、數學知識進階等專題講座。講座內容充實，學生參與度高，平均每場現場參加人數超過200人，線上參加人數超過7000人。

3.2.2 線上習題課程—— “提升” 的營養素

團隊建設了網上教學平臺，開設的習題課程每周一次，采用網絡全程直播。課程內容為團隊教師根據課堂知識要點和難點設計的高質量習題。對于課上理解不充分或總結困難之處，老師會在習題課上再次精講。每學期按照教學進度，每章節內容結束都會安排習題課直播，習題課平均參加學生數近4000人。到學期末還開設期末集訓營幫助學生總結復習，期末集訓營的直播內容深受學生歡迎，觀看學生人數最高時近20000人。

3.2.3 學生討論組—— “自學” 的驅動

團隊教師引導學生建立課余討論組。實施形式為：由教師提出具體要求，指定內容或學生自選內容，學生自發組織，自愿分組。討論組活動每周一次，時間地點固定。每個學生討論組5―7人，學生輪流講解，需有活動記錄。每位教師的課堂都有十幾個高質量討論組在持續開展活動。

3.3 教學研討環節—— “實”

3.3.1 教學內容研討

針對講授困難的內容，老師們積極展開交流，通過深度研討，尋求有效的講解方式，提升課堂教學效果的同時，團隊教師的教學投入明顯增強，教師的團隊意識和執教能力也有了顯著提高。學生對于課堂教學的滿意度高，團隊教師近三年的學生評價成績均為高分，教學排名位居前列。

3.3.2 課程思政研究與積累

團隊教師集體挖掘和積累課程中的思政元素，并將課程思政內容加入教學設計，融入教學內容。充分理解FMA教學體系的內涵，結合學生的反饋，團隊教師集體總結和提煉具有FMA特色的課程思政內容，包括數學精神、審美教育等，并將其編入FMA高等數學教材。

4 FMA教學體系的教學效果與反思

4.1 課堂教學效果與反思

學生經過長期課堂訓練掌握方法后，課后自學效果明顯，表現為學習有目標、有方法、有收獲，建立了學習信心，激發了學習興趣。審美教育的融入使學生達到更高的理解、領悟層次，學習過程更享受。對于部分學習困難的學生，仍需要針對性的輔助，注重心理引導，幫助他們樹立信心。

4.2 課外輔助活動效果與反思

“學生為中心” 的課外輔導形式滿足了不同層次的學生需求；每周的網上平臺習題課直播人氣穩步升高，習題課直播內容成為了學生們重要的補充學習資源；學生討論班活動極大調動了學生們的學習積極性，提升了學生的自學能力。教學活動對學生的學習成績也有一定促進，以2019級學生兩個學期的成績為例，考試成績70分以上的學生占比從33.7%上升至89.6%。

輔導的形式多樣化，對于已經承擔大量教學任務的老師來說需要付出的更多。如何合理分配輔導任務，及時總結各類活動的經驗和不足，更有效地提高活動質量，是目前亟待解決的問題。在后續的工作中，團隊成員需要進一步在工作協同方式和活動效果反饋機制等方面尋求更好的方法和途徑，力求教師投入與學生收益的向好發展。

5 結語

大學數學教育，需要順應時代發展需求，需要遵循教育規律，需要堅持落實立德樹人根本任務。任何一種新的教學體系，都將帶來教學模式的改變，團隊正通過教學實踐對FMA教學體系下學生常見的困難和問題進行系統的總結；對每堂課數學方法的講授、數學美的講授、課程思政的導入方式做系統的積累。FMA教學體系將在實踐中不斷完善和發展并成為教學典范，持續體現其推廣和借鑒價值[5]。