高等數(shù)學(xué)課賽融合模式探究

陳丹丹

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院，湖北 十堰 442002）

《高等數(shù)學(xué)》是理工科院校各專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程之一，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和綜合素質(zhì)能力的一門重要課程，現(xiàn)在的教學(xué)模式是傳統(tǒng)的講臺授課模式，以概念講解、基礎(chǔ)練習(xí)為主，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中需要掌握基礎(chǔ)概念，但是這種教學(xué)模式會缺乏對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新方法的培養(yǎng)，學(xué)生對知識的掌握不夠全面立體，缺乏知識的綜合應(yīng)用能力。作為一名基礎(chǔ)課教師，從事教學(xué)多年，在認識到教學(xué)中培養(yǎng)并創(chuàng)新意識和創(chuàng)新方法的重要性，希望在教學(xué)中能夠變化教學(xué)方法，更多關(guān)注學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提升。[1]

剛?cè)胄５男律紝Υ髮W(xué)生活有美好向往以及很強的好奇心，同時也很渴求對新生事物的探索和研究。高等數(shù)學(xué)是工科院校很重要的一門基礎(chǔ)課，學(xué)生如果能上好高等數(shù)學(xué)，那么學(xué)生對學(xué)校和教師的認同感也會大幅增加，在高數(shù)競賽參與或者獲獎后，不僅能增加學(xué)生對學(xué)習(xí)以及自己能力的信心，也為考研打下堅定基礎(chǔ)和信念，同時對教師提升自己的教學(xué)水平和能力也有很大的幫助。

1 數(shù)學(xué)學(xué)科競賽的現(xiàn)狀分析及意義

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽于2009年第一次舉辦，第一屆競賽由中國數(shù)學(xué)會主辦、國防科技大學(xué)承辦，此后每年舉辦一次，由中國各大高校承辦。中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽題，其中非數(shù)學(xué)類競賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，后續(xù)還增加了線性代數(shù)的內(nèi)容。近些年來，各大高校都積極鼓勵學(xué)生以及老師參與到競賽中并爭取獲得獎項，有的學(xué)校還會專門給學(xué)生進行培訓(xùn)，大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽也是衡量學(xué)校綜合實力的很重要的一項指標。[2]高等數(shù)學(xué)競賽是在高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上對內(nèi)容進行延伸、衍生和拔高，主要考查學(xué)生對知識的深入理解和綜合應(yīng)用。

1.1 數(shù)學(xué)課程教學(xué)的提升和完善

數(shù)學(xué)競賽對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行了提升和拔高，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的補充和延展，不同于傳統(tǒng)課堂的基礎(chǔ)知識的傳授，注重基礎(chǔ)知識的灌輸，講課方法單一，教學(xué)內(nèi)容枯燥，很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，競賽能夠引導(dǎo)學(xué)生整合所學(xué)知識，獨立研究數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯性、技巧性以及應(yīng)用性，作為一名高校教師，應(yīng)該充分認識到在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和獨立意識的重要性。通過競賽還可以培養(yǎng)教師的團結(jié)協(xié)作能力以及教師的上課思維，教師也要進行競賽思維的訓(xùn)練，通過競賽思維的訓(xùn)練，可以讓教師更好地對數(shù)學(xué)題目以及數(shù)學(xué)概念如何輸出給學(xué)生有更深刻的認識和解讀。[3]競賽的訓(xùn)練無論對學(xué)生還是老師都不是一蹴而就的事情，教師要發(fā)揮團隊意識形成團隊模式，采納眾長，形成更好的教學(xué)模式。

1.2 形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍

眾所周知，數(shù)學(xué)課程非常枯燥，學(xué)生在課堂上很容易分心，進而跟不上進度，最終放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以如何抓住課堂上的四十五分鐘，吸引學(xué)生的注意力到課堂上來是非常必要的，很多學(xué)生只要給一定的時間，還是愿意自己動手做一些題。通過課堂做題鼓勵，增加信心，再通過競賽獎勵，以及建立完善的校內(nèi)獎勵獎?wù)聶C制，可以讓更多學(xué)生投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，很好的幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在動機，更好地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用到工程實踐中去，很好的促進學(xué)生對自己專業(yè)的學(xué)習(xí)。[4]數(shù)學(xué)競賽能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)他們探索的樂趣，并且通過數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式和規(guī)律，以賽促學(xué)。競賽題目的解題思路往往也是發(fā)散的，有很多種解題方法，通過思索解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維。[5]

1.3 促進教學(xué)分層模式的開展

為了促進教學(xué)的開展，本校開展了分層分類教學(xué)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及專業(yè)特色，制定適合不同層次的學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)計劃，制定完善的授課內(nèi)容，盡可能地將高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容與各專業(yè)知識結(jié)合起來，真正做到將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于工程實踐中去，在分層過程中針對不同層次的學(xué)生制定不同強度的競賽訓(xùn)練計劃，采取分層遞進的方式教學(xué)，學(xué)習(xí)進度快的學(xué)生可能更適應(yīng)于競賽模式，通過競賽題目的訓(xùn)練也有助于將來考研的復(fù)習(xí)。通過分層模式的培養(yǎng)使學(xué)生逐步形成較好的獨立探究、自主學(xué)習(xí)的意識及能力。對于那些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，教師在給予更多的鼓勵的同時，重點培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，逐漸滲透數(shù)學(xué)文化及思想，讓學(xué)生逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，逐步實現(xiàn)全體學(xué)生共同發(fā)展、共同進步的目的。[6]

2 數(shù)學(xué)競賽與大學(xué)數(shù)學(xué)課程的有機融合

2.1 教學(xué)中逐步滲透競賽思想

高等數(shù)學(xué)每堂課的教學(xué)中應(yīng)該把競賽題目和思想逐步滲透到課堂教學(xué)中，注重學(xué)生的思維靈活性和發(fā)散性的培養(yǎng)。教學(xué)中教師應(yīng)該提前認真仔細備課，為課堂教學(xué)準備一些課上隨堂練習(xí)以及課下的開放題目，以吸引學(xué)生的注意力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。[7]由于計算機技術(shù)的快速發(fā)展以及大數(shù)據(jù)的到來，大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加的廣泛。在經(jīng)濟、金融、數(shù)據(jù)挖掘分析等新興領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。大學(xué)作為培養(yǎng)人才的重要場地，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)生的重要的必備素質(zhì)之一，在平時教學(xué)中教師應(yīng)該注重競賽思維的培養(yǎng)，更新自身教學(xué)方式，通過應(yīng)用性教學(xué)思想將競賽融入教學(xué)中去，形成“教學(xué)-基礎(chǔ)訓(xùn)練-競賽拔高-獨立實踐”的良好教學(xué)模式。[8]

圖1 為教學(xué)訓(xùn)練模式

2.2 具體實施辦法

教學(xué)模式采用課堂展示基礎(chǔ)概念，黑板板書典型例題，由于智能手機的普遍，學(xué)生的自制力很容易被手機吸引，從而跟不上學(xué)習(xí)，那么如何運用手機輔助學(xué)習(xí)也是非常重要的教學(xué)方式，學(xué)生可以通過手機、電腦等多種方式時時進行學(xué)習(xí)，并且可以和老師在線進行溝通交流，從而最大形式的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。學(xué)習(xí)通就是很好的教學(xué)輔助軟件，借助學(xué)習(xí)通教學(xué)輔助工具，每節(jié)課設(shè)置隨堂練習(xí)，隨堂練習(xí)提前設(shè)置好題目及參考解答，要求學(xué)生每節(jié)課帶草稿紙和筆，當堂完成隨堂練習(xí)，以拍照的模式將所寫解答發(fā)至學(xué)習(xí)通隨堂練習(xí)，發(fā)布完成后可以顯示參考解答，幫助學(xué)生及時糾正解答，通過這種方式來督促學(xué)生完成訓(xùn)練，并且通過學(xué)習(xí)通發(fā)布課下訓(xùn)練任務(wù)以及課下選做任務(wù)，每個章節(jié)結(jié)束后還可發(fā)布章節(jié)單元測驗，并在課堂上選擇一些課時單獨分析一道競賽題或者考研題目，稱為競賽考研題目賞析，并且將競賽題目或者考研題目拆分成小題目還可以作為習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，例如第十三屆全國大學(xué)生非數(shù)學(xué)類競賽的一道求極限的題目：

那么就可以將這道競賽題目拆分成兩道極限題目布置給學(xué)生做，拆分如下：

這道題題目里涉及洛必達法則求極限，以及積分上限函數(shù)求導(dǎo)問題，所以這道題可以拆分成如下兩個小題：

在解題過程中涉及隱函數(shù)求導(dǎo)以及積分變限函數(shù)求導(dǎo)問題，所以可以拆分成這樣兩個小題：

圖2 隨堂練習(xí)設(shè)置

類似這樣的競賽題目拆分還有很多，通過適當?shù)牟鸱郑寣W(xué)生感受到競賽題目的解題思路，感受到競賽題目也不是那么難，通過適當訓(xùn)練，競賽題目也是可以輕而易舉地做出來的。

2.3 選拔競賽人才機制

競賽需要選拔一些基礎(chǔ)知識好、有一些數(shù)學(xué)功底的學(xué)生。[9]通過這些學(xué)生獲獎來激發(fā)學(xué)生的進取心，目前我校采取階梯選拔方式篩選學(xué)生參加競賽。第一階段是校內(nèi)賽，由我院、雙創(chuàng)學(xué)院、教務(wù)處共同協(xié)同工作，由雙創(chuàng)學(xué)院發(fā)布競賽報名通知，學(xué)生在學(xué)習(xí)通報名，由教務(wù)處發(fā)布校內(nèi)競賽考試時間地點，由我院教師出競賽試卷，再由高等數(shù)學(xué)教師在自己課堂內(nèi)宣傳競賽報名及獲獎相關(guān)情況，校內(nèi)競賽考試結(jié)束后由考試成績確定參加競賽名單；第二階段根據(jù)第一階段篩選出來的參賽人員進行集中培訓(xùn)，由校內(nèi)資深高等數(shù)學(xué)授課教師備課并以上課的模式講解競賽相關(guān)題目，第三階段帶學(xué)生到武漢參加競賽。值得一提的是，參賽學(xué)生的名額選拔除了依據(jù)考試的成績做外，還可以根據(jù)學(xué)生日常的表現(xiàn)，教師綜合評定做出取舍，這樣做可以激發(fā)學(xué)生平時上課的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.4 競賽獲獎的獎勵機制

合理的獲獎獎勵機制可以很大程度激發(fā)學(xué)生參加競賽的熱情，并激學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，建立較完善的獎勵、激勵措施，學(xué)生參加校內(nèi)競賽選拔考試可獲得相應(yīng)創(chuàng)新學(xué)分，校內(nèi)選拔出來參加競賽的學(xué)生可獲得獲獎證書，參加競賽并獲獎由學(xué)校組織獎勵相應(yīng)獎金，學(xué)校設(shè)立“學(xué)科競賽（創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)）工作優(yōu)秀組織獎”，對組織工作出色、競賽成績優(yōu)異、學(xué)生參與面和受益面大的承辦單位給予獎勵，學(xué)校還設(shè)立“學(xué)科（創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)）競賽工作典型個人獎”，對指導(dǎo)競賽項目認真負責(zé)、工作積極主動、所帶團隊競賽成績優(yōu)異、深受學(xué)生喜愛，且?guī)煹聨燂L(fēng)優(yōu)良的教職工個人給予獎勵，每年創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育學(xué)院、教務(wù)處對獲獎學(xué)生、教師、典型個人和優(yōu)秀組織單位進行公開表彰。[10]

2.5 做好總結(jié)歸納工作

完善完整的競賽模式培養(yǎng)機制對于培養(yǎng)大學(xué)生競賽能力也有很大的幫助，如何構(gòu)建完整的競賽模式機制需要學(xué)校和二階學(xué)院聯(lián)合共同構(gòu)建，三個方面需要做好，一個方面完善課堂體系。[11]在平時的課堂教學(xué)中，不斷地進行競賽思維的灌輸，將競賽的理念深入到每一個學(xué)生心中。第二個方面是在課堂授課之外積極地宣傳和組織數(shù)學(xué)競賽。也可以組織高等數(shù)學(xué)競賽協(xié)會，將數(shù)學(xué)競賽的氛圍宣傳到高等教育的每個環(huán)節(jié)。第三個方面是在競賽基礎(chǔ)上完善獎勵機制，將競賽和獎勵完美結(jié)合起來。有獎勵的激勵作用，再加上學(xué)生之間競爭意識的普遍，整個校園的學(xué)習(xí)和競賽氛圍會更加濃烈。[12]

3 結(jié)語

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不做題目，相當于一輛汽車沒有輪子，是前進不起來的，數(shù)學(xué)的思想和邏輯也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)題目當中，通過循序漸進的進階式的引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)題目，并通過教學(xué)輔助軟件，能很好地督促學(xué)生完成訓(xùn)練。在教學(xué)中體現(xiàn)“主體是學(xué)生，主導(dǎo)是教師”的教學(xué)方式，讓學(xué)生不浪費課堂上的四十五分鐘，動手參與到課堂中來，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，體會數(shù)學(xué)之美，充分將所學(xué)的知識應(yīng)用于專業(yè)的學(xué)習(xí)中，在工程實踐中發(fā)揮數(shù)學(xué)的巨大作用。

現(xiàn)代科技等各方面的進步發(fā)展與數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用是密切相關(guān)的，高等數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種知識，深層次是一種素養(yǎng)、一種文化，不光是一種工具，更是縝密的邏輯思維的體現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法改革道路任重而道遠，高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該最大程度的和學(xué)生的各個專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合，為專業(yè)的建設(shè)發(fā)展開辟更好的道路，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力的同時，借助校內(nèi)的高等數(shù)學(xué)競賽等活動，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和實踐相聯(lián)系起來，努力培養(yǎng)適應(yīng)新工科需求的應(yīng)用型專業(yè)人才。