高中物理案例教學中巧用數學思想與方法

殷國英

（黑龍江省齊齊哈爾市第八中學 黑龍江齊齊哈爾 161000）

引言

數學作為一門基礎性學科，是學生學習生涯中必須掌握的關鍵課程。而對于物理學科來說，其擁有一部分的定量計算，在此過程中就需要數學為其提供輔助支撐。數學作為研究物理學科知識體系的重要工具與方法，良好運用數學思維能夠有效解決問題。自古以來，數學與物理兩門學科即是相輔相成的。例如，阿基米德用幾何學知識推理得出杠桿原理；開普勒運用數學理論知識則是提出了開普勒三大定律等[1]。數學對于物理學科的發展有著至關重要的影響，同樣，物理對于數學學科的發展也起到了促進作用。近年來，在新課程改革以后，更為注重學科之間的相互滲透、相互貫通，逐步淡化了對于分科教學中理論知識相互分離的問題，有效提升了學科的綜合性[2]。同時，在高考物理中，也更為強調注重對學生綜合能力的考查，要求學生能夠通過分析具體的問題識別出物理量之間所存在的數學關系，并根據數學思維與方法總結歸納，得出物理結論[3]。此外，還要求了學生能夠根據不同的物理情形、條件，正確、合理地運用幾何關系圖，采取數形結合的方法解決物理問題。但是，對于高中階段的學生而言，其學習能力與認知水平有限，而高中的數學、物理學科在教材編排上的進度并不夠統一，因此導致學生數學學習基礎不足，在學習物理課程時，還存在吃力等問題。因此，教師應當通過科學有效的措施，幫助學生在物理學習中構建數學思維，從而有效提升物理學習成效。

一、物理學習的特點

高中物理學主要是對物理知識、實驗基礎、科學方法的有機結合，也是高中階段學生所面對的最為精密的學科。對于高中學生來說，物理學的特點也體現在了物理學習的過程中，具體表現為以下三點。一是，觀察與實驗是物理學習的基礎；二是，正確理解物理的概念，掌握物理的客觀規律，學會使用物理公式解決物理問題；三是，數學則是物理學習的重要工具，在物理學習的過程中，其概念、實驗、定律、推論等都會涉及數學。通過物理學學習的特點可知，有效積累數學知識對于學習物理有著一定的幫助。同時，在物理課程學習中其定律通常是以兩種方式出現，一種是以文字的形式，另一種則是以公式的形式。其中，第二種形式更為常見，這也需要較強的計算能力[4]。因此，數學與物理關聯度較高，借助數學方法驗算在物理學習中出現的頻率較大，無論是學習公式、定律、概念等，其也均離不開數學知識。

二、數學對于物理學習的影響

高中階段對于學科的學習其中間會涉及知識的遷移，特別是在物理與數學兩個重要學科中，其遷移現象更為顯著。此種現象出現的根本原因是數學學科、物理學科兩者之間的關聯度較高，并非相互獨立的兩門學科。學生在學習物理過程中，解決物理問題時其需要借助已經掌握的數學知識、方法、經驗、技巧，而在此過程中學生自身的數學知識思想、方法等就產生了遷移[5]。換句話說，學習好物理，離不開數學，數學作為物理學科的重要基礎，高質量的數學學科學習，有助于促進自身的物理素養與能力。由此可見，為了學習好物理，學生應當首先打好扎實的數學基礎，這也正是數學學科對于物理學科所出現的正向遷移。但是通過調研也可以發現，物理學科與數學學科在思維方式上存在著差異化，這也會給學生的學習帶來一定的挑戰。由于學科特色不同，高中階段的學生往往會形成思維定式，并由此產生了數學學科對物理學科的負向遷移[6]。在早些年的高考中，物理課程的考試通常會考查一些二級結論，而這些二級結論多是由數學知識推算出來。為了能夠有效提升學生的解題速率，教師通常會對一些常見的二級結論進行整理并要求學生背誦。但是對于學習能力相對較弱的學生而言，這些二級結論將會對其學習物理產生負向遷移。因此，從正向、負向遷移中可以看出，物理與數學之間的聯系存在利弊，即事物的兩面性，教師教學中需要有效克服或消除負向遷移，正確地加強并利用正向遷移[7]。

三、高中物理案例教學巧用數學思想與方法的策略

在實際教學過程中，教師的專業基本功是否扎實可靠，理論基礎是否牢固，將會直接影響到物理教學的質量與效率。現階段，高中學校存在許多年輕的教師，其初出茅廬，在實踐教學方面缺乏應有的經驗，同時數學的功底也并不是很強，甚至還存在一些數學基礎知識不扎實的現象，那么在實際教學中，學生對于物理知識的理解與掌握程度也將會受其影響。因此，教師應當正確認知自身對于知識的理解，如果發現存在理解不到位的狀況，應及時向有經驗的教師學習。同時，青年教師需要率先豐富自身的學識本領，進一步提升數學的知識功底。教師只有全面理解高中物理與數學知識，才能夠有效掌握學生的學習需求，提前預知學生學習中存在困難的內容，進而促進學生有效學習物理[8]。

1.教師在課前備課階段充分挖掘數學知識

在物理課程教學中，教師應當在課前有效備課。特別是在案例教學模式下，教師更需要將案例提前準備。在準備案例的過程中，教師不僅僅需要整理物理知識，還需要將一些所需的數學知識進行歸納。例如，教師在教學高中物理必修二中的萬有引力與航天課程時，其中有一個知識點為分析衛星變軌前后的各種參量。此知識點的教學目的是能夠引導學生正確理解同步衛星在變軌前、變軌后的向心加速度、線速度、周期等數值，進而分析其中存在的關系。教師通常會引導學生得出以下結論，即在同一點變軌前后速度是不相同的，小圓對應的是小速度，而大圓對應的則是大速度，并且在同一點衛星變軌前后的加速度也相同。這時，教師可以進一步圍繞內容進行備課，創設問題，即為什么同一點的衛星線速度不相同而加速度卻是相同的？而為能夠良好解釋此問題則需要教師擁有良好的數學知識，特別是對于結合數學知識應非常熟悉，進而帶領學生進行識別與分析。

2.在課堂教學中的數學方法滲透

高中物理案例教學中，通常會涉及對于習題的講解，而物理課程中有多數的習題存在一題多解的現象，但其中并非最簡單的解題方法就是最好的解法，教師需要明白案例教學中解決物理問題并不是要求學生理解與掌握如何去做題，而是應當構建相應的思維方法。因此，對于物理問題來說，教師需要對習題的每一種解法盡量做到細致講解，確保學生能夠盡可能掌握。同時，在高中階段的物理課程中，也存在許多的難點，學生并不知道如何下手解決，教師如何能夠快速地培養學生形成解題思維，以便能夠在后續的學習過程中有效運用是現階段需要重點思考的問題。通常，教師可以在新課程的講授過程中穿插一些數學知識點，將數學中的思維、方法應用在物理知識體系中，層層遞進、循序漸進，鼓勵學生能夠主動地在解題中應用數學思維。例如，將微分的學習思維應用在物理解題中，教師在講授高中物理必修二功章節知識點時，其中有一個重點與難點即為變力做功。而對于此內容，教師可以采取案例教學，高中階段最被學生所熟知的變力即為彈簧的彈力。因此，教師可以針對彈簧進行分析，根據胡克定律，彈簧在其彈性限度內，所產生的彈力是與其變形的變量成正比關系，那么針對此種力隨著位移的改變呈現線性變化時，又該如何計算彈力所做的功呢？學生理解起來相對較為抽象，也較為困難。教師可以進一步舉例，現有一根彈簧，其原本的長度是20cm，如果將它每拉伸1cm，需要產生的力為0.1N，那么如果將此彈簧在其彈性限度以內，由原先的20cm拉伸至40cm所做的功是多少？高中物理對于此種問題最清晰的解決辦法是采取圖像法做題，教師可以將彈簧彈力與形變量之間的一次函數畫出，并求出陰影的面積即可。教師可以進一步發問，為什么可以用陰影面積代替位移？此時，教師則需要運用數學的理論知識，采取微元法給學生進行詳細的推導。在此過程中，對于數學知識的應用是極為突出的。學生能夠以此為例進一步探索數學知識在物理解題中的應用場景，從而有效構建相應的數學思維與方法。例如，在萬有引力章節中，對于低軌道變高軌道時機械能增加、高軌道變低軌道機械能減少，也可以借助微積分的思想進行解答。

3.在課堂教學后數學思維進一步深化

對于高中物理教學而言，學生學習的成效如何，并不是僅僅取決于課堂上的45分鐘，在課后的努力也相當重要。學生通過課堂的學習有何種收獲，也需要在課后進行檢驗，特別是在案例教學模式下，其最好的檢驗方法仍是課后的任務練習。教師可以在課后為學生布置相應的教學任務，以檢查其教學的成效與質量，那么在構建學生數學思維與方法的過程中，其課后任務的布置也應當凸顯此要素。例如，在高中物理必修二萬有引力與航天中天體幾何教學內容為例，其中通常會涉及數學的相關幾何學知識，如帶電的粒子在復合中的運動狀況，此知識點是高中物理課程學習中的難點，有許多基礎較為薄弱的學生在學習此章節內容時無從下手，但與此同時在每年的高考中，物理的最后一道大題基本均是考查此知識點，且題目的分值約在20分。有不少的學生在解答此題目時只能回到1-2問，通常只有成績優秀、基礎良好的學生能夠寫出第3問，因此教師對于此種現象也見怪不怪，在教學中并不做強制要求，認為大多數的學生在高考中也并不能解出此題，隨便講一講，簡單帶過即可，學生無需耗費過多的精力去理解。此知識點所涉及的數學幾何知識較多，如果教師一味地采取灌輸式教學方法其效果往往不夠理想。該題目對于數學幾何知識的考察非常靈活，教師在教學中可以適當地采取啟發式教學，基于點撥的方式引導學生展開思考，并在課后為學生提供更多的機會總結課程中所出現的數學知識點與思維方法，鼓勵學生自主探究與歸納，并能夠在小組之間相互探討，共同合作總結出題目考查中容易涉及的幾何知識點。在此種模式下，學生的數學思維、方法將會得到極大鍛煉，也能夠有較高的興趣去解決難度較大的物理問題，培養正確的物理學習習慣與方法。此外，教師還需要準確掌握學生在課后的學習狀況，針對學生的反饋狀況及時調整，進而提出有效的對策與建議，幫助學生形成良好的數學思維與方法，促使物理學習更加高效。

結語

綜上所述，對于大多數的物理教師而言，更喜歡采取物理學科的方法與思維分析問題，學生也是如此，其擁有一種慣性思維，認為在解決物理問題時也應當使用物理分析方法，而忽視了對于數學知識理論與思維方法的應用。通常物理方法更加形象直觀，數學方法則是更加注重理性與抽象。通過分析，高中物理學科的學習離不開數學的支撐與幫助，高水平的物理學科思維與能力更需要扎實的數學功底，同時在高考的考試大綱中其對于物理與數學的關系也有相應的表述。因此，無論是學生為了在高考中取得理想的物理成績，又或是為以后的成長與發展奠定良好的基礎，均需要重視物理學習中的數學思維與方法的運用，學會使用數學知識解決物理問題，進一步優化思維的方式，提升思維能力水平。