揚策略之帆啟 思維訓練之航

福建省邵武市東關小學 何道龍

在《小學數學新課程標準》2021年版中提出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。”顯而易見小學數學教學，一定要重視學生的思維能力訓練，讓思維富于一定的深度和廣度。這樣，學生分析問題、解決問題的能力不僅得到訓練，創新意識也得到加強。因而在教學中講究策略，引導和培養學生掌握正確的思維方法，就顯得尤為重要。

一、情境生活化，思維興趣化

興趣是學生思維的基礎。教學時，老師應該創設思維的情境，將學生置于問題的中心，激發孩子們對學習新知的熱情，對問題產生強烈的求知欲，增強求知動力。例如在教學北師大版十一冊教材中關于“本金、利息”這一課時時，內容枯燥，數量關系比較抽象。為此，設計了一些生活化的問題情境，喚起學生學習興趣，讓思維處在最佳的心境中投入于研究新知的活動中。

例如，了解：有多少同學參加過儲蓄，再請有經歷的同學說一說儲蓄的意義；列舉：存入的錢，兩個月后取出的錢，一年后取出的錢，三年后取出的錢。發現：取出的錢比存入的錢多，且時間不同，錢多出的數額也不一樣。質疑：為什么會這樣？哪種儲蓄最合算？銀行是怎樣算的？以此引發學生對問題探究的欲望。而后引出了幾個重要的概念：本金、利率、期數、利息、本利和。合作探究學習計算方法。本課設計的問題情境立足于學生的生活經驗，并與他們的生活實際建立聯系，他們很快地對這些問題產生興趣。教師營造的努力探索新知、積極舉手的課堂學習氛圍，讓學生的思維處于最佳狀態，激發了學生尋求新知的活躍情緒。

在教學三年級《確定位置》時，上課伊始學生觀看黑貓警長求助視頻，這道課前“甜點”有助于撥動孩子們探究的欲望。當有孩子根據二年級已學過的知識和生活經驗，確定了位置之后，幫助了黑貓警長，找到了小明的位置，雖然他說得不夠準確，但不影響老師有的放矢，引導孩子們找到新舊知識的連接點，順勢導入新課，揭示課題。教師馬上質疑：有沒有一種既準確又簡明的辦法，可以更快更好地幫助黑貓警長呢？問題一出現就激發了孩子們探究新知的興趣，調動了學習新方法的內在驅動力，而后在教學時，引導學生小組合作探索，在小組匯報時，相機在課件上演示由形象的座位圖抽象到方格圖的過程，幫助孩子們逐步建立空間觀念，有效滲透“數形結合”的思想。在解決本課教學重點、難點的時候，教師沒有告之現成的答案，而是采用小組討論的方法，讓學生思維上進行了一個碰撞，產生思考的火花。在游戲環節，堅持了“數學知識從實際中來、到實際中去”的思想，通過擺放圍棋，將數對形象與抽象相結合起來，在游戲中化難為易，使學生感受數學的實用價值。

四年級《正負數》的教學，教師可以讓孩子們自己發現和感受，來自于生活中尋找到的素材，并思考如何把將所學的知識運用于生活中。如：首先通過唱反調游戲拉開序幕，既能讓學生放松心情，活躍課堂氣氛，又能以此為基礎讓學生感知日常生活中存在相反的情況。然后設計了重溫溫度的活動，使學生自然地感受到可以用正數和負數來表示零上和零下這兩個具有相反意義的量，順勢過渡到新授的環節。接著播放珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的小視頻，孩子們便明白了“以海平面為基準”的具體含義。再指導孩子們觀察、記錄它們的高度。在師生多次對話后理解了“總結出正負數的表示的意義”。接著引導孩子們學會表示出高于海平面和低于海平面的手勢，初步感悟正負數是表示一組意義相反的量。然后孩子們通過自主思考、小組交流另外的三幅圖，便易理解在不同的生活情境中，正負數表示的意義完全不同。這樣設計的目的是為了把課堂還給孩子們，充分發揮其主體作用。最后在鞏固提升的環節中，孩子們不僅能正確認識正負數，還能充分感受到生活中正負數的作用。此時的課堂，孩子們的思維非常活躍，有的學生舉出了“奧運會的比賽情況、輸了能用正數和負數表示”，有的同學想到“做生意、賠了用正負數表示”的例子。這個環節給學生提供了充分的思維和交流的空間，使學生學得興致盎然、意猶未盡。

二、策略引路，思維方向化

思維的過程是由此及彼，由表及里向縱深發展的過程。但這個深度是有方向性的，思維的方向對于數學來說是至關重要的。俗話說，方向錯，一切都錯。如果一個學生產生了思維方向上的錯誤，那么就將使他的思路過程帶入“死胡同”。尤其是解答一些變式或綜合練習時，孩子們經常找不到解題的思路，這樣的突破口是答題的難點。所以，教師及時給孩子們送“瞌睡枕頭”——教給他們解題策略，孩子們就能慢慢學會尋找解題思路的一般方法，提高思維的靈活性和解決問題的能力。如：加工一批機器零件，由兩個生產小組共同完成恰好要8小時。現在甲小組生產了9小時，乙組生產了6小時全部完成任務。如果這批機器零件由甲組單獨做，需要幾小時完成？這一道解決問題的題目在有情節的語言文字描述中呈現出數量關系。但有的題目用文字描述不直接，特別是題目中變式轉換的文字表述，更容易造成學生解決問題時思維路徑上的攔路虎。如這道題不知道合作的時間，只知道兩個生產小組的工效和是1/8；不知道它們的工作效率，只知道甲組、乙組的單獨工作時間。如此，就要及時引導孩子們調整思路，對幾組似乎矛盾的問題進行試探。針對題中“甲組生產了9小時，乙組生產了6小時”這個條件，誘導學生將條件想象成“甲和乙組合做6小時，甲組獨做3小時完成任務”。引導學生這樣的變式思維，突破了甲組和乙組獨自工作，轉變為常規的“先合作生產6小時，剩下的由甲組獨自生產完成”的思維模式。這樣的對題目的思維試探引導，使“需求”與“可求”吻合，既充分發揮了學生的想象作用，又較好地理解了數量關系，使試探獲得了成功。

三、策略多元化，思維多樣化

數學知識寬廣無邊，教學時無法方方面面顧及，必須以系統性的思維訓練為主要內容，即從多方位、多角度去思考問題，以求得問題的解決，實現“一題多用”。達到培養學生分析問題和解決問題能力的思維多樣化目標。

1.教學策略多元化。

（1）巧用電子白板，激發學生思維。

在教育信息技術化2.0高速發展的今天，課堂上有效地利用交互式電子白板，可以有效地激發學生的數學理性思緒。如在教學五年級《確定位置》時，導課時播放尋找足球場的光頭墻的動畫視頻，學生紛紛獻計獻策并說明理由。在探求新知時，利用希沃白板中的“數學畫板”驗證學生的猜測并教給正確的畫位置的方法。利用小游戲進行鞏固練習，在學以致用的環節，學生運用白板的“尺規”中的量角器和直尺兩種工具在白板中演示自己的解題思想。一節課運用白板中的多種功能有效地激發學生思維，訓練了學生的數學理性思維。

（2）捕捉錯題資源，發展思維能力。

狹窄的思維表現在知其一，不知其二，條件或問題稍有變化，就束手無策。部分孩子在解題時往往受一些具體的情節影響思維的廣度，有的孩子還會用主觀的想象代替對題目的本質特征分析，缺乏一定的廣闊性，直接導致了許多錯誤的發生。因此，巧用錯題資源，是訓練學生思維能力的有效方法。

小學生生活閱歷淺，解決問題時常常用想當然的、片面的生活經驗代替解決問題中的數量關系。如解決這一問題時就常遇到這個情況：把六個邊長都是7厘米的正三角形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？學生直接錯誤地理解為兩個正方形的周長：7×3×6。又如這類情況：把兩個邊長都是10厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？學生直接錯誤地理解為兩個正方形的周長：10×4×2。

缺少應用題情節的想象力。如：把一根竹子截成同樣長的5段，需要8分鐘；如果把這根竹子截成6段，需要幾分鐘？學生在思維過程中缺乏具體的情節想象，以主觀想象代替題目的本質特征：直接把題目錯解為：8÷5×6。

在平時的教學中，可以根據學生的錯題率，展示不同題型、知識點的高頻率錯誤思維，沿著該思維、方法不停地探究，直至問題解決。更重要的是要從學生學習的思維品質和學習意志上引導學生不輕易放棄，遇到問題沉著、冷靜，重新讀題從整體上理清條件與問題，把題目中的信息和記憶中存儲的信息重新組合，找出它們之間潛在聯系，重整、分析，調整自己的思維，再次探究，直至成功。

（3）注重同伴交流，碰撞思維火花。

蕭伯納說：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，互相交換，每人還是有一個蘋果。你有一種思想，我有一種思想，互相交流，我們都有了兩種思想。”這句名言道出了交流討論的重要性。數學課堂上尤其要重視學生同伴間的交流討論。

例如，在學習了分數應用題后，為了鞏固對分數應用的理解。老師在課堂上給出了這樣一題：甲乙兩地全長120千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的3/4，這時離甲地有多少千米？當問題一出示，全班大多數同學都高高地舉起了手，老師點了其中一個手舉得最快的同學：“這樣的題太簡單，根據題意可知全程是單位‘1’，行了全程的3/4，就還有全程的1/4沒有走，所以這時還離全程的1/4，列式就是120×（1-3/4）。”全班同學都給予了肯定，并表示簡單，就是這樣。老師微笑著，并沒有說話，用目光掃視著全班同學，這時他看到有位同學還在猶豫，于是請他起來：“看樣子，你還有疑問？”很多同學都笑了。停頓了下，他說：“是的，老師說過理解分數應用題，我們最重要的是弄明白單位‘1’的量，還有分析清題中的數量關系，必要時要畫圖，而我剛才畫圖后發現，這一題中的問題：離甲地有多少千米？應當是全程的3/4，而不是1/4。”這時，全班靜下來了，第一個回答的同學摸著頭說：“對呀！離甲地有多少千米？不應當是還有多少千米沒有走，而是走了多少千米？看來理清數量關系，弄清題意很重要，要是我細心一些，畫個圖也許就不會錯了。”老師笑了：“同學們，學習正是這樣，特別是數學學習，不僅要思維敏捷，還要多質疑，講證據，多交流。”

2.解題策略多元化。

將條件隱藏或用逆向敘述等方法，使“原題多層次展開”，讓學生在分析、比較和判斷中得到啟示：一題可以多變，多變中有不變。如：某車間有男職工200，女職工160，這個車間共有多少人？教學時，把第二個直接條件改變為間接條件：（1）女職工比男職工少40；（2）男職工比女職工多40；（3）男職工是女職工的2倍。（4）女職工是男職工的4/5；（5）男職工比女職工多1.5倍；（6）女職工比男職工少1/5。教學后發現：這樣訓練，成功地讓學生清楚數量關系發展、變化的因果關系，訓練中知識結構轉化成了學生的認知結構。這樣的教學如能長此以往，對學生靈活的思維是十分有益的。

啟發學生從不同角度，進行一題多解，并能有效地區分各種解法的異同，解放思想，拓寬解題思路，提高孩子們解決問題的核心素養。例如，某化肥廠今年計劃生產化肥500萬噸，實際上半年就已經完成計劃的60%，如果下半年用同樣的生產效率，那么全年將比計劃多生產多少萬噸？通過教師的引導，同學們的自主探究、交流、分析，發現有500×（60%＋60%-1）；500×（60%×2）-500；500×（60%×2-1）；500×60%＋500×60%－500等幾種解法。設計類似的一題多解的練習，有利于發展學生思維的求異性。學生明確了“今年計劃生產化肥500萬噸，求今年全年比計劃多生產多少萬噸，關鍵是求兩個500萬噸的60%，或全年多出了500萬噸的（60%×2-1）”，這個問題解決了其他問題便迎刃而解。此時教師還不能忘記在多種解答方法的基礎上進一步引導學生比較、分析各種方法的優劣。其中500×（60%×2-1）解法為最優方案，如此一來，對提高孩子們的思維批判性是十分有益的。

可見，教師在教學時，通過對多種方法的比較、分析，引導學生思維時要注重策略，要立體，要善變，要有深度，有廣度，多角度，不但要遵循常規，還要突破常規，更要突破后的回歸，選擇最佳方案。如此，優化思維方法，解決問題時才會化難為易，化繁為簡，有效提高學生的創新意識。

做一個有心的數學教師，相信通過種種策略的設計實施，讓學生在學習數學的過程中不斷訓練各種思維能力，定能潛移默化地提升數學素養。