高數不定積分教學中思政元素的挖掘

文/廣州民航職業技術學院 劉 晶 黃宇飛 李宗濤 梁 煉

習近平總書記強調：“教育要堅守為黨育人、為國育才，把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實踐教育各環節，貫穿基礎教育、職業教育、高等教育各領域，體現到學科體系、教學體系、教材體系、管理體系建設各方面。”[1]本文以高等數學課程為載體，嘗試以不定積分計算部分的教學為任務進行思政元素挖掘，把價值引領、情感傳遞和道德示范貫穿于教學過程之中，完成抽象的理論知識學習——具體的習題演練——抽象思維養成的學習過程，落實高質量人才培養的根本任務。

一、思政元素在高數課程中發揮的優勢

1.學科思政元素的挖掘可引領高校育人理念的改變，從而把握意識形態工作的主動權

在移動互聯網時代，大學生在價值觀形成的關鍵時期面臨多元文化、海量信息沖擊時，很難靠個人力量判斷主流方向。作為大學生意識形態養成的主陣地，高校又往往存在理想信念教育過程中話語溫度、效度、信度、深度不夠的現象[2]，導致原本承擔著對學生價值引領、能力培養和知識傳授的高等教育面臨著嚴峻考驗。因此，高校教育工作者急需改變保守的教書育人理念，積極宣傳正能量，主動引導教育學生，將立德樹人的教育理念延伸到每個角落。高等數學是高等院校理工科各專業必修的公共基礎課之一，是開展素質教育、培養學生創新精神的主要課程。基于該課程的思政元素挖掘不僅能匹配時代教育的需求，把握當代大學生思想脈搏，還能協同思政課程和黨建工作，主動占領高校輿論導向的制高點，從而把握意識形態工作的主動權。

2.高等數學具備自然辯證法的優勢，可提升高校思想政治工作的說服力

作為自然辯證法主創之一的恩格斯，曾在《反杜林論》第二版序言中說：“要確立辯證唯物主義的自然觀，需要具備數學和自然科學的知識。馬克思是精通數學的。”[3]由此可見，數學作為研究現實世界中數量關系和空間形式的自然科學，具備自然辯證法的天然優勢。如果將這種天然優勢激發出來，靈活地運用到教學中去，在價值傳播中凝聚知識底蘊，在知識傳播中加強價值引領，那么實現思政工作的“無痕融入”“潤物無聲”“隱性滲透”將水到渠成。

3.多元化思政元素被高等數學課程吸納，可提高學生學科學習的主動性

移動互聯網時代為數學史、數學文化、數學精神、數學知識體系的整理帶來了便捷途徑，為高等數學教學提供了豐富的資源。從這些資源中挖掘出與理想信念教育、中華優秀傳統文化、社會主義核心價值觀相匹配的元素，加以整理和深化，再巧妙地融入高等數學課程中去，不僅能極大豐富學科教學的內容，轉變“重教書，輕育人”的教育觀念，還能突破傳統模式，用富于時代感且學生喜聞樂見的方式提升學習效率。

二、課程設計與思政元素的挖掘

1.設計定位與原因

選擇不定積分的計算進行課程思政設計分享，主要考慮到以下因素：其一，該章節位于高等數學的核心部分——微積分的積分板塊，保證了課程思政設計的普適性；其二，課程基于學生已經掌握函數、極限與連續、導數與微分、不定積分的概念與性質等基礎知識的情況下，緊密銜接定積分及其應用，起到了承上啟下的作用，這確保了教學評價反饋的可調適性；其三，不定積分的計算是多途徑的，這鍛煉了學生多角度分析解決問題的能力，便于切入思政元素，并向生活實踐中拓展。

2.設計思路與要點

課程包含五個教學主題：定義法、直接積分法、第一換元積分法、第二換元積分法和分部積分法。依據職業教育信息化發展要求，課題組充分利用職教云教學資源庫和課堂QQ群的功能，開展“課前預習、課上學習、課后拓展”的教學活動。

課前，教師將教案、課程任務表、數學趣聞、時事熱點、知識要/難點的講解微視頻等教學資源推送到職教云APP。學生接收預習通知后，瀏覽課件及視頻，完成相關問題的思考。

課上，教師回顧上堂課內容和作業完成情況，創設頭腦風暴題，開展搶答、點評等教學活動，實施“導入課程—布置任務—理論講解—課堂演練—搶答闖關—歸納總結—多元考核”的教學環節。

課后，學生通過職教云APP或教材完成課后習題，并提問反饋。

3.實施過程與思政融入

這里主要就“課上學習”板塊中的教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖四個方面進行詳細的說明。課程中的授課系統、教案導讀、拓展閱讀、課后鞏固、效果反饋和知識自測模塊等信息均以網頁形式在職教云中展現，“課上學習”的詳細設計如下。

(1)教學環節。該環節主要包含：導入課程、任務挑戰、講授新課、歸納總結。

(3)學生活動。在“導入課程”環節，學生通過觀看微視頻，主動結合頭腦風暴題進行思考、資料查找和搶答；在“任務挑戰”環節，學生以個人/班級為單位進行知識復習和競答，實現漏洞自查；在“講授新課”環節，學生聯系已學知識要點，加深對微積分之間內在關系及互逆過程的理解，認真思考，提問交流；在“歸納總結”環節，學生加深對知識要點的理解，區分各種計算方法之間的異同，完成概念抽象。

(4)設計意圖。在“導入課程”環節，用有趣的頭腦風暴題“牛頓在疫情中做什么？”給整章課程預熱，用學生喜聞樂見的貼標簽法引申牛頓的生平故事和疫情期間其在數學微積分方面的思考以及突出貢獻。通過數學家克服家庭貧困逆襲成才的故事，鼓勵學生打起精神，克服疫情帶來的焦慮，成就個人獨特的成長故事。在“任務挑戰”環節，激勵學生勇于挑戰的同時，回顧微積分，實現溫故知新。在“講授新課”環節，通過例題的詳細講解，引導學生回顧代數恒等變形、三角函數基本恒等式、多項式裂項公式、無理因式有理化等基礎知識，幫助他們掌握常用的湊微分公式、u函數的優先選擇法則、混合/移項/逆向求解方法、三角換元法等知識要點。利用線上搶答奪取“金幣”的游戲方法，一方面，提高學生的學習興趣和課堂專注度，引導學生化被動填鴨為主動吸納；另一方面，化堵為疏，營造課堂上合理使用手機進行趣味競賽、互動交流的學習氛圍。在任務的驅動下，引導學生將所學知識融會貫通，養成嚴謹、細致的學習習慣和獨立思考的科學精神。在“歸納總結”環節，啟發學生形成思維導圖，完成自我抽象，實現理論與實踐相結合。

4.多元化考核評價體系

課程設計有多元化多角度的過程性考核評價體系，使得對學生的考核貫穿于整個學習過程。具體包含課前預習情況考核、課堂上實時考核、課后考核和結課考核四個方面。課前，教師可查看學生完成預習任務的情況，如：導讀閱覽、課件瀏覽等，并根據其任務完成情況、答題正確率給予評價；課上，根據實時提問時學生的搶答情況、任務挑戰/攻擂環節中的表現進行評分；課后，教師根據學生的習題完成情況和課程思政相關問卷調查的反饋進行評分；結課時，教師設置線上/下課堂參與度、作業、章節小測、課堂紀律、課堂貢獻、思想品德等不同考核環節進行綜合評價，作為最終平時成績的參考。

三、思政元素融入課程教學的實施成效

1.課程思政與教學目標相結合，實現了學生價值引領

(1)從課程內容相關的數學史中挖掘出的思政元素(牛頓的成長經歷，萊布尼茲對積分符號的創設，我國南北朝時期祖沖之、祖暅父子對數學的貢獻)，不僅能促使學生拓展知識面，體悟學科知識體系的構建過程，還能拋磚引玉，激發學生克服困境，積極樹立遠大理想。

(2)從頭腦風暴題“1.01365≈37.78”的思考，啟發學生理性消費，引導其正反兩面思考復利公式背后“積微成著”的生涯規劃路徑和“校園貸”的危害。

(3)從“北斗定位系統背后的數學原理”，引申北斗精神，激發學生的愛國熱情和民族自豪感。

(4)從積分方法求解形式的解讀，引領學生養成批判與懷疑精神、創造和創新精神、實踐和探索精神。

(5)從分部積分法中u、v函數的合理選擇，幫助學生明白如何選取合適的路徑實現復雜問題簡單化，抽象問題形象化。

(6)從同一不定積分選取不同求解方法將可能產生不同積分結果，到通過適當選取積分常數來實現異型積分結果之間的互相轉換，加深學生對“條條大路通羅馬”“殊途同歸”“個性和共性”的哲學辯證思考。

綜上，課程思政與教學目標相結合，實現了潤物無聲的理想信念教育、職業素質教育和社會主義核心價值觀引領。

2.課程思政與教學方法相結合，激發了學生學習興趣

傳統課堂中，學生玩手機是“痼疾”。尤其是手機中的網絡游戲，通過勝負心、榮譽感、集體存在感和逃離現實等因素能輕易搶奪學生注意力[5]，成為教師課堂教學的勁敵。課題組嘗試從中國傳統文化中挖掘出思政元素，創設課堂游戲闖關晉級渠道，“書童-書生-秀才-舉人-解元-貢士-會元-進士-探花-榜眼-狀元”共11個段位，設立“國子監(古代最高學府，由學生投票決定的課堂名)”課堂貢獻金幣，活躍課堂氛圍，激發學習興趣，學生的有效學習行為得以高質量發生。

3.課程思政與教學過程相結合，拉近了師生人際關系

從活躍的線上課堂搶答、線下擂臺比拼中實現學生對知識要點接收情況的實時反饋，不僅有利于教師及時掌握學情的變化，還有利于減少課堂秩序維護上消耗的時間、精力，化解學生因玩手機、走神羞于回答問題或不參與回答問題的困境。從學生的搶答中，教師還能及時糾錯，實時引領學生思考問題，培養學生發現問題和解決問題的能力，在激勵學生勇于展現自我、挑戰自我的同時，進一步拉近了學生與學生之間朋輩學習的空間，拉近了教師和學生之間的距離，從而更好地促進課程思政的實施。