立足課堂教學，培養空間觀念

福建省廈門市同安區五顯中心小學 顏秀敏

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，也是數學核心素養的關鍵能力之一?！稊祵W課程標準（2011 年版）》中指出“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾個圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；根據語言的描述畫出物體等?！痹谛W階段，空間觀念的培養主要是認識平面圖形和立體圖形，能夠準確描述方位、距離和大小，對長度、面積、體積有較為清晰的認識，辨別具有特征的圖形。然而，受長期應試教育的影響，教師往往會重視傳授知識，忽略了對學生思維品質的培養，學生空間觀念的受限又會阻礙著數學學習能力的提升。小學生的邏輯思維、抽象思維和空間思維能力都有所欠缺，這就需要教師在數學教學中設計多樣的教學活動，有效培養學生的空間觀念，提升數學核心素養。

一、闡釋空間觀念，啟示小學數學教學

在數學幾何里，空間觀念涉及一個綜合認知的過程，是數學課程的一個重要的概念，也是基本的教學目標?？臻g觀念是一種將空間幾何圖形與實物對應起來的思維能力，能推動學生數學綜合素養的提升。當學生面對一些圖文并重的題目時，能夠根據自己熟悉的現實中的實物在腦海中抽象出幾何圖形，也能夠根據幾何圖形對應出現實中的實物形狀，有助于提升解題正確率。小學生正處于思維習慣的養成階段，教師要及時轉變教育觀念，重視其空間觀念的培養，在逐漸積累的過程中，養成用數學思維去分析和解決問題。

小學階段的“空間與圖形”教學，通過一系列的探究活動，學生自己動手測量圖形，了解圖形與變換和圖形與位置等，從一年級開始就已經融入，從低年級的比較輕重、長短，認識東南西北，到中年級的平行與相關、平移與旋轉，再到高年級對正方體、長方體的認識，從簡單的生活常識開始，從易到難的逐步過渡，從平面到立體的發展，循序漸進的幫助學生獲得必需的知識和技能，初步發展空間觀念，為后續學習進行鋪墊和鍛煉。

二、正視培養誤區，明確基本教學目標

1.認識不足，學生不理解圖形之間的關系。

由于應試教育的長期影響，仍有部分老師和家長都過分的看重分數，對學生空間觀念培養的認識不夠深刻，認為學生會解題就可以了，這就導致部分老師只是教死書，死教書，要求學生大量做題，不會拓展課外知識，忽略了空間圖形與學生息息相關的生活中的關系，缺乏對學生空間觀念的培養，學生空間想象力差，導致學生不理解圖形之間的關系，無從下手、盲目做題。

事實上，培養初步的空間觀念是小學數學教學中的重要任務之一，也是發展空間想象力的基礎。在小學階段，空間觀念主要是指學生能夠由具體的實物形狀在頭腦中想象出幾何圖形，由抽象的幾何圖形能夠聯想到具體的實物形狀，能夠在幾何體、展開圖、三視圖之間轉化；從較復雜的圖形中分解出基本的圖形；根據條件做出立體模型或畫出圖形；采用適當的方式描述物體間的位置關系；根據文字描述畫出直觀形象的圖形來反映問題。因為缺乏空間觀念，學生往往在現實的學習活動中對幾何知識的學習表現出畏懼。因此，教師必須重視對學生空間觀念的培養，正視學生的學習現實情況，有計劃、有目的，循序漸進的在課堂教學中培養學生的空間觀念，當學生能夠將所學知識應用于解題過程中、應用于生活實際，才能真正體驗成功的樂趣。

2.忽略動手操作，學生對空間觀念的感知不足。

課堂時間畢竟有限，有些教師便抱著能省則省的心態，借助多媒體的演示讓學生直觀明了地觀看操作過程，以代替學生的操作，既能節約教學時間，也能使課堂更有秩序。然而，不同年齡段的孩子所表現出來的對空間觀念的理解也不盡相同，比如，對于低年級的學生而言，他們所表現出來的是對空間位置關系理解的渴求。隨著年齡的增大，思維也在逐漸發展，到了中高年級后，他們的思維正由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，教師可以讓學生通過自己動手操作，觀察并探究幾何圖形的具體特征，能使學生對于空間觀念的理解變得相對容易，尤其是高年級的學生，動手操作相比于單純的觀察，能夠獲得真實的感受，也能使得他們對知識的掌握更加牢固。如果他們能夠掌握空間觀念，適應以抽象化的思維模式看待問題，就能在數學的學習中將一些復雜的圖形分解為簡單圖形，方便解題，并且能夠根據教師的教學掌握幾何圖形體積、面積等的算法。

小學是一個關鍵階段，教師不應錯過每一個可以讓學生動手操作的機會，并且要有較強的創造意識，在原有教材的基礎上設計符合小學生思維發展的教學活動，投入發展空間觀念的元素，提高學生的空間思維能力，再讓學生用自己的雙手摸一摸、畫一畫、量一量，再次鞏固和建立空間觀念，學生動手操作的過程，是對幾何形體的感知和構建，也就是空間觀念建立的過程。

三、聚焦核心素養，有效培養空間觀念

1.借助想象，培養空間觀念。

《數學課程標準》指出：“數學教學必須讓學生具備從復雜圖形中挖掘出基本圖形，將幾何圖形想象成現實物品的能力。”培養學生的空間觀念可以從培養學生的想象力開始，在學生想象的天空下，將抽象化事物具體化、將具象化事物抽象化，學生會感覺到數學就是這么的具體、形象，面對比較枯燥的數學知識，學生大膽想象，開放自己的思維，能使課堂教學倍顯生機，在充滿趣味的課堂氛圍中構建認知體系。

以《圓柱和圓錐的認識》一課的教學為例，為了幫助學生更加深入的認識到立體圖的特征，增強空間觀念，教師可以選擇身邊的物體作為觀察對象，讓學生指一指、認一認，哪些是圓錐形物體，哪些是圓柱形物體。很快，學生指出旺仔牛奶罐子、茶葉罐子、包裝盒、筆筒等物體都是圓柱形的，馬路上使用的路障、草莓、雪糕筒、圣誕帽、窩窩頭、好時KISSES 巧克力等物體是圓錐形的。在此階段，雖然學生列舉了較多生活中的物體，初步感知圓柱、圓錐的特征，體會立體圖形的學習價值。但這樣的認知尚淺，還沒有真正理解。再接下來的環節，教師可以通過動手操作和想象活動深化學生的認知：用一張長方形紙和一張三角形紙分別做成兩面小旗，搓動小旗下方的桿子，觀察并想象小旗旋轉一圈之后會變成什么樣。通過想象活動，化平面為立體，能幫助學生更好地掌握圓柱、圓錐的特征，發展數學思考，從可觀可感的實物中能夠自覺抽象出具體的框架、圖形。

“想象是發現的先導?！眲撛O情境，鼓勵學生聯系生活實際充分發揮想象，使學生積極地參與到把豐富多彩的現實生活與抽象枯燥的數學知識相聯系起來的探索中，在教師的引導下，促使他們打開思維閘門，開發創造潛能，培養學生的空間觀念。

2.實踐操作，發展空間觀念。

俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，數學學習離不開實踐操作，將抽象的數學概念或問題置于可知、可感的操作性情境之中，促使學生自主探索新知，感知數學知識的表象，尤其是《圖形與幾何》，引導學生動手實踐，畫一畫、剪一剪、拼一拼，不僅能夠培養學生的數學興趣，激發學生的創造力，也能通過實踐操作將感性認識上升為理性認識，感知數學魅力的同時，加深學生對所學知識的理解與記憶，形成良好的空間觀念。

以教學《圓錐的體積》一課為例，教師可以給學生充足的時間和空間，經歷體積公式的推導過程。課前準備一盤細沙，若干個相同底與高的圓錐、圓柱形容器，學生以3～4 人為一組，自己動手用細沙填滿圓柱形容器，再將細沙倒入盤中，裝入圓錐形容器中，學生發現，裝入圓柱形容器中的細沙可以裝滿3 個圓錐形容器。隨后，再將圓柱、圓錐形容器更換成等高不等底的，重復上面的實驗；再將圓柱、圓錐形容器更換成等底不等高的，重復實驗過程。最后，將3 次實驗結果以表格的形式呈現出來，得出實驗結論，再引導學生用自己的語言歸納、總結出在等底等高的情形下圓柱體積是圓錐體積的3 倍，寫出圓錐體積的字母公式。

正是通過實踐操作的方式，學生親自操作、親自探究，多種感官協同活動，增強學生的學習主動性，在操作中掌握相關數學概念或性質，促進知識內化的同時，形成獨有的空間觀念，正如皮亞杰所說：“智慧的鮮花總是開放在手指尖上的”。

3.多媒體助力，提升空間觀念。

小學生年齡小，以具體形象思維為主，對于學習缺乏足夠耐心。對此，教師可以將信息技術融入課堂教學中，借助多媒體能夠創設符合教學所需的教學情境，這樣的教學方式不僅能吸引學生注意力，也利于學生思考、探究，吸引學生的注意力。同時，妙用信息技術可以使課堂教學直觀明了，將抽象的數學知識生動、具體的轉化為學生熟悉的、感興趣的生活中的數學空間，將數學與生活的親密關系一覽無遺，成為輔助學生認知的工具，發展學生的空間觀念。

如學習“平移”這一內容時，傳統的教法對于學生而言具有一定的難度，很難理解平移和旋轉現象，教師不妨借助多媒體技術，把靜止的“運動軌跡”轉化為具體形象且能動的“運動軌跡”，簡單明了的呈現數學圖形空間。“同學們，咱們一起來玩推箱子的游戲吧！”一聲令下，大家都聚精會神地盯著黑板處，教學片段如下：

師：瞧，穿綠色衣服的小朋友在干什么？

生：推箱子。

師：（動畫顯示向右推箱子4 格后定格畫面，虛線是平移前，實線是平移后），推箱子是在做什么運動？

生1：沒有改變方向，所以是平移。

師：再看，穿紅色衣服的小朋友也在玩推箱子游戲呢（畫面定格在向左平移8格），請大家說一說推箱子的路線。

......

此時，教室中出現了二種聲音，一部分學生認為向左平移了8 格，另一部分學生則認為是7 格。再次運用動畫的形式，將推箱子的路線一格一格的演示出來，突破了如何找到“對應點”的難點。

在上述教學中，學生在理解平移這一運動后，能夠畫出在水平方向或豎直方向平移后的圖形依然是有難度，借助信息技術，讓學生輕松發現其規律，通過大量表象在頭腦中建立平移的概念和特點。

4.體驗感悟，深化空間觀念。

抽象意識對學生空間觀念的形成具有重要作用。教學中，抓住所學知識的核心部分，引導學生提煉和加工具有空間形式或數量表象的事物，抽絲剝繭，挖掘其本質，掌握內涵，從相關的問題或對象中抽象出空間形式，再用數學形式進行表達，形成初步的空間觀念。

《平行與垂直》學習的是在同一平面內兩條直線的特殊位置關系，根據平行不相交的屬性引導學生結合自己熟悉的生活情境開展抽象性的討論活動，教學片段如下：

師：大家說一說自己在生活中曾經見過的平行事物有哪些？

生1：黑板的左右兩邊相互平行。

生2：天花板和地面相互平行。

生3：馬路上的行車線相互平行。

師：（呈現馬路上的行車線圖片）馬路中間四條線，也就是車道分界線，如果將一條行車線看作一條直線，那這四條線會相交嗎？為什么？

生4：不會相交，因為沒有畫斜。如果畫斜了相交，就會出車禍了（哄笑）。

師：大家動手在紙上畫兩條直線，看看會怎樣？再將這兩條直線一同轉變下方向，又會怎樣？

......

教學中，首先引導學生通過生活現象認識“平”這個表面現象，再通過步步追問和想象，引導學生發現：兩條不相交的平行線，即使變換方向和距離都不會相交，由淺入深，挖掘出平行的本質，這樣的認識和理解也會更加深刻。

總之，培養學生的空間觀念對學生形成正確的數學思維、鞏固學生學習基礎、更好地完成課堂教學目標具有重要的意義。但是，空間觀念的培養需要長期系統的訓練，這就要求教師能夠有目的、有計劃地將空間觀念的培養滲透于教學各個環節中，尊重學生的認知規律，讓數學課堂不再枯燥乏味，借助想象、操作、多媒體、體驗感悟等手段引發學生的探究和思考，幫助學生培養空間觀念，使數學課堂變得趣味橫生，成為孕育數學核心素養的搖籃。只要心中有夢，只要堅持不懈，相信美麗便不會遙遠，彩虹一定會出現。