細究學習過程，實現“思”“能”同發展

廣西玉林市博白縣教育局教研室（537600）盧 嘯

讓學生的學習方式更豐富，同步發展數學思維，是小學數學教學的任務之一。為此，在教學中教師就得善用資源、善解學情，創設各種學習情境，讓師生在一系列具體的數學活動之中，實現“學”與“教”的雙向交互融合，從而讓課堂教學呈現出具有魅力的一面。同時，教師還得重視學習方法的指導和數學思想方法的滲透，從而讓學生在學習體驗的過程中能夠更好地感受數學內容、學習過程等諸多層面上的結構關聯，使數學認知從散點化走向整體化，邁向自主建構的內化過程，推動思維與能力協同發展。

一、引導學習發現，促進“思”“知”同步

讓教學節奏慢下來，讓學生經歷必要的數學學習活動，并找到現象背后的奧秘，才會發現數學知識的要義，從而使思維與知識同步發展。同時，學生在做與思的交融中會逐步感悟數學學習方法，數學思想方法及數學活動經驗等，從而為終身學習打下堅實的基礎。

【教學片段1】

在“平行四邊形的面積”教學中，教師就得靈活地把握教學進程，科學地創設問題情境，引導學生參與平行四邊形面積計算公式形成的全過程，并讓他們在學習過程中發現知識的奧秘，掌握其中的數學思想方法。

師：除了剛才的數方格等方法，你還能想到哪些更好的方法來計算平行四邊形的面積呢？

生1：我沿著這條高把平行四邊形剪開來，得到一個直角梯形和一個直角三角形。然后，把直角三角形平移補上去，剛好拼成了一個長方形。長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平等四邊形的高。因為長方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積就等于底×高。

師：你為什么會這樣想呢？

生2：因為剪開、拼圖的整個過程中，圖形沒有一絲剩余，所以長方形的面積與平行四邊形的面積相等。

師：有誰要補充的嗎？

生3：我認為平行四邊形有2種不同的高，就會有2種不同的剪法。

生4：我們在研究中發現，不是只有從過頂點的高剪開這一種剪法，還有很多種剪法。因為平行四邊形有無數條高，所以可以沿著不同的高剪開，這樣得到的是2個直角梯形。

案例中，教師在學生運用數方格等方法后再度追問，引導學生用更科學的、更精準的方法去研究。他們在此基礎之上不斷研究，促使學習理解更深刻，領悟更透徹。同時，學生的數學思考能力獲得了發展，他們在學習體驗中受到了數學思想方法潛移默化的熏陶。

二、指導學習推理，實現“思”“能”同步

推理是學生學好數學的重要思想方法之一。為此，在小學數學教學中教師就得精準解讀文本，細究數學內容，從而創設對應的學習情境，引領學生進行探究，讓學生學習不同的學習方法，并借助數學的方式培養學習思維，促進他們更科學地領悟知識。同時，在教師序列化地運用學習資源中，誘發學生個性化學習探究活動，促進學生學習認知結構的重組，最終建構數學認知，提升數學思維，實現學生數學學習能力大幅度的提升，達成思維與能力共同發展的學習愿景。

【教學片段2】

在“三角形的面積計算”教學中，教師就得掌握學生的學習狀態，讓學生在學習觀察、發現探索的過程中，采取小步子的啟發方式，克服學習的無目的性和無序性，從而學會圖形的轉換，推進學習研究的深入。

師：拿出三角形紙板，拼一拼。

生1：我把1個直角三角形和1個鈍角三角形拼在一起，得到的圖形很怪。

生2：不能用2個不同的三角形來拼，應該選擇2個完全一樣的三角形來拼。

生3：我用2個一樣的直角三角形拼成了1個正方形。

生4：我也是用2個一樣的直角三角形拼的，但是拼成了長方形。

生5：我用的也是2個一樣的直角三角形，拼成了1個更大的直角三角形。

生6：2個一樣的鈍角三角形能夠拼成平行四邊形。

師：聽了這么多同學的學習匯報，你認為有價值的信息是什么？

生7：我認為2個完全一樣的三角形能拼成1個長方形、正方形或平行四邊形。因為這些拼成的圖形的面積都是2個三角形面積之和，那么其中1個三角形的面積必定是長方形面積的一半（或正方形面積的一半、平行四邊形面積的一半）。

生8：長方形、正方形是特殊的平行四邊形，干脆把它們都看成平行四邊形，所以1個三角形的面積是2個它拼成的平行四邊形面積的一半。

從教學片段中我們能夠感受到，為學生營造一個自由、平等的學習交流的天地，可以讓學生在交流分享中開闊視野，在思想碰撞中獲得學習靈感。當學生說出“用2個完全一樣的三角形”時，就說明學生已經會用活經驗、用好知識去研究，從而推出“1個三角形的面積是2個它拼成的平行四邊形面積的一半”等結論。

這也告訴我們，教師不要急著去改變學生，改變他們的學習方向，而應順勢而為，因勢利導，為學生的探究活動提供向上看、向下看等層面的思維發展線索，學生一定能突破既有經驗與思維定式，從而實現學習上的突破，促進數學思考力的發展，真實實現“思”“能”同步發展的美好教學愿景。

三、引領學習體驗，加速“知”“情”同步

在教學中教師既要關注學生智能培育，又要重視情感體驗的生成，從而助推學習體驗的投入，讓數學學習往好的方向邁進。為此，在課堂教學中教師就要不斷優化學生的學習體驗，深化對學習體驗方法引領，從而加速學生對數學知識的理解、應用進程，誘發學習創新的不斷深入。

【教學片段3】

在“多邊形的內角和”教學中，教師就應引領學生在不同層次的體驗中發現規律、理解知識，同時，生成積極的學習情感，讓“知”“情”協同發展。

師：我們已經學習了部分多邊形的內角和的知識，請看這個圖形，說說它是幾邊形，并猜猜它的內角和是多少度。（圖略）

生1：十五邊形，內角和不知道，如果把15個內角都逐一測量出來，是可以算出來的。

師：內角很多，一個個測量比較難。如果讓你自己琢磨，你打算怎么辦？

生2：我們知道三角形的內角和是180°。

生3：我們還學習了四邊形的內角和，長方形、正方形的內角和都是360°。

生4：那其他的四邊形，比如平行四邊形呢？

師：對！我們研究過的只有三角形和特殊的四邊形的內角和，一般的四邊形的內角和該怎么求呢？

生5：把四邊形分成2個三角形不就可以求出它的內角和是360°嗎？

師：如果是六邊形、七邊形等多邊形呢？

生8：也可以從一個頂點出發，把多邊形分成不同的、不重復的、不交叉的小三角形。

生9：我們發現，按照這個分法，三角形的個數都比多邊形的邊數少2。

生10：三角形的個數=多邊形的邊數-2。

生11：這樣多邊形的內角和就容易算了，就是（多邊形的邊數-2）×180°。

學生的數學學習不是被動接受的過程，而是一個富有個性、主動探究的體驗之旅。在教學中教師要善于解讀教學內容，把脈學情實際，創設適當的學習情境、研究情境，讓學生有探究體驗的過程，從而讓他們懷著飽滿的熱情去研究問題、發現規律，最終讓數學學習走向深入，讓數學認知得到完善，也使得他們的“知”“情”得以同步發展，培養他們數學素養。

四、開展學習梳理，助力“思”“辯”同步

引導學生梳理學習活動，是進一步發揮學生自主學習意識的有力舉措，是促進他們批判性思維發展的有效途徑，是助力小學生反思意識成長的基本策略。故而，教師要結合教學需要，以及學生學習狀態，靈活地設置學習梳理環節，讓學生回望學習過程，對相關學習進行反思，對知識的理解更深入，對知識的建構更扎實，也使得學生思維的條理性、批判性等得到更好發展。

【教學片段4】

在“多邊形的內角和”教學中，教師就要努力讓學生感知列舉推理和合情推理這兩種數學思想方法的基本知識，為他們更深入地數學學習提供數學思想方法上的支持。

師：經歷了如此多學習活動，了解了多邊形內角和的計算規律之后，你想說什么？

生1：這節課我們主要研究了多邊形內角和，是從四邊形開始研究的，把它分成2個三角形，得出四邊形的內角和是2個180°，即360°。

生2：接下來研究五邊形的內角和，發現也是要分成不同的三角形，一共可以分成3個不同的三角形，那么就是3個180°，即540°。

生3：我們最終發現把多邊形分成三角形，三角形的個數總比多邊形的邊數少2，這就得出了多邊形的內角和的規律為（邊數-2）個三角形的內角和，即（邊數-2）×180°。

生4：從中我還發現，研究復雜的數學問題時，可以從比較簡單的開始。

生5：我發現實驗遠比想象、計算等方法更容易得出規律，所以在今后數學學習中要多動手。

……

聯系案例不難看出，引導學生進行必要的學習梳理和學習，是可以幫助學生更好地回顧學習過程，讓他們對知識形成一個更清晰的認識，使得學習理解變得深入，學習建構變得更扎實。

綜上所述，在小學數學教學中，教師要做一個智者，要始終把發展學生的思維能力、提升他們的數學核心素養等當成首要目標去考慮，并努力挖掘一切有利的教學因素、教學資源，給學生以學習的自信、探索的勇氣和自主學習的底氣，從而讓他們在數學知識學習建構之中，獲得“知”“能”“意”“情”的協同發展。