一題多變視角下的初中數學變式教學

山東省菏澤市牡丹區沙土鎮新興初級中學 蘇香蘭

變式教學指的是教師在保留數學研究對象本質的前提下，有針對性、有目的性的調整轉化數學命題，發散學生數學實踐應用思維，引導學生在多角度、多維度分析問題的過程中得到思維訓練和能力提升。一題多變視角下的初中數學變式教學，對教師的教學調整能力和思維引導能力都提出了更高的要求，教師應堅持參與性、針對性、適用性的變式教學原則，從班級學生的認知能力成長訴求出發，靈活設置數學課堂問題訓練的變式內容和變式形式，調度學生數學問題訓練興趣，增強學生數學學科思維深刻性，不斷提高數學課堂教學質量。

一、圍繞數學概念設計變式訓練

概念性知識在初中數學學科教學中占據很大比重。教師著眼學生數學概念的系統建構，優化概念教學設計，凸顯數學概念的本質屬性、同性特點，以數學概念的多維度解讀入手，深化變式訓練深度，提高學生數學概念認知準度，夯實學生數學學科認知基礎。

1.提升概念認知準度。

很多學生受限于學習方法、認知思維等多方面因素，在數學概念學習中存在淺層化、片面化等問題，嚴重影響了學生數學概念學習質量，也直接降低了數學課堂變式訓練的教學效果。教師應始終將數學概念作為學科教學的“重中之重”，合理安排數學課堂教學時間，將更多的課堂時間和教學精力放在數學概念的分析解讀中，對于那些復雜性、抽象性較強，學生理解掌握難度較大的概念內容，教師要將學生數學舊知、生活經驗作為認知起點，對概念知識進行變式調整，引導學生從不同角度、不同層面展開概念剖析建構，推動學生數學新知遷移學習，提高學生數學概念理解應用的準確性。

2.深化變式訓練深度。

圍繞數學概念設計變式訓練內容，可以訓練學生從不同角度分析概念特點、應用概念知識的實踐能力，深化學生數學概念認知理解，推動學生數學概念認知內化。教師做好變式訓練全面性教學設計的同時，還要將變式關注點放在訓練深度延伸中，從數學概念的表述、意義等基礎性知識，逐步延伸到其形成過程、本質特點等，利用變式教學引導學生循序漸進地展開數學課堂深度學習，實現數學概念知識的深度掌握。教師還可以配合遷移學習設計中涉及到的數學概念舊知，融入其他相關性較強概念知識內容，引導學生把握數學概念的同性特點，辨識數學概念間的相同點和不同點，有效避免學生出現“概念混淆”的學習問題，深化學生數學概念應用方法的理解。

異分母分式的加減法運算法則具有一定復雜性和抽象性，教材編排的表述語言也較為拗口，對學生來說有不小的學習難度。教師在概念剖析環節，變式轉化概念內容，先是對接學生熟悉的異分母分數的加減運算知識，引領學生回憶異分母分數加減運算“先通分，再加減”的基本法則，板書相關問題素材和計算過程，以此作為學生新知學習的思維著力點，引導學生將其與異分母分式的加減運算相對比，找到將分母變為相同的數學元素方法。借助學生熟悉的數學舊知，幫助學生快速完成知識遷移建構，學生理解異分母分式加減運算概念的速度顯著提高，也降低了混淆或亂用概念的可能性。學生通過類比分析，能夠感知到雖然概念呈現形式有所變化，但其數學本質并無區別，理解掌握異分母分式的加減運算法則，突破課堂學習的重點概念知識，完成數學新、舊知識的系統建構。

二、圍繞數學公式設計變式訓練

教師重視數學學科典型例題資源的有效整合，加強典型例題在數學課堂的對接滲透，指導學生明確不同數學公式的應用方法和應用場景，促進學生全面掌握數學公式教學內容，強化學生數學辨析思維能力。

1.加強典型例題對接。

數學問題是初中數學學科教學不可或缺的教學素材，特別是一題多解視角下的數學變式教學，數學例題的選材質量，將會直接決定變式教學設計品質和訓練實效。教師要具備較強的教學資源篩選整合能力，善于從數學問題資源庫中找到具備較強典型性、代表性的例題素材，強化學生數學公式學習印象，提高學生學科應用能力，達到精題精練的教學效果。數學公式教學內容較為繁雜，各章節都有不同知識領域的公式內容需要學習，有時在同一章節中會出現大量的數學公式教學內容。教師圍繞階段性教學的重難點知識，對接典型例題教學滲透，利用問題揭示不同數學公式的應用場景，并對其進行適當的變式處理，促進學生系統掌握公式內容，鍛煉學生運用數學公式分析和解決問題的學科能力。

2.發散變式訓練思維。

數學公式訓練教學重點是讓學生明確每個數學公式的表述內容、運用方法和應用場景，教會學生根據應用環境變化，選用正確的數學公式解決問題，鍛煉學生辨析思維能力和實踐應用能力。教師圍繞數學公式設計變式訓練時，需要從這些教學重點出發，一是“變”的過程中，凸顯數學公式在問題解決中的應用價值，鞏固學生數學公式學習印象；二是對數學問題應用場景進行變式調整，著重訓練學生正向、逆向運用公式的能力，培養學生雙向思維能力，提高學生數學應用思維的靈活性；三是引入更多公式特點類似的訓練內容，指導學生發現、歸結不同數學公式解決問題的優勢，強化學生數學解題能力，促使學生在復雜問題情境中快速找到合適的公式進行解決。

《因式分解》章節教學中，圍繞“公式法”的鞏固掌握，教師針對公式a2-b2=(a+b)(a-b)設計變式教學，通過變換字母表示，c2-d2=(c+d)(c-d)；代入數字計算，102-82=(10+8)×(10-8)；展示逆向運算，(c+d)(c-d)=c2-d2等方式多元展現“平方差公式”特點，組織學生以小組為單位對變式內容展開共性分析。學生交流討論后，可以準確認識到即便表示形式變化，兩個數的平方差始終等于它們的和與它們的差的乘積這一本質屬性。在此基礎上，教師繼續發散學生變式訓練思維，依托a2-b2=(a+b)(a-b)公式原型，設置“用平方差公式進行因式分解”的學習任務，投放多種形式的變式訓練內容。教師構建“公式—習題”的變式訓練模式，從不同維度展示數學公式的多元應用訓練，引導學生圍繞數學公式展開深度學習，提高學生公式應用的思維靈敏度。

三、圍繞數學思想設計變式訓練

初中數學學科教學涉及到諸多數學思想、數學方法的教學內容。教師應加大這些數學思想方法教學要素的發掘力度，著眼數學思想方法與變式訓練教學的有效對接，延展學生數學變式學習的思維廣度，豐富學生數學學科思維方式和學習手段。

1.發掘思想方法要素。

數學思想方法教學內容不像數學概念、數學公式一樣直接呈現在教材當中，屬于隱性教學資源。這意味著教師圍繞數學思想設計變式訓練時，首要任務就是深潛教材當中，深度剖析數學課堂教學內容，發掘隱藏其中的數學思想方法要素。數形結合、分類討論、歸納總結、化歸與轉化、函數與方程等數學思想；換元法、演繹法、待定系數法、配方法等數學方法，都是初中數學學科教學中常見且重要的數學思想方法。教師準確把握這些思想方法與數學知識的內在關聯，立足數學課堂教學目標，選擇特定思想方法進行滲透教學，引導學生感悟數學思想方法的應用價值，積累數學思想方法的運用經驗。

2.延展變式訓練廣度。

數學思想方法的理解與應用都對學生的思維能力提出了更高的要求，教師做好變式教學干預指導，適時、恰當點撥學生學習思維，合理延展變式訓練廣度，為學生掌握數學思想方法提供豐富的感性認知素材，增強學生變式訓練感知體驗。教師可將數學思想方法教學與學科內容緊密聯系在一起，在學生運用所學數學概念、數學公式分析變式問題的過程中，增設學習展評環節或思維引導環節，梳理學生解題思維過程，引導學生感受數學思想方法在自己探究學習過程中的輔助效果。針對一題多解的數學變式教學具備較強的訓練指向性，教師延展變式教學廣度時，必須緊抓變式訓練設計的思維主線，避免關涉內容過多造成學生“無所適從”的訓練問題，限制數學課堂變式教學效果。

三角形的內角和知識要點雖然表述簡單直接，但其中蘊含著豐富的數形結合思想方法教學內涵。教師以三角形的“形”與內角值的“數”為抓手，利用繪圖軟件構建三角形模型，通過改變每個角的度數大小，指導學生正確認識無論三角形形狀怎么變化，其內角和始終是180°的數學特性，并設計相關變式訓練題目。比如，給定三角形的兩角值，要求學生計算第三個角的值。再如，“線段、射線、直線”知識教學中，教師同樣可以依托變式訓練滲透類比分析的數學思想，引導學生分別構建三者的數學模型，啟發學生思考三者間的主要區別有哪些？三者之間是否可以互相轉換？培養學生數學學科學習的整體思維，觸發學生數學概念學習的深度思考，有利于幫助學生掌握類比分析的數學思想方法，提升學生數學學科綜合認知力。

四、圍繞數學學情設計變式訓練

初中數學教師要清晰的認識到學生在數學學科學習中表現出的學力差異，準確把握學生學科能力成長的個性化需求，對變式訓練內容進行梯度化設計、分層性設計，調整數學課堂變式教學的平衡性，適應學生數學學科學力差異，促進學生學科能力個性化發展。

1.把握生本學情差異。

教師堅持“以生為本”的教育理念，遵循針對性原則和適用性原則，適應學生實際學情，在適當范圍內展開變式教學訓練。初中生學習方法、思維習慣、知識基礎、認知能力等方面的不同，造成了初中生數學學科學習力存在較強個體差異性，也使得學生對變式教學的學習需求各有不同。教師要把握好班級學生的學情差異，除了做好課堂內外與學生的溝通交流，根據學生交流反饋和作業反饋了解學生學習狀態外，還可以借助數學導學案、前置學習活動、預習任務單等載體，及時跟進學生數學學科階段性學習的學情特點，動態掌握學生學習情況，進而更有針對性的設計變式教學活動。

2.分層變式訓練內容。

問題教學活動中，若問題難度過高，會打擊學生數學訓練的學習信心，挫傷學生學科學習積極性；問題難度過低，則會將變式教學變成低效化的“重復勞動”，難以達到預期的思維訓練效果。因此，教師必須做好準確的學情調研，采取分層教學手段，差異化設置變式訓練內容。具體操作時，教師基于同一數學問題原型，有意識的在變式訓練教學中設置難度層級差異，由淺及深的投放多組變式內容，適應不同能力特點的學生。教師結合課堂教學效果，將學生分成多個水平層次，對不同層級學生提出不同的訓練要求，鼓勵學生在自己能力范圍內盡可能多的解決變式問題，促使學生在其“最近發展區”內得到最大限度的能力強化提升。

教學“一次函數與方程”模塊知識內容時，教師根據學生課堂學習表現，在課堂訓練環節設置循序漸進的變式教學內容。例題原型：已知直線y=kx+b函數圖像與平面直角坐標系x軸的交點為（-2，0）。變式問題：①k、b分別有什么函數意義？二者有什么數學聯系？②該直線函數圖像與y軸的交點為？③當y〉0；y〈0時，x的取值范圍分別是多少？④若k=5,則該直線與y=5x+10函數圖像是否存在交點？⑤什么條件下，該直線與另一條直線y=nx+m存在交點？幾組變式訓練的問題由簡單的概念考查逐步提高到綜合應用考查，設計難度逐步增大，呈現明顯的梯度性。教師要求學力一般的學生按照問題順序逐個解決，及時鞏固學生課堂學習知識掌握。對高水平層次學生，教師鼓勵他們直接思考解答問題④⑤，以便快速推進拔高式教學。

加強初中數學課堂變式教學的實踐應用，能夠有效增強學生數學課堂認知體驗，拓展學生數學學科思維域度，是助力學生數學學科核心能力成長發展，切實提高數學課堂教學實效性的關鍵路徑。初中數學教師開展變式教學過程中，應做好全面的教學預設，將變式教學的切入點放在數學概念、數學公式、數學思想、數學學情等關鍵教學要素上，為學生數學課堂深度學習、數學思維不斷延伸搭建臺階，從而推動學生數學學科思維之變，達到變式訓練以“變”促教的最優教學效果。