初中數學建模思想的滲透探究

山東省菏澤市牡丹區第二十一中學 韓鳳玲

初中數學教學內容與小學階段不同，但亦有一定的關聯性，同時也是小學數學知識的拓展和延伸。由于學生的理解能力、思維方式等不同，學生之間勢必會產生一定的差距，從數學成績上可以看出，學習成績好的學生，通常理解能力比較強，善于將所學知識運用到實際生活中，然而大多數學生的數學成績并不理想。為此，教師必須探究數學建模思想。一方面，縮短課堂教學時間，激發學生的學習興趣和熱情；另一方面，幫助學生構建數學模型，拓寬其數學邏輯思維。另外，構建數學思想需要從實際問題出發，這對學生運用數學模型思考數學問題、解決數學問題等具有重要的意義。

一、初中數學教學中滲透數學建模思想的意義

初中數學課程標準明確指出，注重培養學生的數學建模思想，發揮數學建模思想的重要作用，對學生解決數學問題很有幫助。在數學教學期間，滲透數學建模思想，必須與生活實際內容相結合，這既可以調動學生學習數學的主動性和積極性，也可以提高學生學習數學知識的信心。由此可見，初中數學教學中滲透數學建模思想，對學生學習數學知識具有一定的現實意義。

二、初中數學教學中數學建模思想的滲透策略

（一）應用數學建模思想，跳步解答數學問題

初中學生在做數學習題時，往往會在某個重要環節遇到障礙，這時教師可以先給出問題的結論，在此基礎上先安排中間結論，再安排學生逐步應用數學建模思想。如果學生不懂如何建模，教師應馬上更改教學思路，以有效解決學生這個“中途障礙”。如果課堂時間不夠用，教師可以先安排攻克“中途障礙的前提內容”，這樣會很容易解決中間障礙問題，但不宜隨意對其添枝加葉，特別是題目有三個以上問題時，若第一個問題還沒有回答出來，就必須對第二個問題作答，教師必須處理好前后兩題的內在聯系，在第一個問題沒有想出解題思路時，可先把第一個問題的結論當作已知條件，以解答第二個問題。

例如，二次函數圖象的建模直觀地反映了函數的變化狀況及其特征，它是研究二次函數的重要手段。二次函數圖象教學有兩方面的要求：一是給出了二次函數的解析式，要求學生根據其特征，利用描點法迅速作出它的圖象；二是給出函數圖象，要求學生根據位置特征和形狀，說出它的一些性質和字母的取值范圍。應用二次函數圖象模型設計試題，可有效地考查學生圖形思維、數形轉換的能力。

（二）巧用分類討論方法，滲透數學建模思想

初中時期，學生的獨立意識逐步形成，特別是在數學課堂教學中，學生的個性化表現得比較突出，由此教師應根據學生的個性化差異，設計不同的數學建模思想滲透內容。教師可以把所有研究的問題根據題目的特點和要求分成若干類，并轉化成若干個小問題來解決，再按不同情況分類，逐一研究相應的數學問題，同時在教學中滲透數學建模思想，采用不同的建模方法，并在此基礎上創設不同的數學教學情境，吸引學生對數學的學習興趣，逐步培養學生透過數學表象內容抓到數學內在本質的能力，讓學生吃透書本中的數學知識內容。

例如，教師講解“等腰三角形”相關內容時，無論是邊還是頂角、底角，在不確定的情況下，要分情況求解，有時要分鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形分別討論解決。通常可以從三個方面入手分析：一是與角有關的分類討論，二是與邊有關的分類討論，三是與高有關的分類討論。在討論的基礎上，教師可以借助多媒體設備，為學生呈現一些等腰三角形的建筑物或其他物體，用這些生活中常見的事物增強學生的立體空間感，逐步加深學生對等腰三角形性質的理解，明白其內容呈現不限于平面圖形，立體圖形也可以，以促進學生對其建筑結構的內在把控，也為后續講解面積的相關內容作鋪墊。此外，教師還應合理地運用討論法，對平面圖形和立體圖形進行討論，以加深學生對周圍事物的理解，實現滲透數學建模思想的目的。

（三）滲透數學建模思想，強化學生數學的認知能力

初中數學知識和內容都比較枯燥，而且也比較抽象，特別是一些數學概念。教師可以對生活中的具體案例進行講解和分析，讓學生了解數學知識大多源于生活，逐步引導學生愛上數學，同時緊跟教師的節奏，探究數學的相關知識點，強化學生對數學的認知，為今后學習奠定一定的基礎。由此可見，教師必須通過滲透數學建模思想，加強學生對數學知識的記憶和理解，同時設置課后練習，切實鞏固學生的數學知識。例如，在講解“勾股定理”時，教師可以利用各種信息資源，向學生呈現這一定理的發展過程，并將其思想與歷史有效結合，讓學生懂得數學的應用價值，懂得學好數學的深刻意義。

（四）運用數學案例，展示數學建模

在初中數學課堂中，教師應逐步更新數學教學理念，運用數學案例，展示數學建模，以幫助學生完成數學建模內容，讓學生在大腦中形成知識框架，從而合理把握空間和數量之間的內在聯系，這在一定程度上有利于學生掌握數學建模思想。

例如，為迎接六一兒童節，某商場購進若干件單價為20元的童裝，若規定銷售單價不低于每件20元，不高于每件50元，銷售一段時間后發現：當銷售單價為40元時，平均每月銷售量為70件；在此基礎上，銷售單價每降低1元，平均每月能多售出2件。設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件。

（1）求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求月銷售利潤w與售價x之間的函數解析式；

（3）當銷售單價x為多少元時，銷售這種童裝每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

解析：分析題意可得到銷售模型，利用“月銷售量=原銷售量+降價后增加的銷售量”即可列出對應的函數關系式；利用“月銷售利潤=（單件售價-單件進價）×銷售數量”列出關系式；把每月利潤最大問題轉化為求二次函數的最值問題來解決。本題的數學模型是二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y=kx+b的函數模型。

（五）依托數形結合，重點滲透數學思想

在新時期下，教師應借助數形結合，逐步滲透數學思想，并簡化重點知識內容，以探究其數學規律，有效鞏固學生數學解題思路，強化學生的數學思維。例如，在講解“三角形兩邊之和與第三條邊之間關系”時，應鼓勵學生繪制不同的三角形，對每個三角形的三條邊進行測量，計算每個三角形的任意兩條邊之后，最后將其與第三條邊的長度進行對比，以有效驗證其所學知識，加深學生對知識內容的記憶。在數形結合思想的幫助下，學生對新接收到的概念做到極大程度的內化，對理論產生更透徹的理解，并在此基礎上探究不同形狀三角形間的聯系，增強學生的空間感，開闊學生的解題思路。

（六）探究數學知識，提升數學解題能力

數學知識內容是一個有機的整體，并不是孤立存在的，因此教師必須以此為依據落實授課教學方案，同時調整數學教學內容，構建新舊知識間的聯系，加強學生數學知識內容的系統化。

例如，在教學三角形內容時，教師應滲透數學思想，結合本單元知識體系，找到不同知識間的聯系，以更好地了解幾何圖形內容。

三、結語

綜上所述，在初中數學教學過程中，教師要不斷地反思自己的教學思想，探究滲透數學建模策略，提升學生數學解題能力，為國家培養數學人才奠定基礎。