信息技術(shù)條件下農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的案例研究

左敏

摘要：幾何畫板能幫學(xué)生直觀感知圖形間的關(guān)系，深入理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，提升課堂教學(xué)效果。本文聯(lián)系作者送培送教和農(nóng)村初中支教經(jīng)歷，淺析幾何畫板在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的具體案例，感知幾何畫板可降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其是圖形與幾何、函數(shù)部分難度的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)案例農(nóng)村初中信息技術(shù)幾何畫板

近年來(lái)，國(guó)家加大對(duì)農(nóng)村教育的投入，為農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)使用信息技術(shù)提供了保障。本文是筆者結(jié)合自己在農(nóng)村初中送培送教和農(nóng)村初中支教經(jīng)歷，淺析幾何畫板技術(shù)在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

案例一探究“雙角平分線模型”

新編基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級(jí)下冊(cè)有一道習(xí)題如下（如圖1）：射線OC與直線AB交點(diǎn)O，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC。

（1）當(dāng)∠BOC=50°時(shí)，試說(shuō)明射線OM，ON的位置關(guān)系。

（2）當(dāng)∠BOC=α（0°<α<180°）時(shí)，射線OM，ON仍然有（1）中的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

本題是《第五章相交線與平行線》中的難題。對(duì)于第（2）問，筆者利用幾何畫板制作如圖1所示的課件，課上拖動(dòng)點(diǎn)C，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)∠AOC、∠BOC大小改變會(huì)導(dǎo)致∠MOC、∠CON度數(shù)改變，但始終有∠MOC+∠CON=∠MON=90°，幫助學(xué)生直觀感知圖形變化中∠MON大小不變的本質(zhì)。七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)幾何，學(xué)習(xí)過(guò)程中困難重重，加上農(nóng)村學(xué)生基礎(chǔ)較城里學(xué)生弱，對(duì)于“雙角平分線模型”的掌握更是不易。因此，教師在本題的教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，能起到事半功倍的教學(xué)效果。

案例二探究二次函數(shù)頂點(diǎn)式中系數(shù)a，h，k對(duì)圖像的影響

我們知道，二次函數(shù)頂點(diǎn)式中系數(shù)a，h，k對(duì)圖像的影響是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。a分別影響圖像的開口方向和大小，h與圖像左右平移有關(guān)，并且決定圖像對(duì)稱軸位置，k與圖像上下平移有關(guān)。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師只能通過(guò)畫幾個(gè)圖像向?qū)W生靜態(tài)展示圖像特點(diǎn)，同時(shí)畫圖像占用較多時(shí)間。利用幾何畫板的度量、繪圖功能，做出如圖2所示的課件。拖動(dòng)圖中“點(diǎn)a”（為形象直觀將點(diǎn)用系數(shù)a表示，下同），圖像開口大小發(fā)生改變，當(dāng)“點(diǎn)a”由y軸正半軸移動(dòng)至負(fù)半軸，圖像開口反向隨之變?yōu)橄蛳隆Ｗ笥彝蟿?dòng)“點(diǎn)h”，學(xué)生也很容易觀察到對(duì)稱軸左右移動(dòng)，當(dāng)“點(diǎn)h”由x軸正半軸移動(dòng)至負(fù)半軸時(shí)，h值由正變負(fù)。上下拖動(dòng)“點(diǎn)k”，當(dāng)“點(diǎn)k”由y軸正半軸移動(dòng)至負(fù)半軸時(shí)，圖像頂點(diǎn)由x軸上方運(yùn)動(dòng)至下方。演示過(guò)程中，圖像每移動(dòng)至一個(gè)位置，就有一個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)E。學(xué)生在幾何畫板提供的信息條件下，在教師指導(dǎo)下動(dòng)手操作、積極思考、相互討論，用信息技術(shù)助力知識(shí)形成，變抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)為直觀形象。

案例三驗(yàn)證圓周角定理

如圖3，圓O中，A是動(dòng)點(diǎn)，劣弧BC所對(duì)的圓心角是∠BOC，圓周角是∠BAC，度量∠BOC，∠BAC的大小，設(shè)置動(dòng)畫按鈕“運(yùn)動(dòng)點(diǎn)”。課堂教學(xué)中，教師邀請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)做如下演示：（1）點(diǎn)擊“運(yùn)動(dòng)點(diǎn)”或者鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A，A點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，學(xué)生觀察到∠BOC，∠BAC大小不變，始終有∠BAC=1/2∠BOC;（2）停止動(dòng)畫按鈕，拖動(dòng)C點(diǎn)，∠BOC，∠BAC大小均變化，但是始終有∠BAC=1/2∠BOC。圓周角定理是本章重點(diǎn)內(nèi)容，其分情況證明是本章的教學(xué)難點(diǎn)。在演示過(guò)程中，幾何畫板可以很好地克服傳統(tǒng)教學(xué)的局限性;動(dòng)態(tài)展示形象直觀。圓心角變化過(guò)程中，圓周角隨之改變，一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，但是始終有同一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半。學(xué)生體會(huì)猜想的合理性，輔助學(xué)生更好地理解“變中不變”的思想，為接下來(lái)的分情況證明過(guò)程提供思考方向，提高課堂教學(xué)效果。

案例四“神奇的勾股樹”

教師提前利用幾何畫板的迭代功能制作好如圖4所示課件，點(diǎn)D在A′B′為直徑的半圓弧上（半圓弧處于隱藏狀態(tài)）。點(diǎn)擊動(dòng)畫點(diǎn)按鈕鼠標(biāo)拖動(dòng)D點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形在半圓弧上左右運(yùn)動(dòng)，并且三個(gè)正方形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中顏色不斷發(fā)生改變;修改參數(shù)n=3，如圖5，作類似的操作，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是圖形顏色動(dòng)態(tài)變化的“神奇的勾股樹”。

勾股定理是初中階段重要內(nèi)容，課堂教學(xué)實(shí)踐表明教師在本章利用美麗的勾股樹引入勾股定理，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣。勾股樹在給人賞心悅目的感覺的同時(shí)，也展示了數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)習(xí)勾股定理的過(guò)程中，教師再度呈現(xiàn)圖4，啟發(fā)學(xué)生找出圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形面積和等于大正方形的面積。

信息技術(shù)條件下農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的案例研究2022年1月下第3期（總第103期）筆者對(duì)2018年去某農(nóng)村學(xué)校送教經(jīng)歷印象深刻，當(dāng)時(shí)用幾何畫板輔助講解本文案例三，不少學(xué)生眼里充滿了驚喜，他們踴躍上臺(tái)參與探究活動(dòng)，教學(xué)效果非常好。農(nóng)村初中雖然已經(jīng)具備信息技術(shù)的使用條件，但如何用好信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍大有可為。如恰當(dāng)運(yùn)用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有助于農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升，讓更多有潛力的寒門學(xué)子脫穎而出。

需要注意的是，雖然幾何畫板在教學(xué)中有巨大的優(yōu)勢(shì)，但是它不能代替學(xué)生的思維，演示觀察到的現(xiàn)象也不能弱化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)。幾何畫板軟件不可完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)的教學(xué)手段，其主要為實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的一支粉筆一塊黑板教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)甚至實(shí)現(xiàn)不了的效果。幾何畫板只可輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師使用幾何畫板教學(xué)時(shí)，仍然需要必要的板書、示范作圖以及推理演算過(guò)程。

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責(zé)任編輯：黃大燦