基于稀疏重構的海雜波抑制和目標提取算法

李文靜, 李卓林,*, 袁振濤

(1. 北京無線電測量研究所, 北京 100854; 2. 空軍研究院, 北京 100085)

0 引 言

強雜波環境下的微小目標探測一直都是雷達目標檢測、跟蹤的難題。由于目標距離遠、雜波背景強、雷達分辨率低等因素影響,有效的目標信號被雜波所淹沒,接收信雜比較低,這都對雷達的探測性能提出了很高的要求。傳統雜波抑制算法如動目標顯示(moving target indication, MTI)等通過回波對消,具有一定的固定雜波抑制能力,但當目標處于海雜波、云雨雜波等運動雜波環境中時,運動目標的多普勒頻率有可能落在雜波頻率范圍內,傳統算法就產生了局限性,難以滿足改善因子的需求。對此,亟需研究新的雜波抑制算法來實現復雜背景下的目標探測。

雜波抑制的關鍵在于確定能區分目標回波與雜波的不同特征。傳統算法主要利用回波的幅度特性、相關性來進行雜波抑制和目標檢測,如利用目標起伏特性進行幀間積累，或者通過一些變換如分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FFT),Hilbert變換等獲取目標的特征,使之與雜波有所區分。近年來,許多研究人員提出了其他雜波抑制方法,如通過可調Q小波對回波進行分解,根據目標和雜波震蕩的不同特性提取目標的有效信息;基于海面的分形和混沌特征對海雜波進行短期預測,并利用預測誤差實現目標檢測;通過適當的時頻變換,克服了傅里葉變換時域、頻域分離的缺點,根據雜波和目標回波在時頻域的不同表現特征進行雜波抑制和目標檢測;將人工智能技術引入到海雜波背景下的目標探測問題中,構建合適的神經網絡,對雜波和目標進行識別。

隨著稀疏分解和壓縮感知等理論的不斷發展,許多國內外專家學者都對此進行研究。信號的稀疏表示可以看作為將信號在稀疏域(稀疏基)上的一種映射,在該稀疏基上,通過盡可能少的非零變換域元素來表示信號的有用信息。但在海雜波等復雜背景下進行目標探測時,使用單一字典對信號進行稀疏分解,即稀疏成分分析(sparse component analysis,SCA),往往難以有效區分雜波和目標。2005年,Stark等人提出了形態成分分析(morphological component analysis,MCA)理論,該算法最開始應用于圖像處理領域。通常將圖像分解為紋理部分、卡通部分等,實現圖像分離、修復、去噪、邊緣檢測等功能。隨后,在盲源分離、雷達信號處理等方面也有廣泛的應用。如文獻[18]對海雜波和微動目標分別選取FT字典和QFM字典分離雜波和信號,得到微動目標的稀疏表示,大大提高了目標信號的能量聚集性。在文獻[23]中,利用信號的共振特性,通過基于共振字典的MCA算法分離海雜波中的船只和鳥群回波。在文獻[25]中,根據艦船尾跡和海面圖像的奇異性差異建立相應的稀疏字典,通過MCA算法進行艦船尾跡檢測。

本文對于同時包含海雜波和目標回波的雷達信號,根據形態成分分析方法,建立相應的時頻域字典分離雜波和目標回波,并進一步提取目標的有效信息。

1 雜波和目標字典的選取

對于散射點目標,其回波可以表示為

()=(-)exp(j2π(-))

(1)

式中：()為雷達發射信號;為表示目標RCS特性的常數;為時延;為多普勒頻率。

窄帶雷達進行目標探測時,雖然其原始回波不具備稀疏性,但經過脈壓后,其在距離維的分布可以視為是有限點組成的。當探測范圍內的強散射點較少時,雷達目標回波可以看作一種稀疏信號。對于海雜波而言,海浪通常可以分為重力波和張力波,其中重力波占主導地位,而重力波可以用多分量單頻信號進行表示,即使在高海況條件下,重力波的能量占比仍然很大。因此,在一定程度上海雜波也可以近似通過FT字典進行稀疏表示。根據文獻[19],在時頻域上,海雜波也可以進行稀疏表示。

最常見的時頻分析方法是對信號作短時傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)。對于小目標而言,其雷達回波信號多普勒帶寬相對較窄,因為其回波是由數量相對有限的長時間散射中心產生的。因此,通過時頻分析,點目標的回波信號可以通過長窗長STFT字典或離散傅里葉變換字典進行稀疏表示。相比之下,由于海雜波是從經歷復雜波動表面的后向散射回波的疊加,具有更廣泛的時變譜,無法獲得在某一時刻的精確模型。通過對海雜波的時頻域特征進行分析可以看出,海雜波的多普勒帶寬比目標寬得多,等效于瞬態信號,對時間分辨率的要求更高,用短窗長STFT字典可以獲得比長窗長STFT字典更為稀疏的結果。

假設回波信號為(),其STFT可表示為

(,)=DFT{()(-)}

(2)

則STFT的逆變換為

(3)

式中：為頻率索引;為滑窗重疊長度;=0,1,…,-1為滑窗序號。由此可以確定STFT字典為=[…-1],其中:

(4)

基于時頻變換后得到的信號恢復原信號的一種方式是將每個滑窗截取的部分與滑窗相乘再求和,即:

(5)

根據文獻[28],選擇半正弦窗口滿足以上條件。半正弦窗表示如下:

(6)

且據此生成的STFT字典滿足=。因此,在本文中根據目標和雜波多普勒帶寬的不同確定其對應字典分別為長窗長和短窗長STFT字典,且分析窗函數為半正弦窗以獲得最優的重構效果。本文選取時頻域STFT字典作為分離目標和雜波的基礎,相較于文獻[13]中采用的海雜波FT字典和微動目標QFM字典,包含了更多的時頻域信息。

2 形態成分分析

(7)

(8)

因此,在已知接收到的混合信號的條件下,可以通過求解如下目標函數來確定不同組成分量:

(9)

式中：=1-,0<,<1為正則化參數。MCA算法的核心即為在已知混合信號的條件下求解兩個分量的稀疏系數向量,。常用求解方法多為基追蹤算法(basic pursuit, BP)和正交匹配算法(orthogonal matching pursuit, OMP)的結合,如塊坐標松弛(Block-Coordinate Relaxation, BCR)算法。本文根據文獻[30]采用分裂增廣拉格朗日乘子法對稀疏系數向量的、進行求解。該算法的核心思想是將一個大的最優化問題分解為幾個更容易解決的子問題進行優化求解。具體求解過程如下。

首先,引入分裂變量:,,且=,=,則問題轉化為

(10)

根據分裂增廣拉格朗日乘子法,則該問題可分解為如下幾個子問題:

(11a)

(11b)(11c)(11d)

式中：、是正標量,、的值不影響迭代的收斂性。

對于式(11a),顯然,可以將、進行分開求解,即:

(12)

該函數可以通過軟閾值函數求解,即:

(13)

式中：soft(,)=max(0,1-||),為閾值,是一個正常數。當為向量時,其軟閾值函數的解為按順序求解每個元素的計算結果soft(,)。

對于式(11b),注意到函數:

(14)

的解為

(15)

由此,代入=-,=1,2可以求得稀疏系數向量、。

3 目標提取算法設計

初始化=0,=0,和最高迭代次數iterMax;

計算向量=soft(+,05)-;

更新誤差向量:=-;

如果迭代次數、;

圖1 分離雜波和目標回波的算法流程圖Fig.1 Flow chart for separating clutter and target echo

4 實驗驗證

選取C波段某型號雷達對某海域的探測數據,環境條件為北風6～7級,浪高約2 m,陣風8級,在25 km內雜波強度較大,目標回波非常微弱,對原始回波進行脈沖壓縮處理后也無法直接獲得目標信息。

4.1 使用STFT字典重構雜波的可行性

圖2 原始回波和重構信號的時域波形Fig.2 Initial echo and reconstructed signal waveform

圖3 接收回波和重構信號的時頻域分布Fig.3 Time-frequency distribution of original echo and reconstructed signal

定義重構的相對均方誤差為

(16)

式中：為實際接收到的雜波信號;為根據雜波字典重構的信號。當稀疏系數向量中非零元素個數分別為100、200、300、400、500、550、600時,重構誤差如圖4所示。記非零元素個數為,的大小反映了重構信號中包含的主要成分數量的多少。當較小時,由于包含分量較少,重構誤差較大;在一定范圍內,隨著的增大,包含的主要分量增加,重構誤差會有所減小;但進一步增大時,不僅增加了計算量,選取的原子之間可能會相互影響,增加了冗余信息,導致信號的重構誤差增大。

圖4 非零元素個數對重構誤差的影響Fig.4 Influence of non-zero elements’ number on reconstruction error

由于海雜波是復雜波動表面的散射回波的疊加,在時域上變化較大,更等效于瞬態信號,因此,當雜波STFT字典的滑窗長度增加時,重構誤差增大,如圖5所示,并且會對時域分辨率造成一定損失。

圖5 字典窗長對重構誤差的影響Fig.5 Influence of dictionary window-length on reconstruction error

4.2 形態成分分析分離雜波和目標回波

現以第137距離門內回波脈壓信號為例,按第3節所示步驟進行處理。此時回波中主要包含兩部分信息,即雜波信號和目標信號的疊加,且雜波強度較大。因此,選取不同窗長的STFT字典根據第2節所述算法對回波進行處理。其中,雜波字典窗長=9,目標字典窗長=550,相鄰兩滑窗之間的重疊區域為50%。當目標字典窗長不夠長時,目標重構結果往往會混入一部分雜波信號,對雜波和目標信號的分離結果產生較大影響。從脈壓后數據的時域和頻域波形圖中可以看出,目標淹沒在雜波中無法檢測。通過MCA處理后,分別獲得稀疏重構后的雜波分量和目標分量,如圖6、圖7所示。雖然雜波部分占據了回波的大部分能量,但通過對目標部分進行處理,可以清晰地獲得目標信號的時域、頻域和時頻域的具體信息,分離效果顯著。

圖6 MCA后各分量的時頻域波形Fig.6 Time and frequency domain of each component after MCA

在該距離門內不存在目標的情況下,使用2個字典和MCA算法對輸入信號進行分解,得到目標分量的時域波形如圖8所示,該分量內沒有明顯的目標,與圖6(c)對比,可以通過設置一定的門限判斷該距離門內目標是否存在。

圖7 MCA后各分量的時頻域分布Fig.7 Time-frequency distribution of each component after MCA

圖8 無目標時目標分量時域波形Fig.8 Time domain of target component when no target signal input

在海雜波強度較大的背景下,由于海雜波的運動特性,雜波會有一定的多普勒頻域范圍。當運動目標徑向速度較慢時,目標的多普勒頻率處于雜波的頻譜范圍內,由于傳統的MTI、MTD技術僅通過目標和雜波多普勒頻率的不同進行檢測,在這種情況下,傳統算法就會失效,無法從雜波中準確檢測目標。而MCA算法是通過時頻域字典區分雜波和目標回波的,在無法僅通過多普勒頻率檢測目標時仍可以有效分離雜波和目標信號,并通過對目標分量進行處理獲得目標的有效信息,如圖9所示。

圖9 一慢速目標通過MCA分離后時域、頻域分布Fig.9 Each component of time and frequency distribution of a slow target after MCA

4.3 算法參數選擇

(1)字典窗長的確定

固定迭代次數為50次,設置參數為=005,==2。考慮字典窗長、對結果的影響。

當固定雜波字典窗長=9,改變目標字典窗長時,以目標分量的時域波形圖作為示意,結果如圖10所示。當目標字典窗長較小時,目標分量中會混入較多的雜波信號,甚至存在雜波幅度高于目標的情況,無法直接從目標分量中獲取目標信息;進一步加大目標字典窗長,使之與雜波的區分度增加,增強了雜波抑制能力。

圖10 目標字典窗長對雜波抑制性能的影響Fig.10 Influence of target dictionary window length on clutter suppression performance

當固定目標字典窗長=550,改變雜波字典窗長時,以目標分量的時域波形圖作為示意,結果如圖11所示。當雜波字典窗長較大時,目標分量中目標信號與雜波區分度不高,容易被短時的強雜波所干擾,無法有效地凸顯目標信息;減小雜波字典窗長,使之與目標的區分度增加,可以有效提取目標信息。

對于形態成分分析而言,本文根據目標和雜波多普勒帶寬的不同,采用不同窗長的時頻域字典對接收信號進行分離,窗長是區分雜波和目標的重要參數。因此,在雜波使用短窗長STFT字典、目標使用長窗長STFT字典的前提下,需要使雜波和目標在窗長上的區別度盡可能大,才能有效地進行雜波抑制,提取目標信號。

圖11 雜波字典窗長對雜波抑制性能的影響Fig.11 Influence of clutter dictionary window length on clutter suppression performance

(2) 迭代次數

在MCA處理中,通過將較大的問題分解為多個子問題進行迭代求解以得到最終結果。隨著迭代次數的增加,求得的目標部分中的雜波剩余不斷減少,目標分量中的信雜比有所提升。當迭代次數的增至500次以上時,目標分量中的信雜比增速放緩,信雜比趨于穩定。

與傳統的動目標顯示(moving target indicator, MTI)算法相比,接收信號經過MTI處理后輸出信雜比約為15.324 4 dB而MCA算法僅通過少量迭代就可以達到該輸出信噪比,增加迭代次數,可以進一步提高輸出信雜比,如圖12所示。

圖12 迭代次數對目標分量信雜比的影響Fig.12 Target component SCR change on iteration number

同時,如圖13所示,信號經過MTI處理后在0.08 s處仍存在一些強度較大的雜波,而MCA算法可以將此處雜波有效抑制,因此,MCA算法對一些干擾性較強的短時雜波抑制效果更好。并且在頻域上,MTI處理后仍存在較多雜波頻率,而通過MCA算法處理后可以獲得較準確的目標頻率信息。綜合來看,MCA算法性能優于傳統雜波抑制算法。

圖13 MTI處理后的時頻域波形Fig.13 Time and frequency domain after MTI

5 結 論

對于海雜波中的目標探測問題,本文在稀疏分解理論的基礎上,依據雜波和目標信號在多普勒頻率分布特征上的區別,分別建立不同窗長的時頻域字典,并通過基于分裂增廣拉格朗日算法的形態成分分析迭代求解相應的稀疏分解系數向量,再將字典和對應系數向量相乘重構出雜波分量和目標分量,實現雜波和目標的分離。對重構的目標分量進行處理,可以提取目標特征。通過實測數據驗證了該算法的有效性,并分析了參數對分離效果的影響。與傳統MTI算法相比,該算法的雜波抑制效果更好,并且能夠提高目標信號的能量聚集性。