基于遺傳算法的相位調制波形智能優化

孫劍煒, 王 超,*, 施慶展, 任文博, 堯澤昆, 袁乃昌

(1. 國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073; 2. 國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著技術的進步,各種新式雷達[1-3]不斷涌現,其智能化水平也不斷提高,而傳統的雷達對抗方式主要是基于先驗的目標特征庫采取預先編程的對抗措施。該種方式難以應對各種新式雷達的威脅,使得雷達對抗裝備對于智能化的需求越來越高。美軍從2010年開始陸續開展了一系列研發項目,旨在實現具備認知能力的雷達對抗裝備,如基于動態對抗自適應通信威脅能力的行為學習自適應電子戰項目[4],應對新的、未知、自適應的雷達的自適應雷達對抗項目[5]等。其他國家也陸續開展了有關研究,但都鮮有相關技術的公開資料發表。智能化要求雷達或雷達對抗裝備能夠根據外界威脅的變化智能地選取最優方案,從國內外一些相似領域的文獻來看,智能優化算法是解決最優化問題的現代算法,相較于傳統的優化方法,智能優化算法具有較強的普適性,對目標函數與約束條件的要求更低;相較于窮舉法,則具有更快的搜索速度。因此,用以解決雷達與雷達對抗領域中的對時間要求較高的最優化問題具有一定的可行性[6]。例如,在雷達領域中,多功能相控陣雷達的任務調度、分布式多輸入多輸出雷達系統的子陣選擇等問題,都可以使用智能優化算法實現[7-10]。此外,文獻[11]使用遺傳算法實現了彈載合成孔徑雷達系統參數優化,文獻[12]使用粒子群算法實現了Stackelberg博弈中認知雷達波形設計的問題。雷達對抗領域中,智能優化算法也被用于系統資源分配、飛機路徑規劃等方面[13-17],文獻[18]還基于智能優化算法,提出了一種智能的距離波門拖引策略,實現了更好的拖引效果;降佳偉等人將多相位分段調制干擾效果的可控性問題轉化為干擾效果的優化問題,同樣使用智能優化算法實現了干擾波形參數的優化[19-21]。

本文提出了一種基于智能優化算法的雷達對抗波形智能優化模型。總的思路是在傳統的雷達對抗系統中增加波形優化模塊。該模塊可以根據接收到的雷達信號在系統內容建立一個虛擬雷達,用以模擬對方雷達的接收過程,并依此對當前參數合成的對抗波形的效能進行評估。同時,在該評估結果的指導下,使用智能優化算法對波形的參數進行優化,進而實現發射波形對抗性能的提升。本文以基于遺傳算法的間歇采樣調相轉發波形為例,對模型的可行性進行了一定的仿真研究。

1 間歇采樣調相轉發

1.1 間歇采樣

間歇采樣是一種使用廣泛的解決收發天線隔離度問題的采樣方式,間歇采樣轉發可以在距離向生成多個對稱分布的假目標[22]。設間歇采樣信號是如圖1所示的矩形包絡脈沖串,則間歇采樣信號p(t)可以表示為

(1)

式中:τ為采樣時間;Ts為采樣周期;*代表卷積運算。

對雷達信號x(t)進行間歇采樣,得到的采樣信號xs(t)可以表示為

xs(t)=x(t)·p(t)

(2)

1.2 重復轉發

將采樣信號進行不同方式的轉發,可以產生不同的效果[23]。常見的轉發方式包括直接轉發與重復轉發。其中,重復轉發是指完成一次采樣后對得到的信號進行多次轉發,其工作過程如圖2所示。直接轉發可以看作是重復轉發的一個特例,即轉發次數為1。

設在間歇采樣轉發周期內轉發次數為M,則轉發信號的表達式為

xj1(t)=xs(t)+xs(t-τ)+…+

(3)

1.3 偽隨機序列調相

通過對采樣信號進行相位調制,可以形成沿距離方向的壓制效果[24-28]。偽隨機序列是常用的相位調制信號,其信號表達式可以表示為

(4)

式中:Tc為碼元寬度;P為偽隨機序列長度;cm為碼元值,對于二元偽隨機序列而言,cm的取值只有±1。

將xj1(t)與u(t)相乘,可以得到偽隨機序列調相后的信號xj(t),其表達式為

(5)

1.4 經雷達匹配濾波器的輸出

根據文獻[22],可以得到間歇采樣直接轉發信號經雷達匹配濾波器輸出的結果ys(t)為

(6)

式中：χ(τ,ξ)為雷達信號的模糊函數,此處與多普勒頻移為ξ的雷達信號經雷達匹配濾波器的輸出結果相同。因此,間歇采樣直接轉發信號經過雷達匹配濾波的輸出結果可以看作是具有不同多普勒頻移fd=nfs的目標回波經匹配濾波后的輸出信號的加權合成。

文獻[23]指出,重復轉發信號xj1(t)經過雷達匹配濾波器的輸出可以看作是直接轉發信號xs(t)的輸出的延時疊加。設重復轉發的次數為M,則雷達匹配濾波器的輸出yj1(t)為

(7)

文獻[24]給出了二元偽隨機序列調相后的間歇采樣直接轉發信號經雷達匹配濾波器的輸出結果,結合式(7),可以得到相位調制后的信號xj(t)經雷達匹配濾波器的輸出結果yj(t)為

(8)

其中,

(9)

由此可得，間歇采樣調相轉發信號經過雷達匹配濾波的輸出結果是等間隔假目標與圍繞在其附近的密集假目標的和的延時疊加。其中，等間隔假目標由間歇采樣生成，密集假目標由偽隨機序列調相生成，延時疊加由重復轉發決定。

2 優化模型

2.1 優化參數

通過靈活的設置間歇采樣和偽隨機序列的參數,可以產生不同的效果。根據第1節中對相位調制波形參數的分析,本文擬選擇進行優化的參數包括:偽隨機序列碼元寬度、間歇采樣時間和轉發次數。對這些參數進行優化時,一般設置的約束條件如下：

(1) 偽隨機序列碼元寬度Tc,取值范圍0.1～4 μs,精度0.01 μs;

(2) 間歇采樣時間τ,取值范圍1～10 μs,精度0.5 μs;

(3) 轉發次數,取值范圍1～7,精度1。

除此之外,還可以根據實際需要,設置其他不同的約束條件。本文設置的約束條件為碼元寬度不大于采樣時間的40%。

2.2 目標函數

根據所希望達到的對抗效果,可以設置不同的目標函數指導波形優化的方向。相關接收與恒虛警檢測是常用的雷達信號處理技術,可以提高接收信號的信噪比,并自適應地調整目標檢測的門限[29-32]。而偽隨機序列調相波形可以產生密集的假目標,實現壓制的效果。因此,本文基于恒虛警門限設置目標函數。

由于目標回波的能量基本都集中于目標所在的檢測單元內,因此門限高度主要由目標所在單元兩側平均單元內的相位調制信號決定。自衛條件下,相位調制信號相對目標回波信號的延遲為間歇采樣時間τ。設目標回波的到達時刻為0,則目標回波xe(t)與間歇采樣調相轉發信號xj(t)經過雷達匹配濾波器的輸出信號xepc(t)與xjpc(t)的表達式分別為

xepc(t)=xe(t)*x*(-t)

(10)

xjpc(t)=xj(t-τ)*x*(-t)

(11)

此時,t=0處即為目標所在位置。設采樣獲得的信號帶寬為B,則每個檢測單元的寬度為1/B。以t=0處為檢測單元的中心位置,向兩邊分別劃分檢測單元,記向右第r個單元內相位調制信號功率的均值為Pjpc(r)。設單側保護單元與平均單元的個數分別為N1、N2,則目標所在檢測單元的門限高度Z的表達式為

(12)

式中:Pfa為虛警概率。

將目標附近N個檢測單元的平均門限與目標回波脈壓峰值的差值作為優化的目標函數,則目標函數的表達式為

(13)

本文設自衛干擾條件下N取3。顯然,target越大,壓制效果越好。

2.3 實施步驟

本文以實數編碼的遺傳算法[33]為例,對間歇采樣調相轉發波形進行優化。具體實施步驟如下。

步驟 1編碼。采用實數編碼的方式,對第2.1節中的參數進行編碼。

步驟 2種群初始化。設種群數量為20。初始種群可以是預先求得的某些信號條件下的最優參數組合,也可以從所有滿足約束的參數組合中隨機均勻選擇,或者是兩種方法的結合。本文中的初始種群通過隨機設置產生,且在同一組實驗中采用相同的初始種群。

步驟 3適應度計算。由于所使用的遺傳算法為求取最小值的算法,因此個體適應度fitness可以設置為其目標函數target的相反數,即

fitness=-target

(14)

步驟 4選擇。采用隨機聯賽選擇算子,從種群中隨機挑選3個個體,并選擇其中適應度最好的個體。重復此過程,直至挑選出與種群數量相同的個體。

步驟 5交叉。采用BLX混合交叉算子,對選擇出的個體依概率進行交叉。設置交叉范圍系數為0.25,交叉概率為1。

步驟 6變異。采用單點高斯變異算子,對交叉后的個體依變異概率進行變異。設置變異概率為0.1。

步驟 7適應度計算。計算子代的適應度。

步驟 8生成新種群。除去兩代所有個體中重復的個體,再從剩余的個體中選擇20個適應度最好的個體作為新的父代,同時將其中的最優個體對應的波形參數輸出保存。

步驟 9終止判斷。本文設置停止準則為迭代次數達到100或連續20次迭代中最優個體沒有發生更新,若不滿足,則重復步驟4～步驟9。

3 波形智能優化仿真實驗

3.1 參數設置

仿真過程中使用的其他參數設置如下。

(1) 雷達信號:線性調頻信號,帶寬1 MHz,脈寬64 μs;

(2) 偽隨機序列:511位M序列；

(3) 虛警概率:10-3;

(4) 保護單元個數:4;

(5) 平均單元個數:16。

3.2 優化碼元寬度

本節設置間歇采樣時間為5 μs,轉發次數為1,只對偽隨機序列碼元寬度一個參數進行優化。根據第2.1節中的約束條件,設置碼元寬度的取值范圍為0.1～2 μs,精度為0.01 μs。

圖3與表1給出了實驗過程中的一些數據結果。圖3(a)給出了所有可行解對應的目標函數以及其中的最優解和初始種群所對應的解。圖3(b)～圖3(d)與表1給出了20次重復實驗的一些結果,可以發現,20次實驗中遺傳算法均取到了最優解。但是,由于遺傳算法尋優的過程具有隨機性,盡管其平均的目標函數計算次數與運行時間均略小于窮舉法,但具體到每一次卻不一定優于窮舉法。因此,在本次實驗條件下,基于遺傳算法的波形優化方法優勢有限。

表1 單參數優化結果統計

3.3 優化碼元寬度、采樣時間

本節設置轉發次數為1,對碼元寬度與采樣時間兩個參數進行優化,參數約束如第2.1節所示。

分析圖4及表2可得,本次實驗條件下,可行域的規模較第3.2節擴大約20倍,這就導致窮舉法的目標函數計算次數與運行時間均大幅增加,而遺傳算法的增幅卻相當有限。但由圖4(b)可得,本次實驗中遺傳算法并不能保證每次都找到全局最優解。盡管如此,遺傳算法還是能夠實現一定的優化效果,從單次結果看,20次重復實驗中有多一半取得了全局最優,從平均優化結果看,雖然與全局最優有差距,但差距有限。事實上,對抗環境中的波形優化對尋優時間的要求較高,對優化得到的結果不是全局最優具有一定的忍受度。考慮到這一點,可以認為本次實驗條件下基于遺傳算法的波形優化具有更好的性能。

表2 雙參數優化結果統計

3.4 優化碼元寬度、采樣時間、轉發次數

本節對碼元寬度、采樣時間、轉發次數共3個參數進行優化,參數約束如第2.1節所示。

分析圖5及表3可得,參數數量增加導致可行域規模進一步擴大,而遺傳算法在計算量與耗時上增長有限,優化結果也可以接受,因此該實驗條件下基于遺傳算法的波形優化也是可行的。

表3 三參數優化結果統計

3.5 掩護條件下的波形優化

第3.2節至第3.4節討論的均為自衛條件下的波形優化,本節對掩護條件下的波形優化進行討論。掩護條件下,間歇采樣調相轉發信號可以超前于目標回波信號,本文設置超前的時間為(M-1)τ/2,并設置式(13)中的N為7。

由圖6及表4可得,掩護條件下,遺傳算法的表現與自衛條件下的表現相近,因此該實驗條件下也可以認為基于遺傳算法的波形優化可行。

表4 掩護條件下優化結果

3.6 不同雷達信號條件下的波形優化

現代雷達具有靈活多樣的工作模式和復雜多變的信號樣式。本節分別在5種不同的雷達信號條件下,對自衛條件下的碼元寬度、采樣時間、轉發次數3個參數進行優化。使用的信號分別如下。

(1) 信號1:線性調頻信號,帶寬1 MHz,脈寬64 μs;

(2) 信號2:線性調頻信號,帶寬1 MHz,脈寬128 μs;

(3) 信號3:線性調頻信號,帶寬8 MHz,脈寬64 μs;

(4) 信號4:相位編碼信號,帶寬2 MHz,脈寬127×0.5 μs;

(5) 信號5:非線性調頻信號,帶寬8 MHz,脈寬64 μs。

表5對實驗結果進行了匯總。總的來說,遺傳算法均能在較短的時間內尋到較優的波形參數組合,但當雷達信號脈寬較寬時,由于計算量的增加,運行時間會相應的增加;信號4條件下的優化效果相對較差,但在可行解區域中同樣實現了一定的優化效果,其優化結果的最大值與最小值分別排在所有可行解的前0.03%和0.43%,最優初值則排在前1.05%。

表5 不同信號條件下的優化結果

續表5

3.7 雷達信號突變條件下的波形優化

現代雷達可以在多種不同的信號樣式間進行切換,甚至可以自適應地調整發射波形的參數。本節針對雷達信號發生變化的場景進行間歇采樣調相轉發波形的智能優化。

假設雷達信號由3.6節中的信號3變為信號1,圖7給出了相同初始條件下4次重復實驗的結果。

其中，t0至t1段在信號3條件下進行干擾波形優化，t1至t2段為過渡階段，該階段波形優化模塊會根據新截獲的雷達信號進行更新，為下一階段的干擾波形優化做準備。簡化考慮，設該階段內采用t1時刻得到的波形參數組合生成對抗，使用信號1的雷達可以發現，此時間歇采樣調相轉發波形所能發揮的效能可能會有較大的變化，這也是采用固定參數對抗現代雷達的劣勢所在。t2至t3段在信號1條件下進行干擾波形優化，隨著時間的變化，目標函數會逐漸增大，這表明隨著優化的進行，新合成波形的對抗性能在不斷提升。因此，可以初步認為，當外界的雷達信號發生突變時，本文所提出的方法能夠根據外界雷達信號的變化針對性地對相位調制波形進行優化，一定程度上提升了智能水平，實現了智能優化。

4 結 論

本文提出了一種基于智能優化算法的間歇采樣調相轉發波形的智能優化方法,可以根據外界環境中雷達信號的不同,根據設定的目標函數,在設定的約束范圍內,智能地對波形的參數進行優化,以實現效能的提升。

通過仿真實驗,對該種方法在不同數量參數、不同實施條件下的表現進行了研究,結果表明使用遺傳算法能夠在較短的時間內尋找到較優的波形參數組合,盡管找到的不一定是全局最優,但還是在可以接受的范圍內。而且在面對不同的雷達信號或是雷達信號中途發生改變時,遺傳算法也可以實現波形的優化,并取得一定的效果,初步驗證了該種方法的可行性。

本文還有許多的不足之處,如目標函數的設置及其計算量、算法有時取不到全局最優等,而且本文只進行了一些前期的仿真工作,關于如何在硬件平臺實現、如何在實際裝備的限制條件下針對性地進行算法參數的設置以及如何充分利用算法的并行性特征進一步提升運行速度以達到工程需求等問題,還需要在后續的工作中進行分析研究及改進。