基于像素向量消除的穿墻雷達雜波抑制算法

王明澤, 李 蔚, 馬俊偉, 李相平,*

(1. 海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264001; 2. 海軍航空大學航空作戰勤務學院, 山東 煙臺 264001; 3. 海軍航空大學航空保障專業兵訓練基地, 山東 青島 266109)

0 引 言

區別于自由空間中的其他雷達,穿墻成像雷達(through-the-wall imaging radar,TWIR)需要對墻體后方的目標進行探測成像[1-5]。除噪聲信號外,由墻體一次反射引起的主雜波信號幅值遠大于目標信號,占據了圖像中的主導地位;而多次反射后的墻體殘余雜波在時域上常與目標信號重疊,使得目標成像更加模糊。對墻體雜波進行有效抑制[6-8],是TWIR對墻后目標準確成像的重要前提。

常見的雜波抑制算法多從回波域[9-13]入手,直接在回波信號中分離出目標信號。但是,這類算法往往只能濾除掉大部分雜波,成像中目標附近仍有殘余雜波。因此,圖像信雜比和目標成像的準確性相對較低。

本文避開糾纏復雜的回波信號,在圖像域中進行像素層級的雜波抑制[14]。結合穿墻成像后向投影[15-16](back projection in through-the-wall imaging,BP-TWI)算法,以像素在各天線通道的分量構成相應的像素向量。不難發現,目標像素向量的元素離散程度遠低于其他像素向量,由此引入離散系數來定量描述這一特征。接下來,按照一定的步進長度,逐步消除掉離散系數較大的像素向量。為了更好地標記像素向量消除過程,根據圖像強度和剩余像素均值來確定主雜波抑制和目標聚焦的關鍵點,從而最大程度地抑制雜波和背景像素向量,得到最終成像結果。最后通過一般情況下和強干擾情況下的仿真,并結合背景對消成像的對比,驗證該算法的有效性和魯棒性。

1 穿墻雷達回波模型

設TWIR以收發同置的天線陣列對墻后一理想點目標進行探測,且天線陣列與勻質墻體平行,單從回波組成成分來講,第k個天線所接收的時域回波信號可表示為

R(k,t)=Rtg(k,t,p)+Rw(k,t)+Rn(k,t)

(1)

式中:Rtg(k,t,p)為目標回波;Rw(k,t)為雜波信號;Rn(k,t)為噪聲信號。在這里,認為天線耦合波已被預處理消除。為方便后續分析計算,對各組成成分作進一步的公式定義與模型簡化。

設點目標Xp=(xp,yp),以目標幅度因子ap與雙程傳播時延τkp來表示目標回波,有

Rtg(k,t,p)=aps(t-τkp)

(2)

同時,以墻體前、后表面一次反射波代表雜波信號,考慮二者成像時性質一致,以雜波幅度因子aw和雜波時延τw將其統一表示為

Rw(k,t)=aws(t-τw)

(3)

根據現有理論[17-18],對噪聲信號而言,其幅度a服從瑞利分布[19],相角φ在(0,2π]上均勻分布,有

Rn(k,t)=aejφ

(4)

綜上,由式(1)～式(4),可得回波信號為

R(k,t)=aws(t-τw)+aps(t-τkp)+aejφ

(5)

2 像素向量的形成與特征

時域的回波信號通過一定的信號處理方式,會以圖像的形式復現出探測目標的形狀、位置等重要信息[20]。以網格模型[21]作為目標成像模型[22],設定探測區域被分割為M×N(方位向×距離向)個網格,每個網格可看作一個空間點。相對應地,圖像中共有Q=M×N個像素。

以BP-TWI算法對空間點Xi=(xi,yi)處的回波信號進行處理,則圖像中第i個像素的幅度為

(6)

式中:τki是第k個天線與Xi的雙程傳播時延。

為了更好地描述像素特征,引入像素向量的概念,即對于圖像中任一像素,均存在唯一的像素向量qi與之對應。像素向量qi為K維向量,其元素分別為像素形成過程中K個天線通道信號的采樣值。以數學語言來表示這一概念,有

(7)

圖1為BP-TWI算法下的像素向量形成示意圖。可以看到,時域中的雜波信號對各天線通道具有一致性,目標信號則呈現前后交錯的分布;而經過時延補償,目標像素向量的元素具有較好的幅度一致性,雜波像素向量的元素存在少數特別大的值。從統計學的角度來看,像素向量的特征可表述為:雜波像素向量相較于目標像素向量,其元素分布的離散程度更大。

3 指標確定與思路統籌

3.1 離散程度定量指標

考慮到圖像域中不同類型像素的幅度差距較大,為了避免其影響像素向量離散程度的定量化處理,選擇一種相對離散程度的度量——離散系數[23-24]。離散系數V定義為向量元素的標準差σ與其均值μ之比,一般情況下,均值μ要大于零。考慮到穿墻回波的數據多為復數,所以取元素的絕對值來進行計算。對任一像素向量qi,有

(8)

為了理論分析的全面性,對穿墻成像中像素向量作如下分類和定義:目標像素向量指圖像中與真實目標位置對應區域的像素向量;雜波像素向量指由墻體主雜波形成的像素向量;背景像素向量是對圖像中由噪聲信號、墻體殘余雜波信號及其他干擾信號形成的剩余像素向量的統稱。

考慮到噪聲分布很廣且影響有限,假設在目標像素向量與雜波像素向量計算過程中可忽略噪聲信號;為了后續分析的簡便,規定發射信號s(t)為

(9)

下面對三類像素向量的離散系數依次進行計算。

(1) 目標像素向量qtg

對于與真實目標位置Xp重合的空間點Xtg,有

?k∈[1,K],τktg=τkp,τktg≠τw

(10)

則其離散系數可寫作

(11)

(2) 雜波像素向量qc

在雜波像素形成過程中,對真實目標,有

?k∈[1,K],τkc≠τkp

(12)

對在墻體位置處的任一空間點,不妨設其與第m個天線單元的時延與墻體回波時延相等,即

?m∈[1,K],τmc=τw;k≠m,τkc≠τw

(13)

其離散系數為

(14)

除上面提到的墻體位置處的雜波像素向量,在墻體附近還有部分由主雜波信號“發散”形成的雜波像素向量。雖然沒有具體計算,但可以肯定,這部分像素向量的離散系數要比Vc更大。

(3) 背景像素向量qbg

鑒于背景像素向量的構成中尤以噪聲信號特征典型且覆蓋范圍廣,單獨計算其離散系數為

(15)

式中:σn為高斯白噪聲的均方根。

不難看出,一般的背景像素向量的離散系數略大于目標像素向量。另外,由墻體殘余雜波信號、目標信號等疊加形成的目標周邊的背景像素向量,離散系數和幅度相對較大,是消除重點;而由其他干擾信號形成的背景像素向量,離散系數和幅度都很小,基本不會影響目標成像。

3.2 雜波抑制效果評價指標

在穿墻雷達雜波抑制中,往往需要引入雜波抑制效果評價指標[25]。在本文中,可通過評價指標的動態變化來決定像素向量的最佳消除比例。目前最常見的方法為信雜比[26-27],即

(16)

式中:B1、B2分別為圖像中的目標區域與雜波區域;C1、C2為各自區域中的像素個數。但是,該方法必須要獲取目標的位置等先驗信息,且目標區域的選擇只能是依賴經驗或目標檢測,這無疑讓問題變得更加復雜。

既然是在圖像域中進行雜波抑制,不妨從圖像特性的度量入手。不難發現,雜波像素的幅度遠大于其他像素,而隨著雜波像素向量的消除,整個圖像的強度肯定會出現明顯下降。那么,可以將圖像強度[28]作為消除雜波像素向量的評價指標,其定義為

(17)

隨后,還要消除掉部分離散系數較大的背景像素向量,此時圖像強度曲線已基本穩定,所以要尋找一個新的評價指標。

仍然是從像素幅度入手,除了上面提到的這部分向量,剩下的便是目標像素向量和幅度很小的背景像素向量。若監測剩余像素的均值水平,隨著幅度較大的背景像素向量的消除,其均值水平肯定會下降;而在其完全被消除時,均值水平也會穩定下來,這是因為后面再被消除的背景像素向量對均值水平幾乎沒有影響。所以,可以將剩余像素均值[29]作為消除背景像素向量的評價指標,設剩余像素標號為i∈[m,n],則其定義為

(18)

3.3 算法思路統籌與說明

結合上文的分析,對這一算法的整體思路作進一步的明確,算法的流程圖如圖2所示。

除此之外,對算法實施過程中的幾個細節作如下說明。

(1) 像素消除比例的步進長度β表示每次像素消除比例較上次消除比例的增量。過大的步進長度會降低算法的準確性,而過小的步進長度又會增加算法的計算量。顯然,步長與穿墻雷達的成像分辨率相關,以其最小分辨單元占成像面積的比例來近似表示步進長度,有

(19)

式中:δ1為距離分辨率;δ2為方位分辨率;S為成像面積。

(2) 少部分目標像素向量會同系數相近的背景像素向量混雜在一起,出于保留目標像素、確保目標成像質量的目的,常取曲線趨于穩定的第一個點。

(3) 同樣以保證目標成像質量為前提,該算法盡可能消除多余像素向量以得到最佳像素消除比例下的成像結果,所以這里的“最佳”是一個相對的概念。

4 仿真驗證與結果分析

4.1 有效性驗證

為了驗證所提算法的有效性,利用Matlab進行穿墻場景的點目標仿真。勻質墻體厚度dw=0.2 m,相對介電常數ε=5.0。天線陣列為均勻線陣,陣列孔徑L=2 m,陣元間距d=0.1 m,陣元數量K=21,其距離墻體的垂直距離h1=1.0 m。天線工作在收發同置模式,各陣元依次發射信號并由自身接收回波。發射信號為單位幅度的高斯脈沖二階導信號,脈沖形成因子α=0.5 ns,脈沖持續時間ΔT=1.1 ns,對應的-3 dB頻譜范圍為0.8～2.6 GHz。探測區域為墻后2 m×2.8 m的范圍,選定一半徑為3.5 cm的金屬小球作為點目標,其坐標為(0,3)。根據目標散射點模型[30],點目標成像是目標成像的基礎,其性質是一致的,穿墻場景的示意圖如圖3所示。

對原始回波信號處理成像,其結果如圖4所示,圖像中只有墻體附近成像清晰,隱約可見墻后陰影。以本文所提算法進行雜波抑制,離散系數分布如圖5所示。如同前面所講,雜波像素向量的離散系數最大,部分分布在目標周邊的背景像素向量同樣具有較大的離散系數。另外,大多數背景像素向量的離散系數都比較小,目標像素向量的離散系數最小。

當前場景下,距離分辨率δ1=0.083 m,目標處的方位分辨率δ2=0.113 m,成像面積S=7.0 m2,則β=0.001。圖6為圖像強度變化曲線,通過局部放大可以看到,曲線下降過程中存在小的“平臺”,這是在消除少數離散系數特別大的背景像素向量,并有a=0.454;由圖7中的剩余像素均值曲線可確定最佳消除比例b=0.563。

為了更好地證明算法的有效性,對原始回波信號進行背景對消,成像結果如圖8所示。與圖9中的像素向量消除成像結果對比,前者僅能抑制墻體主雜波,而后者在此基礎上繼續抑制墻體殘余雜波等信號,目標成像高度聚焦,可提供更加準確的位置信息。

同時,以信雜比作為算法性能評定指標進行定量分析,各成像結果的信雜比如表1所示。可以看到,相對于背景對消,本文算法大大提高了原始圖像的信雜比,雜波抑制效果非常好。

表1 有效性驗證下各成像結果的信雜比

4.2 魯棒性驗證

為了驗證算法的魯棒性,同樣利用Matlab進行仿真,其場景設置與第4.1節一樣。所不同的是,在以目標回波為中心的較大時域范圍內添加多個幅值相當的強干擾信號,以檢驗算法在像素向量特征紊亂的強干擾情況下的性能。一定程度上,這也是對雜波覆蓋嚴重的實際場景的模擬。

對添加過干擾信號的回波信號處理成像,其結果如圖10所示,圖像中墻體位置處的成像仍是十分清晰,墻后陰影面積有所增加。如圖11所示,為其離散系數分布情況。相較于第4.1節仿真,雜波像素向量基本沒有變化;背景像素向量整體上離散系數變大,部分僅由強干擾信號形成的向量離散系數尤其突出。目標附近多信號疊加的向量離散系數有所降低,目標像素向量同周圍向量的對比也有所減弱,向量消除難度更大。

根據圖12和圖13的圖像強度曲線和剩余像素均值曲線依次確定a=0.515、b=0.943。對應于離散系數分布的變化,兩個比例出現不同程度的增大,后者尤為明顯。這也從側面說明待消除的背景像素向量變得更多。圖14為背景對消成像結果,墻后目標成像模糊,周圍有大量雜波?？磮D15中的像素向量消除成像結果,盡管目標像素略有損失,但是圖像中目標準確,成像質量較高。結合表2中的信雜比情況,像素向量消除的信雜比遠遠高于背景對消。本文所提算法在強干擾情況下依舊展現出了良好的雜波抑制效果。

表2 魯棒性驗證下各成像結果的信雜比

5 結 論

本文針對穿墻雷達雜波抑制問題提出了基于像素向量消除的圖像域抑制算法,通過仿真證明了該算法具有良好的有效性和魯棒性,可較為徹底地抑制雜波,為后續的檢測與識別提供準確的目標信息。鑒于一般的回波域算法只能實現對墻體主雜波的抑制,目標成像質量不高,該算法著眼于圖像中的像素離散特征,通過消除多余像素向量使目標成像清晰準確,同時,雜波抑制效果的雙指標評價體系也大大提高了算法的魯棒性。