彈性高超聲速飛行器動態面制導控制一體化設計方法

安 通, 王 鵬, 王建華, 湯國建, 潘玉龍, 陳海山

(1. 空軍預警學院, 湖北 武漢 430019; 2. 國防科技大學空天科學學院, 湖南 長沙 410073; 3. 航天工程大學宇航科學與技術系, 北京 101400)

0 引 言

高超聲速飛行器一般為飛行速度大于5馬赫的飛行器[1],具有響應快速、突防能力強、機動性高等優勢,目前已成為世界航天大國的重點研究方向。高超聲速飛行器在臨近空間的滑翔過程具有快時變、強耦合、強非線性和強不確定性的特點,且彈體表面燒蝕、湍流的作用以及細長的幾何外形設計給飛行器帶來了彈性耦合特性,這些特點都對其制導控制系統設計提出了更高的要求[2]。

制導與控制一體化(integrated guidance and control, IGC)設計能夠充分考慮制導與姿控分系統的耦合特性和飛行器質心運動與繞質心運動間的交互影響,提高制導控制系統的總體性能[3-5],已被廣泛應用于各類飛行器的制導控制系統。目前針對IGC設計,最常用的思路是首先建立同時包含制導和姿控分系統被控狀態的全狀態耦合IGC設計模型,模型同時包含視線角、飛行器姿態角、角速率等運動參數,且一般為嚴格反饋形式,然后再利用反步控制、動態面控制等方法求解該IGC系統,這樣IGC系統設計問題就轉化為包含非匹配不確定項和匹配不確定項的非線性時變系統的輸出調節問題[3,6-8]。基于上述思路,針對設計模型包含的不確定性,一些研究者采用自適應方法對不確定性上界進行估計,從而對不確定性進行補償[9-11]。此外還有一些研究者采用擴張狀態觀測器技術[12-17]或非線性干擾觀測器(nonlinear disturbance observer, NDO)技術[18-20],對設計模型中的不確定性進行實時估計,從而實現對不確定性的高精度補償。以上設計方法的有效性均通過仿真試驗得到了驗證。

針對高超聲速飛行器剛體/彈性耦合的問題,國外學者將飛行器視為彈性體,通過曲線擬合的方式對氣動數據進行擬合,建立了一系列彈性高超聲速飛行器運動模型,如Bolende第一定律模型[21-22]、Sigthorsson模型[23-24]和Lisa模型[25]。由于反步控制或動態面控制方法的設計模型能充分考慮包括彈性耦合狀態在內的不確定性影響,且其遞推設計過程降低了控制設計系統的難度,因而被一些研究者應用于彈性高超聲速飛行器的控制系統設計。Zong等針對縱向平面內彈性高超聲速飛行器控制問題,將飛行器縱向運動分解為速度子系統、高度和速度傾角子系統以及攻角和角速度子系統,在考慮輸入飽和情況下,設計自適應反步控制器,自適應估計飛行器不確定性上界并進行補償,實現了對飛行器的魯棒控制[26-27]。Bu等將彈性高超聲速飛行器縱向運動分解為速度子系統和高度子系統,應用徑向基(radial basis function，RBF)神經網絡在線估計模型不確定性,設計了魯棒自適應反步控制器,實現了對速度和高度指令的良好跟蹤[28]。Cheng針對彈性高超聲速飛行器控制問題,提出了兩種不確定抑制控制方法,一種為自適應動態面控制方法,另一種為基于NDO的動態面控制方法,仿真結果驗證了兩種控制方法對速度和高度指令的良好跟蹤精度[2]。

綜上所述,目前關于彈性高超聲速飛行器制導控制系統設計的研究,大多數是面向對飛行器速度和高度指令進行跟蹤控制,缺少針對彈性高超聲速飛行器IGC系統設計的相關研究。這是因為彈性高超聲速飛行器模型中存在非最小相位的特點,在一定程度上阻礙了反步控制或動態面控制方法在其IGC系統設計中的應用[29]。此外彈性飛行器氣動模型復雜,使得IGC設計模型難以建立。因此,本文面向彈性高超聲速飛行器滑翔段IGC設計問題,首先對剛體/彈性耦合的飛行器縱向運動模型進行處理,建立了適用于彈性高超聲速飛行器IGC設計的系統模型。然后分別基于自適應方法和NDO技術,設計兩種動態面IGC方法,對模型中包含彈性耦合狀態的不確定項進行補償。最后開展仿真試驗,驗證并比較兩種IGC方法的制導控制精度和魯棒性能。本文可為彈性高超聲速飛行器制導控制系統設計提供一定的理論和技術參考。

1 彈性高超聲速飛行器IGC建模

1.1 飛行器滑翔段運動模型

本文在建立彈性高超聲速飛行器滑翔段運動模型時,做如下合理假設:① 不考慮地球曲率的影響;② 飛行器做無動力滑翔,不考慮推力。基于Lisa模型[25],得到彈性高超聲速飛行器縱向運動模型為

(1)

式中:v為飛行器飛行速率；g為重力加速度大小；θ為速度傾角；m為飛行器質量；D、L分別為氣動阻力和氣動升力；α為飛行器飛行攻角；ωz為飛行器俯仰角速率；Jz為飛行器俯仰轉動慣量；Mz為作用在飛行器上的俯仰氣動力矩；ηi為第i階彈性狀態(本文選取飛行器前三階彈性狀態)；Ni為第i階彈性狀態的廣義力；ξi和ωi分別表示彈性狀態ηi的阻尼比和自然頻率。飛行器氣動模型具體形式為

(2)

式中:動壓q=0.5ρv2;ρ為大氣密度;S為飛行器氣動參考面積;lz為氣動參考長度;CL、CD分別為升力系數和阻力系數;mz為俯仰力矩系數;ni為廣義力系數。系數多項式的具體形式為

(3)

式中:δe為俯仰舵偏角。為了消除非最小相位影響,該模型引入了鴨翼舵偏角δc以抵消升力項中δe的相關項,δe和δc之間存在如下關系:

(4)

式中:參數具體數值可參考文獻[2]。該運動模型能夠充分體現剛體/彈性耦合,本文基于該模型開展仿真試驗。

1.2 IGC設計模型

圖1給出了飛行器-目標的相對位置幾何示意圖,OB代表飛行器質心,T代表目標位置。OB-xsyszs為視線坐標系,O-XYZ為地面坐標系[5],本文設定地面坐標系原點所在經度和緯度均為0°,所在高度為0 m,x軸正方向指向正東,y軸正方向垂直于水平地面并向上。

飛行器與目標位置之間相對運動方程[5]為

(5)

(6)

下面推導適用于彈性高超聲速飛行器IGC設計的系統模型。假定在飛行過程中,飛行器的縱向體軸偏離相對視線方向的角度在一定范圍內,則存在如下關系:

(7)

(8)

其中不確定項dy b為

dy b=-g cos(φ)

(9)

式中:φ=α+θ,為飛行器俯仰角。本文將氣動升力系數中除去攻角一次項的剩余項(包含彈性狀態相關項在內)以及氣動阻力系數中的彈性狀態相關項視為不確定性項,聯立式(6)～式(8),整理得到:

(10)

式中:

(11)

(12)

采用類似的氣動模型處理方式,并將姿態運動學方程中重力加速度相關項視為不確定項,可以得到:

(13)

式中:

(14)

類似地,基于姿態動力學方程和氣動力矩模型,聯立式(4)可以得到:

(15)

(16)

式中:

(17)

需要說明的是,雖然該系統模型是基于特定的飛行器運動模型建立的,但以上的模型建立思路不失一般性,可推廣到其他彈性高超聲速飛行器。基于飛行器運動模型的具體氣動參數可知,飛行器在滑翔過程中a12和a32均恒小于零。此外本文做如下假設。

假設 1飛行器在滑翔過程中,其運動參數、彈性狀態及各自的一階導數均連續有界變化。

假設 2飛行器在滑翔過程中,設計模型中的系數a11、a12、a21、a31和a32及各自的一階導數均連續有界變化。

假設 3飛行器在滑翔過程中,設計模型中的不確定項di,i=1,2,3均有界,且存在ρi∈R+,使得|di|≤ρi,i=1,2,3。

2 動態面IGC設計

在飛行器滑翔段IGC系統設計過程中,為了實現對飛行器彈性狀態的抑制,需要對包含彈性狀態的系統模型不確定項進行補償。下面分別基于自適應方法和NDO技術,開展彈性高超聲速飛行器動態面IGC系統設計。

2.1 自適應動態面IGC設計

基于假設3,可利用自適應方法對包含飛行器彈性狀態的不確定項上界進行估計,進而開展動態面IGC設計。

2.1.1 設計步驟

步驟 1采用零化視線角速率制導準則,導引飛行器滑翔至預設目標位置。針對視線傾角變化率回路,設計動態面:

(18)

對動態面s1求導,并結合式(16),第一個虛擬控制量設計為

(19)

(20)

(21)

式中:τ2為濾波器常數;x2d為x2c的濾波值。

步驟 2針對攻角回路,為了跟蹤視線傾角變化率回路生成的虛擬控制量x2d,設計動態面:

s2=x2-x2d

(22)

類似地,虛擬控制量可設計為

(23)

(24)

式中:ε2和σ2為大于零的設計參數。同樣地,將虛擬控制量x3c通過一個一階濾波器,即

(25)

式中:τ3為濾波器常數;x3d為x3c的濾波值。

步驟 3針對俯仰角速率回路,為了跟蹤攻角回路生成的虛擬控制量x3d,設計動態面:

s3=x3-x3d

(26)

則俯仰舵偏角控制量可設計為

(27)

(28)

式中：ε3和σ3為大于零的設計參數。

綜上所述,給出完整的自適應動態面IGC控制律為

(29)

2.1.2 穩定性分析

定義濾波誤差:

yi=xid-xic,i=2,3

(30)

定義不確定項上界估計誤差為

(31)

則動態面動態為

(32)

濾波誤差動態為

(33)

不確定項上界估計誤差動態為

(34)

定義Lyapunov函數為

(35)

式中:

(36)

則

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

根據假設1和假設2,經計算可知存在連續的一維正值函數g2(·)和g3(·),使得

(44)

對任意給定正數R,集合:

(45)

為一緊集。記g2(·)和g3(·)在集合U上的最大值分別為G2和G3,則可得到:

(46)

綜合以上分析,可以得到:

(47)

式中:

(48)

選取:

(49)

其中,κ為一正數,則有

(50)

則根據比較原理可得

(51)

2.2 基于NDO的動態面IGC設計

進一步地,考慮到可以直接對不確定項進行估計,從而消除系統不確定性的影響,下面再給出一種基于NDO的動態面IGC設計方法。以閉環系統第一個子系統為例,本文采用NDO形式如下:

(52)

(53)

定義觀測器誤差為

(54)

(55)

(56)

該IGC控制律中,除不確定項估計值之外的參數的具體含義與式(29)相同,并用上劃線表示區分。該系統穩定性的分析過程與第2.1節基本相同,此處不再贅述。

3 仿真分析

3.1 仿真參數設置

下面開展兩種IGC方法的有效性驗證,彈性高超聲速飛行器基本參數詳見文獻[2]。飛行器滑翔段質心運動和繞質心運動參數初始值設置為:v0=2 500 m/s,θ0=-2°,φ0=3°,ωz0=5°/s。受飛行器氣動舵能力限制,舵偏角限幅為-20°≤δe,δc≤20°,舵偏角變化率限幅為100°/s。制導控制一體化系統設計參數設置如表1所示。

表1 制導控制系統設計參數

地面坐標系中飛行器初始位置坐標為:x0=0 km,y0=30 km,目標位置坐標設置為:xT=100 km,yT=25 km。當飛行器的滑翔高度小于25 km時仿真終止,此時飛行器與目標位置之間的距離即為脫靶量。

3.2 仿真結果

3.2.1 有效性仿真驗證

首先在飛行器氣動參數和大氣密度處于標稱條件下,驗證所設計的兩種IGC方法的有效性。圖2～圖5中紅色實線(虛線)表示自適應動態面IGC方法對應的仿真結果,藍色實線(虛線)表示基于NDO的動態面IGC方法對應的仿真結果。

圖2給出了飛行器滑翔過程中質心運動參數變化情況。圖2(b)中可以看出,在自適應動態面IGC方法下飛行速度傾角呈現出以較大周期輕微波動變化的特點,與之對應的,飛行器滑翔軌跡(圖2(c)中紅色實線)呈現出輕微的“先下壓-后抬升”的特點。而基于NDO的動態面IGC方法下速度傾角經過仿真初始階段的變化調整后,在整個仿真過程中基本保持不變,且滑翔軌跡上(圖2(c)中藍色實線)幾乎保持平直。

圖3(a)給出了飛行器視線傾角變化曲線,可以看出自適應動態面IGC方法下視線傾角在整個仿真過程中呈現緩慢變化特點,而基于NDO的動態面IGC方法下視線傾角幾乎保持不變,這與圖2(b)和圖2(c)中參數變化特點相一致。圖3(b)給出了飛行器-目標位置相對距離變化曲線,仿真終止時刻自適應動態面IGC方法下脫靶量為2.91 m,基于NDO的動態面IGC方法下脫靶量為3.43 m,說明本文設計的兩種IGC方法均能使飛行器滑翔至預設目標位置,且均具有較高的制導控制精度。

圖4給出了兩種IGC方法下飛行器俯仰舵偏角(實線)和鴨翼舵偏角(虛線)的變化曲線,可以看出各舵偏角均平滑變化,說明在兩種IGC方法下飛行器均可以在氣動舵能力范圍內完成制導控制任務。此外在仿真初始階段,與基于NDO的動態面IGC方法相比,自適應動態面IGC方法所需的舵偏控制量相對更小。

圖5給出了仿真過程中飛行器繞質心運動參數變化曲線,可以看出兩種方法下飛行器姿態角變化均平穩有界。

3.2.2 魯棒性仿真驗證

為了進一步驗證本文設計的兩種IGC方法的魯棒性,將氣動力系數、氣動力矩系數和大氣密度作為檢驗魯棒性的偏差因素,其中氣動力系數和氣動力矩系數偏差幅值為±20%,大氣密度的偏差幅值為±30%,以拉偏后的參數作為實際仿真參數,開展8種參數偏差組合下的仿真驗證。表2給出了不同參數偏差組合下仿真結果標識線型和終端時刻脫靶量。

表2 不同參數偏差組合下的脫靶量

圖6給出了不同參數偏差組合下兩種IGC方法的飛行速率仿真結果。圖7給出了不同參數偏差組合下兩種IGC方法對應的滑翔軌跡仿真結果,可以看出對于自適應動態面IGC方法,氣動力矩系數的偏差狀態對滑翔軌跡的影響不大,而大氣密度和氣動力系數的偏差狀態對滑翔軌跡中后段的下壓程度有影響,即大氣密度或氣動力系數處于負極限偏差時,滑翔軌跡中后段的下壓程度更大,這是因為此時飛行器在縱向的實際升力進一步小于飛行器重力,從而增大了軌跡下壓程度。而當大氣密度和氣動力系數均處于負極限偏差時(對應⑦組和⑧組),滑翔軌跡中后段的下壓程度過大,導致飛行器滑翔高度提前達到仿真終止條件而無法達到預設航程,脫靶量超過了10 km。文獻[30]也得到了類似的仿真結果。對于基于NDO的動態面IGC方法,不同參數偏差組合下滑翔軌跡的偏離程度不大。

圖8和圖9給出了不同參數偏差組合下兩種IGC方法對應的俯仰舵偏角和攻角的仿真結果,可以看出當大氣密度或氣動力系數處于負極限偏差時,兩種方法下飛行器在滑翔中后段均需要更大的攻角,這是因為在大氣密度或氣動力系數處于負極限偏差時,需要更大的攻角來彌補飛行器升力的不足,從而實現對視線傾角變化率的動態控制。

從表2可以看出:

(1) 不同參數偏差組合下,兩種IGC方法的最大脫靶量均出現在⑦組,即當所有參數都處于負極限偏差時;

(2) 對于自適應動態面IGC方法,除了⑦組和⑧組外,其他參數偏差組合下的制導控制精度均較高,而對于基于NDO的動態面IGC方法,⑦組和⑧組下的脫靶量都控制在了40 m以下,且其他參數偏差組合下的制導控制精度同樣較高,這說明基于NDO的動態面IGC方法對于參數偏差具有更好的魯棒性。

下面結合滑翔軌跡仿真結果,對造成兩種IGC方法呈現魯棒特性差異的原因進一步分析。自適應動態面IGC方法利用自適應律對系統不確定項上界進行估計,能夠較好地處理不確定性,然而該方法無法實時估計并補償不確定性,因此具有更強的保守性,使得仿真初始階段生成的舵偏角指令幅值有限,導致飛行器需要在滑翔中后段進一步調整速度方向,因而滑翔軌跡呈現出了輕微的“先下壓-后抬升”的特點,當大氣密度和氣動力系數均處于負極限偏差時,滑翔高度便提前達到了仿真終止條件,脫靶量較大。而基于NDO的動態面IGC方法利用NDO技術,可以實時地、更高精度地估計包含參數拉偏和彈性狀態在內的不確定性并補償其影響,仿真初始階段生成的舵偏角指令幅值夠大,確保飛行器的視線傾角能夠及時調整到位并基本保持恒定,滑翔軌跡基本保持平直,從而對參數偏差表現出了更好的魯棒特性。

4 結 論

針對彈性高超聲速飛行器滑翔段IGC系統設計問題,基于自適應方法和NDO技術,設計了兩種動態面IGC方法。仿真結果表明所設計的兩種IGC方法均能使彈性高超聲速飛行器滑翔至目標位置附近。其中,自適應動態面IGC方法由于具有更強的保守性,使得飛行器滑翔軌跡呈現出輕微的“先下壓-后抬升”的特點,導致該方法的制導控制精度更容易受大氣密度和氣動力系數偏差狀態的影響。而基于NDO的動態面IGC方法采用了NDO技術,可以實時準確地估計包含參數拉偏和彈性狀態在內的不確定性并補償其影響,使得滑翔軌跡幾乎保持平直,對參數偏差表現出更好的魯棒性能。本文為彈性高超聲速飛行器IGC系統設計問題提供了具有參考價值的設計方法。