小學數學數形結合教學策略的研究

馬俊瑛

(江蘇省蘇州市善耕實驗小學校 江蘇 蘇州 215100)

小學數學教師開展教學活動時，不僅要注重基礎理論知識的傳授，還要加強對學生思維能力和實踐能力的培養，這樣方能切實滿足數學課程標準的要求。由于小學數學涉及很多概念知識和公式定理，具有較強的抽象性和邏輯性，加上很多知識內容都是圍繞數字和圖形展開，因此教師可以適時滲透數形結合思想，引導學生有機結合圖形與數字，簡化抽象復雜的數學問題，進而幫助學生學習和理解知識，促進學生數學邏輯思維能力的提升。

1.小學數學數形結合教學的意義

數形結合是將空間研究與數量關系相結合，利用“以數助圖”或“以圖助數”的方式解答數學問題的一種思想方法，符合小學生的思維模式，能幫助小學生快速理解數學知識和數學規律。通常小學數學數形結合教學的意義表現為：

1.1 點燃學習激情。數形結合教學能展示學科的獨特魅力以及學習過程的趣味性，激發學生主動探索、積極參與的熱情[1]。比如：講述“比例尺”的知識內容時，教師可以向學生展示地圖，利用地圖引入比例尺知識，如結合地圖計算從學校到公園的距離以及花費的時間，進而彰顯教學的趣味性，充分調動學生學習的積極性和參與的主動性。

1.2 激發創新思維。數形結合教學能幫助學生綜合分析和解答數學問題，整合和遷移運用數學知識，促進學生數學思維的拓寬，即：學生通過數形結合思想的運用，可以多角度、多層次思考問題，優化分析問題的同時，將抽象的理解轉變為直觀形象的呈現，獲得更適合自己理解的思考問題。

1.3 培養數學情感。數形結合教學與學生的心理和生理需求相符，能充分發揮學生的主觀能動性，讓學生在理解數學知識的同時，激發創新力和創造力，為后續更深層次的知識學習打好基礎。與此同時，數形結合思想能增強課堂活力，為學生提供自我表現、自我表達的機會，讓學生在課堂上學習知識、張揚個性，獲得數學情感的培養，朝著更好的方向發展。

1.4 優化學習空間。小學階段的學生會結合自己的認知和喜好對待或學習不同的科目，容易出現偏科現象，影響綜合能力素質的發展。數學課程與教育學、心理學等課程有著密切的聯系，如果學生缺乏學習的興趣，則會對其他知識的學習造成不利影響[2]。數形結合教學能為學生提供更多的學習空間，有助于學生結合圖形的知識內容進行認知模型的構建，從而強化自身的理解，為其他模塊知識的學習打好基礎，改變偏科習慣，促進綜合能力與素質的提升。

1.5 提高教學效果。很多小學生認為數學思想就是理性思維，缺乏感性色彩，繼而在數學知識的學習過程中覺得難以理解和接受，失去學習興趣。實際上，通過對數學的深入研究會發現數學思想也含有感性思維，教師可以在課堂教學中通過小游戲、小提問等方式幫助學生理解，讓學生在數形結合的指導下發現和探尋數學規律，學會將其應用于生活實踐，進而在學習中有更強的獲得感，激發學習興趣，感知數學學習的內在意義。

2.小學數學數形結合教學的原則及策略

2.1 原則。小學數學教師實施數形結合教學時，必須要遵循如下原則：第一，雙向性原則。該原則強調直觀分析幾何圖形的同時，抽象探索代數知識，這是因為“形”和“數”有各自的不足和優勢，其中圖形的表示具體且直觀，而代數運算則能讓學生在原有圖形的基礎上得出說服力更強的結果，有效避免幾何構圖的粗略。當然教師在數形結合教學環節需要注重“形”與“數”的搭配使用，做到“由數想形”和“由形思數”的結合，有效落實雙向性原則。

2.2 等價性原則。該原則是指數的抽象代數意義與形的直觀幾何意義的相互轉化，強調題中代數數量關系與幾何直觀說明問題的一致性。在解題環節，由于圖形不夠精準，無法對數的一般性進行完整表述，加上學生對題目的理解不同，所以構造的圖形會因認知等因素的影響而與實際問題存在偏差，造成解題漏洞，而利用代數計算來配合“數”的精確和“形”的直觀，則能避免上述問題的發生[3]。當然教師在教學環節需要引導學生把握已知條件和未知信息，在探索和思考的過程中找到代數數量與幾何直觀之間的關系，確保結果的準確性；然后鼓勵學生認真檢驗，在驗證中整理自我思維、完善解題步驟，以免因馬虎等原因造成計算錯誤。

2.3 簡潔性原則。該原則強調將“數”轉化為“形”時，需要確保圖形與題意相符且簡潔明了，讓學生在直觀簡單的圖形中理清解題思路、抓準問題關鍵，簡化復雜問題，從而降低解題難度，避免計算過程的繁雜，達到化繁為簡、化難為易的目的。可以說，簡潔性的原則不僅與數學簡潔美要求以及學生知識學習規律相符，還能幫助學生更好地感悟和體驗數學的獨特魅力。

2.2 策略

2.2.1 利用數形結合，優化概念理解。小學數學涉及許多概念性的知識內容，這些內容也是學生學習數學知識的前提條件。然而數學概念相對抽象難懂，學生在實際學習中若不能透徹理解概念，則無法將所學知識靈活運用到實踐問題的解答中。基于此，教師在概念教學環節要認真備課，巧妙滲透數形結合思想，針對抽象化的概念或公式來構建相應的圖形或表格，借助圖表歸納總結概念，以便向學生呈現簡單而直觀的概念知識，加深學生對概念的認知[4]。以“分數的意義與性質”為例，分數知識相對抽象和復雜，教師在具體講授時應該引導學生通過數形結合的方式來透徹理解分數概念，即：鼓勵學生自行列舉簡單的分數，如1/2、1/4等；然后要求學生在草紙上繪畫兩個圓，嘗試將兩個圓平均分為2份和4份，并對其中的一部分進行涂色，讓學生知曉涂色部分就是代表該圓的1/2或1/4。如此一來，學生能夠在生動有趣的課堂上直觀理解分數概念知識，增強多方面的數學能力，包括思考能力、操作能力、邏輯思維能力等，獲得綜合性發展。又如：學習“折現統計圖”時，教師可以利用折線統計圖表直觀呈現股票漲跌情況，讓學生在觀察和交流中理解折線統計圖所蘊含的各種信息，明確折線統計圖的概念，發展數學思維。

2.2.2 利用數形結合，輔助計算教學。計算能力是學生學習數學知識必須具備的能力之一。很多小學生在數學知識的學習過程中，會從心理上畏懼復雜的計算過程，而借助數形結合輔助計算教學，能通過圖形的方式呈現復雜的數量關系，有效簡化信息，消除學生的畏懼心理，促進計算效率的提升[5]。例如：針對關于“分數除法”的應用題計算，教師可以鼓勵學生借助數形結合思想簡化計算過程，如：小明吃掉了一盒糖果的4/5，最終盒子里還剩下2顆糖果，請問原本盒子里共有多少顆糖果？由于學生剛開始接觸分數知識，尚不能快速找到解題思路，繼而用復雜的思路解答簡單的問題，這時教師可以帶領學生利用數形結合的方式進行計算，用圖形展示題中已知信息，即：畫一個圓形，將其平均分成5等份，其中4份涂色，表示已經吃掉的糖果，未涂色部分標出2個，這樣即可結合圖形列出相應的算式：2÷(1-4/5)=10(顆)。如此一來，學生能對題中復雜的和數量關系加以明確，找到簡便的計算方式，提高計算速度和計算效率。又如：針對“有余數的除法”的內容教學，要想讓學生準確理解余數小于除數的道理，學會計算有余數的除法，教師在課堂教學中可以出示下列問題：4根小木棒能擺出一個正方形，那么8、9、10、11、12根分別能擺出多少個正方形？擺完后還剩下幾根小木棒？要求學生動手擺一擺，在動手實踐中探究余數與除數的關系，進而準確理解所學知識。即：如果除數小于余數，兩者相等的部分能再擺出一個正方形；如果除數與余數一樣大，剩下的4根小木棒能擺出一個正方形，這時余數為0。可以說，利用數形結合輔助計算教學，能幫助學生對計算內涵進行全方位感受，完善計算技巧，提高元認知。

2.2.3 利用數形結合，簡化數學問題。綜合題相對復雜，涉及諸多知識點，是小學數學考試的重難點，旨在考查和培養學生的綜合能力。針對復雜難懂的數學問題，教師可以引導學生利用數形結合的方法解決問題，即：通過圖形呈現綜合題的信息，將復雜的問題轉化為直觀形象的圖形，快速找到解題思路[6]。比如：針對“行程問題”的應用題：汽車從A地開往B地的速度為250m/min，貨車從B地開往A地的速度為160m/min，兩車同時出發，半個小時后相遇，請問兩地之間的距離有多遠？這類題目具有較強的綜合性，學生在解題過程中會感覺很復雜，這時教師可以引導學生利用數形結合簡化問題，用線段表示兩地間的距離，在線段上標注速度與時間，并畫出兩車相遇時的圖形，進而計算出正確答案：(250+160)×20=5050m。又如：針對“多邊形的面積”的應用題：公園中的兩塊空地打算種牡丹和玫瑰，如下圖表所示，請問種植玫瑰需要花費多少錢？玫瑰園占地面積多少？通過表1可以知曉：20×30÷1×6=3600(元)；結合圖2可以知曉：60×20÷2=600(m2)。

圖2

2.2.4 利用數形結合，幫助建立數感。數感就是數學感知能力，學生只有不斷感知，才能獲得數學思維的發展。在小學數學教學過程中，翻轉課堂、生活化教學、合作學習、實踐操作等方式都能幫助學生建立數感，但這些都需要教師在教學環節有機結合抽象教學法與形象教學法，通過多元方法引導學生，幫助學生感知數學規律、原理和知識[7]。以“圓柱與圓錐”為例，要想讓學生準確理解圓柱與圓錐之間的關系，即“等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的1/3”，教師在教學環節可以借助多媒體技術演示圓錐和圓柱面積工作的形成過程，輔之以實操活動“倒沙子”，利用直觀形象的數學模型進行結論的驗證，加深學生的感知體驗。在這個過程中，學生能通過數形結合有效參與數學感知過程，準確理解圓錐與圓柱體積之間的關系，為后續知識的學習打下堅實的基礎。

2.2.5 利用數形結合，剖析重難點。數形結合既是一種學習方法，也是一種數學思想。在小學數學教學活動中，教師可以借助形與數之間的關系來分析學生容易混淆或難以理解的知識內容，將抽象復雜的問題變得具體、直觀、形象，方便學生理解與掌握。具體來說，在解答數學問題時，學生只有充分結合“形”與“數”，才能準確梳理題目信息，形成清晰明確的解題思路，快速找到問題突破口；同時針對學習難度稍大的知識點，也可以借助數形結合思想輕松理解，找到其他學習方法[6]。在平時的教學活動中，小學數學教師可以有效結合直觀圖形與數學知識，向學生講授抽象知識或復雜運算，以此降低理解難度，實現有效學習的目標。如指導學生學習相關的數學公式時，可以適當引入相應的圖形，讓學生對公式形成過程予以親歷，理解體積、面積等計算公式的原理，進而深刻記憶、靈活運用公式。譬如：學習梯形的面積公式時，教師可以向學生展示兩個全等三角形平成一個平行四邊形的過程；學習正方形的面積公式時，向學生展示正方形的分割圖，幫助學生對邊長之間的公式加以準確理解。

2.2.6 利用數形結合，輔助思維訓練。以往的小學數學教學多是以教師為中心，基本都是采用滿堂灌的教學形式，導致學生只能被動接受知識，缺乏獨立思考和自主學習的空間，失去課堂主動權。長此以往，學生會更加依賴教師的教學，不習慣主動質疑、自主探究、獨立思考，繼而無法獲得數學思維能力的發展。小學階段的學生正處于智力發育、思維發展的關鍵階段，只有加強對學生思維的引導，才能讓學生習得更多知識、培養關鍵能力，彰顯出教學指導的價值[8]。故而教師在教學指導環節要巧妙滲透數形結合思想，向學生展示圖形與數字的關聯性，讓學生在動態的教學模式下主動學習知識，提高數學思維能力。以“多邊形的面積”為例，教師可以圍繞梯形面積和三角形面積進行數形結合教學，即：向學生展示梯形面積的變化過程，保持梯形高和下底不變，對梯形上底進行變動，當上底的大小變為0時，梯形會變成三角形；然后引導學生結合動態的學習過程，以數字與圖形的關聯變化為依托，對三角形面積與梯形面積的關系進行探究，在探究中鍛煉數學思維能力。

2.2.7 利用數形結合，引申隱形定律。在小學數學教學活動中，教師既要對所授內容的知識點和公式進行展示，也要對其中隱性的數學規律加以發現和引申。只有借助相關的數據和圖形，通過數形結合教學實現圖形的形象化和數據化，才能凸顯相關的數學規律，幫助學生靈活運用所學的知識內容。值得注意的是，教師應當在學生掌握相應的基礎知識后，向學生展示隱含隱性數學規律的數據和圖形，以便學生直觀了解、輕松理解相關的數據及圖形。比如：學習“認識方向”的知識點時，由于“方向”的規律性極強，而教材中沒有凸顯相關概念，加上很多學生的方向感不強，所以教師在實際教學中要充分意識到這一點，利用坐標系和數據形成相應的空間示意圖(如下)，讓學生在觀看中對不同的方向進行辨認；然后立足實際，將教室、學校正門、操場作為需了解的方向和位置，以操場上的旗臺為中心進行方位圖的繪制。又如：講述有關“平行”的內容時，教師可以借助相關圖形變換和展示來引導學生了解平行的性質及概念，在此基礎上融入相關的角度數據，如針對三角形，通過平移引申出平角為180°，從而幫助學生更好地掌握隱形的知識點。

2.2.8 利用數形結合，加強知識總結。在小學數學知識學習活動中，梳理學習收獲、總結自身學識的重要方式就是知識體系的構建，所以教師可以在知識總結環節巧妙引入數形結合思想，用直觀、形象的思維導圖演示知識體系[9]。例如：針對幾何知識的教學，教師可以向學生講授矩形、圓形、平行四邊形、三角形等常見的幾何圖形，將其作為幾個知識節點，用箭頭連接其中細小的知識內容，促使這些知識結構更具邏輯性。如此一來，學生可以結合邏輯關系進行知識點的理解和記憶，在個人思維中有效融入所學知識點，做到活學活用，而不是機械式理解或背誦數學知識。可以說，利用數形結合思想進行知識的總結，有利于學生溫故知新，加深對知識的印象，形成系統完善的知識體系，為新知識的學習打好基礎。

結束語

作為一種數學思想方法，數形結合在小學數學教學中有著廣泛的應用，教師可以借助數形結合優化概念理解、輔助計算教學、簡化數學問題、幫助建立數感、剖析重難點知識、輔助思維訓練、引申隱形定律、加強知識總結，促使學生輕松理解數學知識，有效培養學生的學習興趣和思維能力，實現預設的教學目標。